तूता ८ | श०ठ'00011-:5(11-0-010160॥20000[001 21105

. ४० 2. ५७४168 ०/ ८८८ 5१८7, ८४८ 12007 ०7७ ८५८ ७२८॥१८(४ 202८7 ८८७१५४८१८०॥ ७५० ८6८०7५१.

मराठी ज्योतिर्गणितपुस्तकावली

नंबर २.

४०१४७७ 0५४

ग्रहगणित ' (-“

अथवा सूर्य, चंद्र आणि ग्रह यांच्या गणिताची कोष्टके, . _. उदाहरणं व उपपत्तीसह.

लेखक वॅकटेश बापूजी केतकर, मुंबई इलाख्याच्या विद्याखात्यांतील पेन्शनर आणि ज्योतिगीणित, केतकी आणि वैजयंती या संस्कृत ज्योतिषग्ंथांचे कर्ते.

( गेथकर्त्याने सर्व हक स्वाधीन ठेविले आहेत. )

शके १८३६ आनंदसंधत्सर, सन १९१४ इसवी.

किंभंत दोन रुपये.

क क म ही वकि दान धा शकी “हणू . न > ८. अ. षा दुत ही ती. ही सात

एर्पाल्ते ७9 का. १. . 3१५१8: 1160 8179915191) 01688, ठेपकप फा 0०0, ?०%& ल!, . - घायाती : एण्णाड0९3 57 धा, *य्याडटिया 38400 लाता', 81 '०. 714: 5दवद्व्ीयर ७60, ?0018 ल!१. ९88108 ७0 &. 2 1)९0081 एप 1० ८ फण, 781 880१8817७९, 700ला& टांए.

द नकाय काक यसय -_ ०७ ४४ . शऑऑननऑऑऑऑऑऑऑनननगतऑऑऑऑऑनशबवयनवुयवुववववववववुवुववववुशवुवावावावााशयय.,्यकावााकाकामाधा क कडॅडॅशेशशशशाशशशुशाबशबाशाबाबायअअआाया डू जजबजजजजब्ब्ल्गयव क नट त) व 7. ] विडा भू ह मर शर हर भ 1

"0011-20.

शनक ना नअ

[7४ & 606.

नद कळव 6) दु» 8 खोळ

शला ६ ॥७02४61050ए061 00 81 8008607 1851116018 ४0 १69१ 8 000 01 8317010107 एाणठी: १6७8011068 16 1000013, त80811068, 8]0७७४०७॥1०69 0178108] 2011018 60. 00 शाल इप्का, ७७१००७, ७. 121६701068 800 1016 06016७5, .07 ॥1॥6॥ 16,00०॥168. 80४०४३ 80 81001501६0 शाला टा.४७७३ ॥॥6 10081- एरियाड.01 (06860 1687ए०॥1४ 00ता.68, 16 ऐय०3 01 १९7 फ्त 8859820), "11 ७1)81701: 618605 6(6., 6 1180818 01 ॥॥6 03४७ घात 1880०01७०७ 01 पि ठिंणहश ६0१ पका ला]63, 16 1501517 955 0 0186011 000" 1४ 1810881018 107 1160 01 उ ० ७06वाळ ७७680 ८0163018) 1161000018. पाह टपा०ााफ (0 ए0४७ए6 ७018 00७8600 183 ७2). 0३लढत, ५10 खील पछ]७॥४8 0050, 81010ए१छॉाऱ 16 0087 1005886835 180४051 ७00१010110 ]प४3पा प. ०६७७६ लकात 8लंला०७ 16 18 10706१ ४0 टांप० प घा ०७न्ट 10 १1४७६1६ 107 . ४४७0 01 8015016 000128. ५18 1816091 10७0168 011.6१071161' 900 (16 1.0-. 1181" 080163 01 १६11561 पा[०॥ 8960 0060 11 7611600, 8४७ ए०1[ए॥1॥0053 8700 ००४॥]४. 01611 ७०] ००8७ 6266605 188. 100. ॥॥७ ७००७ 01 ॥0010ऐल्छा झार 8060 8150 होण18017 7001010170. 1360810068, (11656 00018 1768011086 ६ 8018717 ४॥०७१]6१४60 07 [७ 120607 7१81116115:08 11 (060 7089061.

149 ०001000 11 १४५४ ७051100010 0000 15, 10 0168 ती73८ 1800, 00 ९18016 8 960९111161 ६० 0816018168 (18 ४४1005 9५४७०1७8३8 ट्या 80 1700591६८0 फ्ां0 8 80110 1000160320 ० (॥७ (1601४ 0 ॥॥७ 1070068868 10४01४6१ 10 (06100, ध्यात. ४९९०५१ (0० 610९0918९0 ॥117॥ (० ९9४४१ 0५ पातळ, 00 5&पितेा जिण6 10081 7010017) 1070016003 01 (16 (४816080191 ॥॥००॥७1103. 1, 11090४७, 168ए७ 1 00 ॥॥७९ ४४0९8 गते 88४६७॥(8 1610261४९3 (0 885 10प छा' 1.118ए00660 ७1९९688101] 1 पक ही08, जपते (8 ७०० 11000 ७100 हणा07891 80116001.६- 01.71 801811 100] 68000३७४०१ (० 17०0०९, 00०५४७ 186, 8010 01 (160 01161 (79003 800 00018 01 ॥॥० .8(70-1)19016101901.081 3070108.

पप्राट ता |_)82ाठा.. 72074); 6७%०८९॥॥॥८" /9/4. -

प्रस्तावना. सास स्ट हक ६ र्या 2. अपत्यक्षाणि शाख्यागि विवादास्तेष केवळस । दा प्रत्यक्षं ज्योतिष शाखं चंद्राको यत्र साक्षणो ॥. ... . . र ' स्यायवेदांतादिशाखत्रे केवळ मानवी तर्कावर उभारलेली असल्यामुळें त्यांतील सिद्धांत: बड: वाद्रस्त असतात, पण ज्योतिःशाखाची गोट तशी नाहीं. ' श्रेष्ठत्व व उपयोग. यांतील सिद्धांतांच्या सत्यतेबद्दल साक्ष देण्यास सूर्यचंद्रादि दिव्य: गोळ आणि नक्षत्रे नेहमीं तत्पर असतात. म्हणून है शाख पूर्वोक्त . शा्ांपेक्षां श्रेष्ठ आहे. रापि, व्यवहार, उद्योग, व्यापार, आचार, धर्म इत्यादि गोष्टी योग्य काली केल्या तरच त्या सफल होतात; व त्या योग्य कालाचा निश्चय करणें ज्योतिःशाखाचें काम आहे. म्हणून या शास्त्राची थोरवी व उपयोग-इतर शास्त्रांपेक्षां जास्त आहे. | 2. ह: आधि. झी ७ कीव या शाखाच्या अव्ययनापासून मन शुद्ध होतें आणि 'सारासारविचारशक्तीला चांगलें गत. थाचा विषय विश्व हा असल्यामुळें विश्वरूप पाहून मनावर परिणाम. अजुनाच्या मनावर जो परिणाम झाळा तोच परिणाम या शाख्ा- | च्या अन्ययनापासून वाचकांच्या मनावर होतो. विश्वापुढे आपण किती क्षक व पामर आहे हें पक्के कळलें म्हणजे वृथासिमान, दुराग्रह, दृंभ, स्वार्थ,.. असूया, अविचार इत्यादि मनोव्कारांचा जोर उत्तरोत्तर कमी होत जाऊन मन प्रशांत, समदार्श व सत्याप्रेय होऊं लागतें आणि विश्वानियंत्या परमेश्वराविषयीं भाक व प्रेम हीं उत्पन्न होतात. | | ह प्राचीनकाळी ग्रहांच्या कक्षांच्या आळाते आणि त्यांच्या -गतींचे नियम यांविषयी, न वास्तविक ज्ञान नसल्यामुळें आणि वेधाची यंत्रें बरींच ढोबळ पाचीन स्थिते. असल्यामुळें गणिताची सूक्ष्म प्रताति पहाण्यास मार्ग नसे. ग्रहणें' 4 एक दोन घटिकांच्या अंतरानें जेमतेम प्रत्ययाला आलीं म्हणजे निळविळे अशी तेव्ह्यं स्थिति होती व ही देखील आमच्या देशांत अशीच दुःस्थिति आहे. महळाघवावरून व्तोवेलेळीं महणे तरकतात हा बोभाटा विश्वनाथ देवज्ञाच्या कालापासूनच आहे. ग्रहस्थितीविषयी तर बोलण्याला नकोच. ज्योनेःशाखासंबंधीं आमची वर्तमान स्थिति. फारच काकळूत येण्याजोगी झाली | आहे. माचीनकाळीं सुधारणा करण्यास मार्गच नव्हता. पण वतमान अनास्था, बिटिश ्रासारख्या सुधारलेल्या राष्ट्राच्या छत्रासाली आपण शि शभर चष असूनही त्यांच्या ज्ञानाचा फायदा न घेणें ही आमची 0 फैकेळ अश्नम्य आहे. पाऱ्यात्यांचें ज्योतिष इली एणंद्शेस पाचलें आहे. त्यांच्या

(९)

पंचांगांतील ग्रहणांच्या. स्पर्शमोक्षकालांत पाव पळोपेक्षां. जास्त अंतर षडल नाही. ग्रहांच्या स्थानांत फर झालें तर ७८ विकला अंतर पडतें. पण आमच्या ग्रहलाघवी पंचांगाकडे पहा. ग्रेहणांच्या स्पर्शमोक्षकालांत ११२ घाटिकांचें अंतर बहुशः! असा. वयार्चेच.. पंचांगांत ग्रेहण दिठेळें असून ते घडू नये, आणि दिलेळें नसतांही ते. घडावें असेही प्रसंग केव्हां केव्हां येतात. यंदांची ( शक १८३९६ ) ग्रहणे अशा प्रसं- गाची ताजीं उदाहरणे आहित, ग्रहस्थानें तर २* अंश चकलेलीं असतात, नांव _ भरतखंड पण काशीपासून रामेश्वरापर्थत एक देखील वेधशाळा नसावी यापेक्षांजास्ल' . आश्वयीाचा गोष्ट कोणती ! ग्रहणे, अस्तोदय या सहज दृष्टोत्पत्तीस येणाऱ्या गोषी चुकलेल्या पाहून तेवढ्या वेळेपुरतें आश्वर्य व हळहळ करावी. आणि पुन्हां. चुकलेल्या ' पंचांगाप्रमाणे नित्यक्रम चाळूं ठेवावा ही लज्जास्पद गोष्ट हली आंमच्या अगदीं अंगवळणीं पडून गेली आहे. अष्टम्यंत तर १०१५ घरिकांनी चुकला असतो,

आमच्या देशांत ज्योति;शास्त्राची उपपाक्ते जाणणाऱ्या विठ्ठानांचा वर्ग उत्पन झाल्या-

' शिवाय शुद्ध पंचांग प्रचारांत येण्याचा मुळींच संभव नाहीं, ह

प्रस्तुत ग्रंथाचा हेतु. जाणन आम्ही हा ग्रंथ मराठी भार्षेत लिहिण्यास प्रवृत्त -झाळी | _.... आहले. याचा मुख्य हेतु आमच्या सुशिल्षित . बांधवांना ज्योतिः- : शाखासंबंधी गणिताची उपपात्ते कळवावी व तह्वारां या शाखाची त्यांना गोंडी लावावी हा. आहे. हल्लीं मराठी मांषा बोलणारांची संख्या व व्याप्ति बरीच मोठी, आहे. ठिकठिकाणी - ' टोनिंगू, इंजनिअरिंगू आणि आर्टस्‌ कलिर्जे स्थापन झालीं आहेत. . त्यांतून दरवर्षी... शेंकडो विद्यार्थी शिकून: बाहेर पडत आहेत. म्हणून या पुस्तकाला जिज्ञाखु व बुद्दिमान . वाचक बरेच मिळतीळ अशी उमेद आहे. यी क कटर

_ या पुस्तकाचे पट्टाते आणे उपपात्ते असे दोन भाग केले आहेत.. पहिल्या भागांत _ .कोषकांवर्‌न गणित करण्याची पद्धांते सांगितळी आहे. ती. सहज ध्यानांत ठेवितां यावी यासाठी शक्‍य असेल तेथें. .__ संमीकरणरूप सूजांनीं व्यक्त केली आहे आणि शेवटी उदाहरणें:- _ देऊन स्पष्ट केळी आहे. मोठीं उदाहरणें थोडक्या जागेंत. व्यवस्थितपणें कशी मांडावी ' . तैं न्यासांनीं दासविळें आहे. ग्रहांची स्थाने दोन तीन कलांच्या लफावतीनें वेधांशी, : जुळली तर पुरें असें आम्ही मानिळें आहे. म्हणून त्यांचे लहान लहान आकर्षण- . संस्कार सोडून दिळे आहेत. भोग व संस्कार प्राचीन संप्रदायाभमाणें राश्यंश कला-, . त्मक न देतां द्शांशपद्धतीनें अंशात्मक दिळे आहेत. त्यामुळें जागा थोडी लागून : गणितश्रमही वांचतात. उपपत्ति शक्‍य तितकी आकाते देऊन भूमितिपद्धतीनें व्यक्त केली आहे. असें कारितांना व्याख्येय वस्तु ब्याख्यानापासून स्पष्ट निराळ्या ' दिसाव्या* म्हणून त्या इंग्रजी अक्षरांनी दाखविल्या आहेत. भजज्या, कोटिज्या, . स्पर्शरेषा यो” लांब लांब, शद्गांपासून भास होऊं नये म्हणून पाल्र्यात्य देशांत रुढ झालेल्या सांकेतिक चिन्हांचा आणि अक्षरांचा उपयोग केला आहे, आणि नवाशोक्यांच्या: भडचणीकडे

ग्रंथाची रचना.

(३)

लक्ष देऊन उपपादनांतील पायर्‍यांची संख्या बरीच वाढविली. आहे. संस्कतपारि- भाषिक शब्दांचे इंग्रजी पर्यायशद्ठ जेथल्या तेथें कंसांत दाखविळे आहेत त्यापासून पफूच-व इंग्लिक्ष मार्षेतीलळ ओपपत्तिक उदुरग्रय वाचण्यास मदत होईल. प्राचीन शब्दांच्या. अभावीं.” जरूरप्रसंगी इनांतर, अनकलन, अभिसरण इत्यादि नुतन शब्द कल्पिळे आहेतः आणि सिद्धांत व इतर ग्रंथांतून विचारसाम्यदर्शक' अवतरणेंही जागो- जाग दिलीं आहित. शेवटी वाचकांच्या रंजनार्थ आणि पोत्साहनार्थ ज्योतेःशास््राच्या प्रमतीचीःव तत्संबंधी प्रसिद्ध पुरुषांची बोटक ऐतिहासिक माहिती दिली आहि. मराठी । मात्रा न जाणणाऱ्या. वाचकांना या पुस्तकाचा थोडाबहुत उपयोग करितां यावा म्हणून शेवठी महासेद्धि इंग्रजी भाषिंत परिशिष्टूपानें कथन केली आहे. | कोणताही विषब गुरुमुखाशिवाय केवळ स्वतःच्या प्रयत्नाने शिकणें जितकें कठिण र आहे तितकेंच बं फायदेशीरही आहे. आगगाडीच्या प्रवासापेक्ष्मां | र पार्यी केळेळा प्रवास तात्विक दृष्ट्या विशेष ज्ञानवधेक होतो. म्हणून वाचकांनी धीर सोडूं नये. पह्ल्या वाचनाच्या वेळीं . राहून गेलेल्या शंकांर्चे निरसन दुसऱ्या वाचनाच्यांवेळीं होईल. पद्धाते आणि उपपासतते हे दोनही माग पाळीपाळीने वार्चात गेल्यास परस्परांमधील कार्यकारणसंबंध विशद होत जाईल. हें पुस्तक वाचण्यापूर्वी आमचें आकाशाचे नकाशे हें पुस्तक वाचून क आकाशातील कल्पित वृत्तांची, व मुख्य मुख्य ताऱ्यांची ओळख करून घेतली तर हे ही पुस्तक विशेष मनोरंजक वाटेल. आणे या पुस्तकाममाणें वतोवेलेली ग्रहांची स्थिति ' १ आकाशामध्ये भत्वक्ष पाहून वाचकांना जो आनंद होईळ तोच त्यांच्या श्रमाचे २३५: योग्य बक्षिस होय. चा पुस्क्राच्या अध्ययनापोसून वाचकांस ज्योतिषविषयक यथार्थ ज्ञान व आनंद अंशतः जरी प्राप्त होईल तरी आमच्या श्रमाचा मोबदला आम्हांस मिळाला असे आम्ही मान. या पुस्तकाचा उपयोग कसा होतो, यांत गुण व दोष कोणकोणते आहेत क... सधारणा करण्याजोग्या गोष्टी कोणत्या, याविषयीं विद्ठान्‌ देशबांधव आपापले अभिपाय पस मेहेरचानीने आम्ह्यंस कळवितील तर त्यांचा साद्र स्वीकार व विचार केला जाईल हें | | वेगळं सांगण्यास नकोच. | इं पुस्तक लोकांच्या आदरास पात्र होईल अशी आम्हांस उमेद आहे आणि त्या- भमाणें झालें म्हणजे या आरंमिलेल्या ज्योतिगीणितपुस्तकावलींतील इतर पुस्तके लिहि- ण्यास आम्हांस उत्साह वाटेल. इं पुस्तक छापून प्रसिद्ध करण्याच्या कामीं रा. रा. कृष्णाजी बलाळ देवल पेन्शनर, डे>कलेक्टर, रा. रा. मणेश ससाराम खरे पेन्शनर असि. इंजिनीअर;आणि रा. रा. नरहर वेंकटेश कोल्ह्ट्कर, बी. एस सी., शिक्षक ट्रेनिंग कॉलेज, 'ारवाड, यांनीं केलेल्या. इूछ आम्ही त्यांचे मचभूर्वक आभार मानितों. .. | पुणें, ता: २८ सप्टेंबर १९१४. शके ५८३६ आश्विन शुकु १० सोमवार.

_ अंथकर्ता.

यह अर्ह्र्गण काढणें

प.

<€

9

२

3

"| ७ द

१७, .«

ग्रहांचे मध्यमभोग

भूमध्यशर, गतिफलें, गाते

बिंब, कला, क्षितिजलंबरने १५६२१२९

अनुकमणिका.

1 कह ओफ)

अंतर्ग्रह, बुध व शुक्र बहिग्रेह, मंगळ गुरु इ. न्यास १, २, 3 चंद्रगाणित

4

* १०९ | फ्रेचगाणिताशीं तुलना

विषृवांश क्रांति पंचांगगणित चंद्रप्रहण भुवांक सूयंग्रहण उपपात्ते

१२४७१०७ | वेधावरून मध्यमगाते

अतिप्राचीन चंद्रग्रहणें रविमध्यगणित प्रदर्शन

ग्रहांचे सूर्याभोंवतीं फिरणें

भूमध्यगणितप्रदूर्शान अयनांश ऐतिहासिक माहिती

प्रसिद्ध शहरांचे अक्षांश,

रेखांतर भजज्या, कोटिज्या

भ्रहासेद्रि इंग्लिश भाषेत

अ॒" वृत्त

२०| * २३६३१ ३२१९ २६| * क २०७०७०१५१४ २९ « ढ 3२२३४११२३९ 9६ क क ८१७२१ ४४ द६). ०. द९ र “| ९७

क या च ठ र

७ | » प टर ऱ्डी

बौ

१७७... ६७१. ६४१ ५. ७ र४./.

शुद्धिपत्रक.

अशुद्ध. गु, ज्या चाप _.__ळ ज्याचाप स्वल्पांतरत्व स्वल्पांतरत्वा तज्ज्ञगुरुता तज्ज्ञेगेरुता "९ स्यासे१ 7” न्यास १ -[-- २३२ १-० -- २३ २१-०८ "७ €₹६. . 1 २-७. ९ € - ४६ घ. २७प -्घ.२७ प. */ मानेक्यसंडर- चंद्रशर - १/ मानेख्यसंड -चंद्रशार */ मानांतरसंड -- चंद्रशर */ मानांतरखंड -- चंद्रशर (१८११ यी ९ (७८.१) - (१६६)

(२४-२)प- (-3६/-६) (२८-री--(१६-६)

प्‌ फ्‌

अळ्या ध्ययपयाळ्या

3024.आााओ र माळ

३४घँ.५१प 3४पघ. २२ प. सूयापासून सर्योद्यापार्सून - 30-60 -- ४-४ > 3060*"९ न- 3"भध्यू कलाच्या कालाच्या वर्तळ _ वर्तळें २ २ २ र र्‍ ७८ "5८ आ ?& ८ ८ --& ८ &8111 2& . ६, १७ 81:९ (र

२७७५ नकर,

प्रकार संस्कार

यरुद्धिंब झुकट्टंय

२-१६ १२०१६ ८

< विप्र "<< णि(ज

सांभरदाय । | संप्रदाय

गाणत ___.. गणित

पाताभ . _. - . पातोन

५८८२१ १५८.८२१

पं ंग पंचांग

हाशि य ह्याशिवाच

१४ 6 | ११४०७6

१ ४-९ १ ४४९

:-८ ७७० --७9७०३.

ष्र फ्ल््2००ब्युलनपणध्य-काच्ल०णय्लस्कक्ुल स्स मूपकच्य लकर काच्या न्य ०य्यु डळ

जन्म हाके १७३४३६ पेठण मृत्यु ठाके १७९२. बेळगांव

अर्पेणपत्रिका.

श्री | ज्योतेः शास्त्रसुबोधिनी, भूगोळ, खगोल हे संस्कृत ग्रंथ ज्यांनीं रचिले आहेत असे जे माझें परमपूज्य वडील केलासवासी तीर्थरूप रामकृष्ण सखाराम ऊर्फ बाप्शास्त्री केतकर

त्यांच्या शतवार्षिक जन्म दिवसाचे

स्मारक समजून पितृप्रेमभरानें

हं पुस्तक

त्यांच्या पूज्य चरणीं अर्पण केलें आहे.

शा | | पोष शुद्ध १५ शके १८३६ पुस्तककती. | र डं

हह... 0-कु००>०य व >००यळ००्क>या०%४२०० ८02००० 2०७० ०००००० 2०००-9० प्री

॥ श्री॥ |

उपोडात.

*न--५॥०->५णथ2--

ज्यो(तःशाखाची व्याप.

विव. आपण काळोख्या राजी उंच जागीं बसून आकाशाकडे पाहिळें तर॑ काजव्या- प्रमार्णे चमकणारी लहांनमोठीं हजारों नक्ष््रे आकाशभर पसरळेळी पाहून आपणास मोठें कोतुक वाटते व हे विश्वयेञ कोणों, कां व कसें केळे असते अनेक प्रश्न मनांत उभे रहातात

अशा प्रश्नांनी प्रेरित होऊन मोठमोठ्या विद्वानांनी हजारो वर्षे सतत शरम केल्यावर अलीकडे विश्वविस्ताराविषधी खाळीं लिहिळेळी माहिती मिळाली आहे

सूर्य हे एक नक्षज आहे. ते जवळ असल्यामूळे आम्हांस मोठें दिसर्ते; तथापि आम्हांपासून त्याचे अंतर ९ कोटी मेलांपेक्षां कमी नाहीं. सूर्याला अत्यंत जव- ळर्चे नक्षत्र सर्यमापासून आमच्या अंतराच्या दोत लक्षपरटीपेक्षांकमी अतरावर नाहीं, म्हणजे ते सूर्यापासून १८०००००००००००० अठस महापद्म मेलांच्या पठीकडे आहे.

दुर्बिणींतून पाहिळें तर अशीं कोट्यवधि नक्षर्थने हीस पडतात आणि प्रत्येक नक्षत्र इतरांपासून इतकेंच दूर असेळ तर हीं असंख्य नक्षत्रे ज्यांत मावली अहित त्याःबिश्वाचा विस्तार केवढा असला पाहिज वत्याचा नियंता कोठें ब कसा असावा असेःविचार मनांत येऊन आम्ही. अगदीं भांबावून जातो.

हीं नक्षत्रे एकटीं नाहींत. सूर्याप्रमाणे त्यांच्या भोवती फिरणारे ग्रह ब उपग्रह आहित. पण त्याच्या जगडूच्याळ अंतरामुळें ते आम्हांस दिसत नाहींत. सध्यां हीं, कोट्यवाथे नक्षत्रे ब त्यांच्या ग्रहमाळा यांविषयी आम्हांस कांहीं कर्तव्य नाही. आम्हांस फक्ते आमच्या जवळं्चे नक्षत्र जो सूर्य त्याच्या परोस्थतीचा बिचार करावयाचा आहे. या कामीं पूर्वोक्त नक्षबांचा आकाशावर फक्त अचल खुर्गा- सारखा उपयोग होतो.

. १. ही संख्या रामायणांतील वानरसंख्येएवढी आहे,

नप भळ्काी 000 02.2 7 1-1 डॉक फलन

र यरहगणित.

गहभाला,

(आकृति १पहा). येथें बुधादि ८ मोठे ग्रह साधारणतः एकाच पातळींत पण निरनिराळ्या अंतरावर गोफणींतीळ थोंडयाप्रमाणें सूयांभोवतीं सतत फिरत आहेत. थाशिवाय कांहीं धूमकेतु अत्यंत लांबट मागार्ने त्याच्यार्थोबतां फिरत आहेत. त्यांपेकी हाळेचा धमकेतु नुकताच तीन वर्षांपूर्वी (ता.१९मे १९१०) भापले भव्य ब भयंकर स्वरूप प्रकट करून अगदीं आमच्या पथ्वीळा लागून गेला. त्या वेळीं त्याचें शेंपूर आकाशामध्ये १०० अंशांपेक्षांही जास्त लांब होतें. त्याची कक्षा शुक्तापासून इंद्र (नेपच्यून) कक्षेच्याही पळीकडे गेळी आहे. आपले मांडळिक ग्रह आपापली राज्ये कशीं चाळवीत आहित तें प्रत्यक्ष पाहून येऊन हकीकत निवेदून करण्यासाठीच कीं काम सूर्याने प्रहमाळेंत त्याची नेमणक केळी आहे असे भामत म्हणून सर्वय्रहांस समोरून गांठण्य़ासाठींच तो मुद्दाम उलट दिशेने आपली फिरती करितो

ग्रहगणिताचा हेतु.

पृथ्वी व इतर ग्रह सूर्याभोवती फिरत आहेत व आपण पृथ्वीवर बसून सर्याभोंवती फिरत आहों अशा स्थितींत आम्ही सूर्य, चंद्र व ग्रह यांजकडे इच्छिल्या वेळीं पाहिळें तर ते आकाशांत कोणत्या नक्षत्रापासून किती अंतरावर दिसतील तें पूर्वीच गणित करून सांगणें, हा या ग्रहगागेताचा मुख्य हेतु आहे

| ग्रहगणित

स्वभावतः ग्रहगणिताचे दोन बिभाग होतात. १ ळा काळगाणित आणि दुसरा स्थान (अवकाश) गणित. या प्रत्येकांत स्थिते आणि गाते असे आणखी दोन दोन पोट बिभाग होतात

कॉालस्थिति.

प्राचीन सांप्रदायास अनुमरून श्रॉक्षेतन उज्जेयिनोवरून , जाणाऱ्या याभ्योचररषेच्यासंबंधाने पुढीळ गाणित राचळें आहे. शके १८०० बहुधान्य संवत्सरी मिति चेत्र शुक्क 9 प्रतिपदा बुधवारी उज्जयिनीच्या मध्यम सूर्यादसी या यहगाणिताचा प्रारंभ ( ॥७०ल) ) मानिला आहे. या वेळीं चक्र व अह- गण० अशी कालस्थिति होतीं

या वेळीं ३० स० १८७८ च्या एभ्रिळ महिन्याची ३२ी तारीख होती. व ज्यूलियन युगाचा गत अहर्गग २४०७०७८ होता.

पिण्यास यि बादल ७०७०००... (१) या युगाचा आरंभ इ० स" पूर्वी ४७१३ वर्षो जानेवारीच्या १ तारखेस कल्पिलॉ

आहि. यांत ७९८० वर्षे आहेत. ही वर्षसख्या २८, १९, १५ यांच्या गुणाकाराएवढी भाहे

प्राचीन ऐतिह्यासक कालाच्या व्यवस्थेसाठी मोसफ स्कालीजर यानें हें युग शोधून काढेलें

पद्धाते, डर कालगांते.

( चर्के आणि अहर्गण ). |

रीतिः--इच्छिळेल्या शालिवाहन शकाच्या वर्षोतन १८०० ही संख्या बजा करून बाकी राहिलेल्या वर्षांस वर्षेगण म्हणावें आणि वर्षगणास १९ नी' भागून आलेल्या भागाकारास चक्क व बाकीळा अवशिष्ट वर्षे म्हणावे.

अवाशेष्ट वर्षांस १२ नीं गणून गुणाकारांत चैत्रादि गतमास मिळवून येतील ते सौरमास होतील.

सोरमाससंख्या दोन जागीं मांडावी. पहिल्या जागीं मांडलेल्या सोरमास- संख्येत १ ० मिळवन आलेल्या बेरजेळा ३३ नीं भांगाये. आलेला पूर्ण भागाकार अधिकमास होतात. हे अधिकमास दुसरीकडे मांडलेल्या सोरमासांत मिळ- बन येंतींल ते चांद्रमास हातात

चांद्रमार्सांस ३०. नीं गुणून त्या गुणाकारांत चाळू महिन्याच्या शुक्त प्रति- पदेपासून गतातिथि मिळवाव्या आणि बेरजेतून वर्षगणास ६० नीं भागून येणाऱ्या पर्ण तिथि वजा कराव्या म्हणजे बाकीइतका तिथिगण होतो.

तिथिगणास ६४ नीं भागून येणारा पूर्ण भागाकार तिथिगणांतून वजा करून बाकी राहील ता संख्पा अहगंण होईल

अहर्गण परीक्षाः-र्‍याप्रमाणें आलेल्या अहर्गणांत * आणि चक्राची तिप्पट मिळवून बेरजेळा ७ नीं भागावें. बाकी शून्य राहिल्यास शनिवार, एक राहिल्यास राविवार, दोन राहिल्यास सोमवार, तीन राहिल्यास मंगळवार असे मोजन, आलेल्या बाकीवरून वार आणावा. हा वार दिलेल्या दिवसाच्या वाराशीं जमेळ तर आलेळा अहगण बराबर आहे अर्स जाणाबं. वार न जमठ तर तो जमण्पासाठीं अहर्गणांत १ मिळवावा किंबा बजा करावा म्हणजे खरा अह्गण येईल.

दीपः--अहर्गग गाणितांत वाराचें प्राधान्य असल्यामुळें वार न देतां नसती तिथि दिळी असेळ तर अहर्गण सांदग्ध असतो. इष्ट दिवसाची ग्रहस्थाते दिळी असेल तर संदिग्ध अहगणावरून मग्रहस्थाते आणिल्यावर ती [दैलेल्या 1 जमेळ तरच त्याची संदिग्धता नाहींशी होते. म्हणन वाराशिवाय केवळ तिथीवरून काढलळेळा अहगण पंगु असतो

उदाहरणः--शके १८२८ पोष ळण २ या बुधवारी प्ातःकालीं अहर्गण किती होता तें सांग

४ ग्रहगाणित. इष्टशकवर्ष *« * * १ १ वे १८२८ उणाक्षक - * * शि, ५ ८ 9१८०९ वर्षणण क क क क , क$ , शू क ऱ्ट २८ -- १९ भागाकार १ गतचक्; बाकी * ५९ ८ १२ सोरमास; चक्रारेभापासून इष्टवर्षारंभापर्यंत का १०८ सोरमास; वर्षोरंभापासून इष्टमासारंभाप्यंत *« *« सल. ९ एकंदर सोरमास > ११७ ळ द दव क्षेपक मास... «. ५७७ अधिकमास ३३) १२७( ३ * 3 चांद्रमास - *« * «८ ५ ७ 5 १२७ >< ३७

गततिथि; इष्टमासारंभापर्येते *« . «. | * ३3६०० गतातिथि; इष्टतिथि कृष्ण २ येपर्यंत . “ * र्स- १६

चक्रारेभापासून इष्टतिथीपर्येत गततिथे «. - « 3६१६ चर्षयषण २८--६०- > .. जट र. 6 5६१६-२० ६४ झयतिथि *« * ह. दहे... णु अहर्गण, « ७ ी ी $ ढ् ढे ३५६०

अहरगेणपरीक्षाः--चक्त ) याची तिप्पट ३ यांत ४ मिळवून आलेळी ७ ही संख्या अहर्गणांत मिळवून २५६७ या बेरजेळा ७नी' भागून बाकी ४ रहातात. रांदेवार 9 धरून मोजले तर ४ था वार बुधवार येतो. हा उदाहरणांत दिलेल्या वाराशी जमतो म्हणन २५६० हा अहर्गण बरोबर आहे.

इंग्रजी नव्या पद्धतीच्या तारखेवरून अहर्गणानयन.

री(तः--इच्छिलेल्या इ स० वर्षातून १८७८ बजा करून बाकी राह- शाच्या वर्षास वर्षगण म्हणावें. वषगणास ३६५ नीं गुणून गुणाकारांत वर्षारेभा- पारखून इष्ट तारखेपर्यंत ( लीपवर्ष असेळ तर फेब्रुवारीचे २९ दिवस धरून ) गेलेल्या ल्या तारखा मिळबून आलेल्या बेरजेंतून ९२ वजा करावे म्हणजे सुमाराचा अखंडाहभ्रण होतो. त्याला पुढील २ संस्कार करावे. न वर्षगणांत १ मिळवून बेरजेस ४ नीं भागून येणारा पूर्ण भागाकार पहिला संस्कार होतो. हा सर्वदा धन असतो |

कनक कयाला कक सिक सका

पक्छाते. च

बर्षगणांत ७७ मिळवून बेरजेस १०० नीं भागून येणारा पूर्ण भागाकार

दुसरा संस्कार होतो. हा सर्वदा कण समजावा. __ बुर्षगणांत २७७ मिळवून बेरिजेस ४०० नीं भागून येणारा पूर्ण भागाकार

तिसरा संस्कार होतो. हा सर्वदा धन असतो.

नंतर हे तीनही संस्कार अखंडाहर्गणास करून येईल त्याला ६२९४० नीं भागावे. जो पूर्ण भागाकार येईल तीं गतचक्रे व जी बाकी राहील तो अहगण असं जाणावें.

टीपः--य। रीतात अधिकमास ब क्षयातिथि यांची भानगड नसते म्हणून बार दिळा नसला तरी काम चालते.

उदाहरणः--३इ० स० १९०७ च्या जानेवारीच्या २ र्‍या तारिखेस प्रातः- कालीन गत अहगण ऑकिती होता त॑ सांग.

१९०७ दिवस -१८%७८ २९ वर्षगणण > 3 ६५ ढु र ी री १०५८५ वषारंभापासून गतदिवस - न *» _* * स १ क्षपक .« &ृ ह ह * व १: त्व ९२ (२९--१) :- ४ पूर्ण भागाकार «> * 9 ३. 0 क क त काका (२९ --२७७)-- ४००२ ,, « « *« -- ७ ०. १०५०७ १०५८० :- ९९४० :: १ चक्र, बाकी अर्हर्गण «. >. ३५६०

उदाहरण ९ रेः:--इ* स. २००४ माहे जन तारीख ७ बी सोमवारी रविशुक्राची भेद्यांते होईल. म्हणजे शुक्र सर्याच्या बिंबावर एका काळ्या ठिपक्या प्रमाणे दिसेल. त्या चमत्काराचें गाणित करण्याचे आहे. तर त्या दिवशीं गत- चर्र व अहगण हां किती असतील तें काढ'

२७४४ दिवस -१८७८ १२६ वषगण > 3६५ जी « ढ ४५९९०७

वषारंभापासून गत दिवस ( चाळू वर्ष लिप आहे म्हणून ) -- १५८ शषेपक “त ह "१ $ क -१ ३ क ररे

द्‌ _ ग्रहगाणित. (१२६--१ ) -- ४ : पूर्ण भागाकार * १ >१ ( १२६ -- ७७ )५- १००१ व « होट त २ (१२६ २०७) ४००न्न री * १ यी १ | | वल ता ४६०८६ :- ९९४० ऱ्स्चर्के ६ बाकी अहर्गण » * अड प्रागहगंणगणित.

इष्ट दिवस शकते १८०० च्या पूर्वी असेठ तर अहर्गण आणजण्याच्या रीतीत

थोडा फेरफार करावा ळांगतो तो असा. शके १८०० यांतून इ शकबर्ष वजा

करून बाकीला वर्षगण म्हणावें.

वेबादिगतमास वब गताताये मिळविण्पाऐवजीं वज कराव्या.

अधिकमासासाठी मिळविण्याचा क्षेपक १० ऐवर्जी १८ ध्यावा.

मागीळ अहगगणाची परीक्षा: --अहर्गणांत ३ आणि चक्ताची तिप्पट मिळवून बेरजेस ७ नीं भागून आठेळी बाकी ७ तुन वजा करून बाकी एक राहील तर रविवार, दोन राहतील तर सोमवार असें समजावे.

उदाहरणः--शके १४५२ चैत्र शुक्क 9 पदा सोमवारी प्रातःकाळी गत

झअहर्गण किती तें सांग. हा प्रहळाधवीय गणिताचा पारंभकाळ आहे.

क्षेपक रि ळी ब ळू शि १ ह १८००

"दवणा ३... ३. अ... की. (की क. एक न्यावी वर्षगण ७ « » क ढ 3५८ ३५८ - १९ > भागाकार गतचक्रे १८, शेषवर्ष . . 3 ९

>> १२ सोरमास, चक्ारंभापासून - . . « . १९२ गततास वजा . 6 एकूण सोरमास . * १९२ * ” १९२ स्षपक . » ८ “क चट अधिकम!स * 33 )२१०(६ | * * ६ चांद्रमास . ळ वी शि ळ क १९८ | | >< 30०

0.

गत,तोथे; इष्टमासारंभापयंत & ' “ह. छे. "हे... रर

री डू चद

गततिथि;इष्टमासाच्यावना « *« « *३ 86 वर्षणगण १५८ :- ६०-२० ६ वजा . ७. ह... 1... यो. ली ६

| ४५९३४ ५९३४-९४-९२ लयतिरथे « “ » . ५-7 ' ९ प्रागहर्गण री क शर ल क ह ७... ४५८४२

___ अहर्गण ६८४२--३--५४- ५८९९ - ७ > बाकी राहिले ५ हे ७ यांतून वजा करून बाकी राहिळे २ म्हणून इष्ट दिवशों सोमवार आहे. अधिकमास.

या पुस्तकाच्या शेवटीं पारोशेष्ट ) आहे. त्यांत शके ५८००-२२०० पर्यंत येणारे अधिकमास, क्षपमास व त्यांची वेष ही दिळीं आहेत. या अवधीत इष्ट वर्ष असेल तर त्या वर्षी अधिकमास आहे किंवा नाहीं ते कोक पाहिल्याने समजतें. हे अधिकमास सूर्यचंद्रांच्या स्पष्ट स्थितीवरून ठरविळे आहेत. मध्यममानानें दर ३३ महिन्यांनी एक अधिकमास पडतो. पण स्पष्टमानानें एक अधिकमास पडण्यास कधीं २५ तर कधीं ९८ च महिने ठागतात. असें सदर कोषश्‍कावरून दिसून येईळ. म्हणून मध्यम मानानें ज्मा महिन्यांत अधिक पडावा त्या महि- न्याच्या पुढें किंवा मार्गे कधीं कधीं २४ महिन्यांनो स्प अधिकमास पडतो. म्हणून सारमामांस ३३ नीं भागून अधिकमापत आणतेबेळीं बाकी १॥२ इत्यादि राहतीळ तर मध्यममानाचा अधिकमास उत्पन झाळा असतो. पण कोषकांताळ अधिकमास पुढें पडणारा असेळ तर तो पडेपर्यंत अधिकमाससंख्पॅत एक कमी करून येतील ते भाविकमास मानावे. तसेच बाकी, २८, २९ इत्यादि येईळ तर .मध्यममानाचा अधिकमास होण्यास ४॥५ महिने कमी असतात. पण अशा प्रसंगी कोषकांताळ अधिक माहेना पर्वांच पडळा असेल तर भागत येणाऱ्या आअधिफ्माससंख्येंत ) आधेक करून येतालळ ते अधिक

मास समजावे. सारांश अधिकमास आणण्याचे कामी गणकांनी आपल्या

तारतम्य ज्ञानाचा उपयोग केला पाहिजे. . म्हणून भास्कराचार्य म्हणतातः-- स्पदोीः&धिमासः पतितो$प्यलब्धो यंदा यदावा$पतितो5ापे लब्धः । सेकेनिरेकेः कमशो5धिभासे- _ स्तदा दिनोघ'ः सुधिया धसाध्यः ॥ उदाहरणः--शके १८२३ च्या आव्िन शु॥ १० चा अहभगण आणण्याचा आहे. येथे बर्षषण २३ यास १९ नीं भागून बाकी शेष वर्ष ४ रहातात यांचे सोरमास ४८ चेत्रादे गतमास ६ आणि क्षेपक १० मिळून एकूण सोरमास ६४

होतात. यांम ३२. नीं भागून भागाकार १ हा मध्यम मानाचा अधिकमासं झाळा. येथे बाकी ३१ रहात म्हणन आणखी दोन महिन्यांनी मध्यममानाचा दुमरा अधिकमाम उत्पन्न होणार. पण परिशिष्ट १ पाहिलें तर त्यांत आश्वि- नाएवीद श्र वणमास अधिक पडळा आहे. म्हणन मध्यममानाच्या अधिकमास- संख्यंत 9 [मेळवून २ आथकमास मानावे. म्हणन ४८ -- २ > ५० हे चांद्र माप्त झाले

टीपः-र्‍या पुस्तकांत अधिकमास आणण्यासाठी क्षिपक १० सोरमास' धरिले असल्यामुळे २३ नीं भागून येणाऱ्या आधिक मासांत १ कमी करण्याचा प्रसंग कधीही येत नाहो. आमचें आरंभ वर्ष १८१० वें असतें तर क्षेपक शून्य होऊन सेकनिरेक या दोनही रुतींना अवकाश मिळाला असता |

| ग्रहस्थानगाणित द्रश्याच्या स्थानांतरानुसार दृश्य पदार्थाच्या दिशा पाळटतात ही गोष्ट सव्मासत माहीत आहेच. गणिताच्या सोईसाठी द्रष्टा निरानेराळ्या स्थानीं आहे. असे कल्पावें लागतें. म्हणन तत्तत्स्थानुसार स्थानगणिताचे तीन विभाग होतांत. १. मध्यमगाणेत (मध्यमाधिकार ) २. रावेमध्यगणित ( मंद्स्पष्टाधिकार ) ३. भूमध्यगाणेत ( स्पष्टाधिकार)

गणित. अहांचे मध्यम भोगः-- वी १: ल्या काष्टकाच्या शिरोभागी बुधादि आठही ग्रहांचे क्षषक ( स्थिति) दिले आहेत. ते पथम आडव्या ओळींत मांडून त्यांच्या सालीं इष्ट दिवसांपर्यंत” गेळेल्या चक्तांची व' अहर्गणांची मध्यमगति. मांडून बेरीज कळा तर इष्ठ दिवर्शी उज्जयिनी यॅकालीन मध्यम-

री. शो. 'ुिव्म

रेषेच्या बाहेर असणाऱ्या गांबी. मध्यमसर्योदयानंतर अमक

| द्वसार्चे' दशांशरूप देऊन त्याने ः'एक' क दिवसाच्या भेशात्मकगतीला गणून पॅकाळीन स्थानांत. मिळंविळी' म्हणजे इध्ाः!

पह्धति. ९५%

पण गुरु ब शाने हे बळाळ्य ग्रह परस्परांस ओढून परस्परांच्या मध्यम भोगांत बरेंच अंतर उत्पन करितात. यासाठीं दृष्ट शकवर्ष उपकरण घेऊन ऱ्याँ कोष्टकांतून त्यांचे साठे भआाकषणसंस्कार काढावे. इष्ट शकवषं कोष्ट कांत नसेळ तर त्या वर्षांत ५२० बर्षांची कांही पट मिळवन किंवा वजा करून ष्टकांतीळ वष आणन त्याच्याव&ून सस्कार काढावा

__ मध्यमगुरूंतून मध्यम शनि वजा करून येणाऱ्या उपकरणाने २र्‍या कोष्टकां

तून गुरूचा लहान संस्कार भाणून तो गुरूच्या मोठ्या संस्काराखालीं मांडावा.

पुन्हां मध्यमगुरूंतून मध्यम शनीची दुप्पर वजा करून येणाऱ्या उपकरणाने ४ थ्या .कोष्टकांतून शनीचा ळहान संस्कार आणून तो शनीच्या मोठ्या संस्काराखालीं मांडावा

हे मोठे व लहान संस्कार गुरु व शाने यांस दिळे म्हणजे त्यांचे आकषग संस्छत मध्यम योंग ग्रेतात, आकषणसंस्कृत भोगासच पुढे साईपाठी मध्यम भोग म्हटलं आहे

पंचांगासाठीं ग्रह तयार करण्याचे असेल तेव्हां हं सव मध्यम गाणित घर्षांच्या पहिल्या पंधरवड्याचें एकदा तवार केळे म्हणजे काम होते. पुढील पंधरवड्याचे दिवस १३ पासून १६ पर्थंत असतीळ तितक्‍या दिवसांची मध्यम-

मति 3 ल्या कोष्टकांत शेवटीं दिळी आहे ती कमान मिळवीत गेल्याने पुढोळ

पंधरवड्याचीं मध्यम मानें तयार हातात -_ ग्रहांचा नीचे व पात यांचे भोगः--

५व्या ब ६ व्या काष्टकांत म्रहांची नार्च व पात थांचे क्षेपक व चक्रगाते हीं दिळीं आहेत. त्यांवरून वर सांगितलेल्या रीतीने इष्ट चक्ताच्या आरंभीची मार्ने आणावी. नीचे व पात यांच्या गाते अत्यंत मंदू आहेत. म्हणून त्यांच्या अहर्गणगाते दिल्या नाहींत. पाहिजे असल्यास ६९९० दिवसांत जर एकचक्राची गति उत्पन्न होते तर इष्ट अहर्गणांत किती या त्रैराशिकाने त्या भाणाव्या,

सूर्यांस पात नाहीं म्हणन त्याच्या पाताच्या सड्रांत क्रातिपाताचा भोग म्हणजे अयनांदा दिळे आहेत, अयनगति एका चक्राच्या अवधांत ०.२६५

ल्यामुळें तिची उपेक्षा करितां येत नाहीं. म्हणून वर सांगितल्य़ाभमाणें त्रेशाशेकारने आणून ती चक्रगतीप्रमाणे आपल्या क्षेपकांत मिळवावी.

मध्यमभोंग आणण्याची रीति वर सविस्तर सांगितली आहे. ती थोड- कयांत ध्यानांत यावी म्हणन पुढीळ समीकरणे दिळीं आहेत

५ , ह कून

नपा क हहिनवि की

, गुरूतून म्हणजे गुरूच्या भोगांतून अते जाणावें. यापुढे प्रहशब्द ग्रहभाग या अर्थी लाववासाठी योजिला आहे. केठिं कोठें याच अर्था प्रहांची आयार रही योजिठी आहित 1.

१० गरहगाणित.

&6«. | स्‌ञ्रें मध्यमस्थानगणितसूर्ञ्रे- [| क्षपक कोषक ५१ लें | । -- चक्रगति सद्र. नव्य क र , -- अहर्गणगति सदर, तर यहा र रेखांतरसंस्छतदिनांशर्गाते त्रेरा शिकारनें. । आ माठा संस्क्रार कोष्क ररे. ( -- लहान संस्कार को.३रेव*थं,. श्षेपक . कोष्कप॒वें नी यभोग > -- घकगाते व सद्र, -- कर्हर्गणगति (इष्ट असेल तर ) तरेराशिकानें, & पक | कोष्टक ६ वें. पांतभोग > - थॅकर्गाति सद्र. | - अहृरणगाते (इर असेल तर ) त्रेराशिकाने. (' केपक | कोषक ६ वें, अयनांश॑ > -- चकगति सद्र. -- अर्हर्गणगति नराशिकानें,

* उदाइरणः--शके १८२८ पौष रुष्ण २ या बुधवारी म्हणजे स. इ. १९७७ जानेवारी तारीख २ री या दिवशीं पारीस शहरच्या मध्यम दोन प्रहरी पुर्यांदे आठ ग्रह आकाशांत कोठें दिसतील ते सांग. पारीसर्चे रेखांतर पश्चिमेस ७३>४ पळें आहे (परिशिट २ पहा). इष्ट दिवशीं चक्त 3) व अहर्गग 3'५६० आहे.

३ ठ ग्रहांपैकीं उदाहरणा ४ येथें फक्त गुरूच्या गाणिताचा प्रकार सविस्तर सांगितला हे. न

(न्यास १ ला पहा). पहिल्या कोष्टकाच्या शिरोभागी गुरूच्या मध्यम भोगाचा क्षेपक २०५८-६७ आ? तो लिहून त्याच्याखाली एका चक्राची गाते २१६१-६५ लिटन अहर्गणाच्या तीन 5००) -- ५०० -- ६० संडावरून येणार्‍या गति त्यांच्याखाळीं मांडल्या आहेत.

व पारीसच्या स्थानिक मध्यमकाडाचे दोन प्रहर म्हणजे १५ घटिका यांत रे खातर १२ '. १४ प. पश्चिम आहे म्हण्न धन समजून मिळवून आढेली बेरीज २७ घ. १९ प. ही रज्जयिनीच्या मध्यम सूयोद्यापासून वेळ झाली. हिला ६० घटिकांनी भागून दिवसाचें दृशांशरूप ०.१५ आले. यानें १ ल्या कोषकांतील गुरूच्या एका दिवसाच्या गतीळा “-०८ गुणून गुणाकार ह डल वेचल 0008446000:

(१) न्युटेशन नांवाचा १७ विकल! संस्कार अयनांशांस देण्याचा ससतो. पण आम्हांस इपकी खुक्ष्पता नको आहे, 'हणणून गो शेथं झांगितळा नष्हीं,

41५ वि 3 ाध्न

पद्धाते. | ११.

आला ०-.०३६३२, आम्हांस अशाच्या शतांशापक्षां जास्त सूदमतेची आवश्य- कता नाहीं असं मानिळें आहे. म्हणून किंचित्‌ न्यून पूर्ण करून आलेळी गाते ०.०४ अहगणोतपत्न गतीच्या खाळीं लिहून वरील स्य रकमांची बेरीज करितां ती ६८-१७ येते. हा इष्टकाळीं गुरूचा मध्यम भोग झाळा. आतां गुरूवरील शनीचे आकर्षणाच संस्कार काढिळे पाहिजेत,

इृष्टशकवर्ष १८२८ यावरून २ र्‍या कोष्ठकांत गरूवा मोठा आकर्षण संस्कार -- ०-२३ येतो.

_.तर्सेच २र्‍या कोष्टकारचे उपफरग (गु-श) हें आहे. म्टणून मध्यम गुरु ६८-१७ उणा शाने ३२२९-७० बरुबर ९८-४७ या उपकरणाने २ पा कोष्टकांतून गुरूचा लहान संए्कार - “-०“८. आळा. हे दोनही संस्कार गुरूच्या मध्यम भोगास ६८-१७ दिल्याने त्याचा आकर्षणसंस्कत मध्यम भोग ६८-३३ झाडा.

नोचें व पात यांच्या गाणिताचा प्रकार वर दुशविल्याप्रमार्णे च आहे म्हणून विवरणाची जरूरी नाहीं न्यास पाहून तो सहज लक्षांत येईल.

बुधादि सत्तप्रहांचे पात व शुकतीच यांची गाते विळोम असते हे ध्यानांत ठेवाव. .अहर्गण ३५६० :- ६९४० "५ सुमारे येतात म्हणून प्ररुभ न्यासांत जागा वांचविण्यासाठीं दीड चक्त,ची गाते एकदूम नीचांस दिळी आहि

वर जीं ग्रह्मंचो मध्यमस्थाने आणेळो आहेत तीं सावारणतःत्या त्या ग्रहाच्या कक्षेच्या उचाजवळच्या नाभींत ( फोकसांत ) उभा राहून ग्रहांकडे पहाणाऱ्यास ते ग्रह आकाशांत जेथ दिसतात तेथील आहेत उच्चासन्न नाभि केबळ पोकळी आहे. म्हणून त्याला पोकळ नाभे म्हणतात; (1५1119 17००५७) पण सर्व ग्रहांच्या नींचासन नाभींत सूर्य असतो म्हणून सूर्याच्या मध्याबिंदुस्थानी उभें राहून पाहिलें तर ग्रह कोठे दिसतील त्यांचें गाणित निराळें केळे पाहिजे. या गणितास रावेमध्य गणित म्हणतात, |

र[वेमध्य गाणत.

मध्यम म्रहांतून त्याचें नीच वजा करून बाकी राहीळ त्यास मंदकेद्र म्हणतात. मंदर्केंद्र उपकरणात ७ व्या कोषकांतून मंदफळ नांवाचा संस्कार काढून तो मध्यम ग्रहास यावा म्हणजे त्याचे कक्षावृत्तीय रविमध्यस्थान येते. अथवा समीकरणाने थोडक्यांत सांगण्याचे तर, |

मध्यमम्रह -- मंद्फठ > कक्षावृचतीय रविभध्यग्रह.

वि शिबिबड खा

पया ह स यिद के आखबाआआआाििसवाावाााशाशाााााााााााशाााधा॒बाब॒ ब ब॒॒ज॒न॒बाशाय

१ हवी गोंट पढें सोपपात्तिक सिद्ध केली आहे,

१९ ग्रहगाणित.

_ पण्‌ प्रत्येक ग्रहाच्या कक्षेची पातळी निराळी असते, म्हणन कांही एकरा

। !नयामच कदोच्या पातळांच्यासंबंधानें सर्वसहांचीं स्थानं सांगणं बरें असतें ज्यात

शासखवस्यास दिसून आल्यापुळे त्यांनी अशा कामासाठी क्रांतिवृत्ताचा योजना केळी आहे. कक्षावर्चीय स्थानावरून कोतिवतीयर्थान अणण्पापमाठीं जो संस्कार करावा लागता त्याला परिर्णातं संस्कार म्हणतात

पारणात सस्कारः--कक्षावत्तीम गरा तन त्याचा पात चजा करावा आण बाकाला पातानग्रह म्हणावे, पातोनग्रह उपकरण व्या कोष्टकां-

. हने पारणाते संस्कार आणून ता कक्षावर्तीय प्रहास यावा म्हणजे त्यार्चे क्रांति-

वृ्ताप रावमध्यस्थान पि दवह कल्षावृत्तांयग्रह -- परिणति > क्रांतिवत्तीयग्रह.

उदाहरण:--( न्या २ रा पहा. ) यांत मध्यमगरु ६८३३ आहे

यान गुरूचे नाचस्थान २५०२६ बजा करून आठे मंदकेंद्र ७८.०७, या उप-

"णाने ७ व्या काए्कांतून मंदफळ -- ५-४६ आणून त्याचा मध्यमगुरूळा सस्कार केल्याने त्याचे आपल्या कक्षाप्रत्तावीळ स्थान ७४-७९ सिद्ध झालें

नजर ७३३९ यांतून गुरूचा पात ७३-९५ वजा करून बाकी ३५४९-८४ हा पातान गुह झाला. या उपकरणाने ८८्या कोष्टकांतन परिणति संस्क्रार ८ आठा. त्याचा कक्षावृर्षीय गुरूळा ७३.७९ संस्कार करून - ७८-०९ हा क्रांति वृत्ताय गुरु ह |

उन्हे पातोत गुरु ३५६८७४ या उपकरणाने ९ व्या कोषशकांतून गुरूचा रविमध्यशर काढला तर तो - 2.९० मेतो. कण म्हणजे दुलषिण

गच मंट केंद्र ७८.०७ यान १० व्या कोष्टकांतन मदक्ण काढला त। ५.१६२ आला

पुढीळ भमध्यगणितास लागणारा दीर्घवर्तुलांशाचा गणक तयार करण्याची साधन रांबेमव्यगणितांतीलळ उपकरणावर १ कोणकावर अवलंबून असल्यामुळें ता आणण्याचा पकार येथेच सांगणं बोर

बवठुलाश गुणक:-- मंदकेंद्र उपकरणाने १ ० व्या कोष्टकांतून ग्रहांचे मदुकण ऊाणावे. राळ्मंडकेड़ उपकरण वेऊन ११ घ्या कोषटकांतनं ग्रहांचा समां- तर आणावा, नंतर या दोहोंचे ऐक्य ( चिन्हाभमाणें ) करून त्यांतन बुधादिकांचे

म मदकण अनुक्रमे ३८७१, ०२३३, १-५२३७, ५.२०३ ९ ५५५,१९२१८ ३०१११० वजा करावे हणजे त्या त्या ग्रहांचे गणक भेतात

फृणन-समांतर-मभ पममदकणन्याधपनळांशगूणक

ह न क

पद्छात. १३

उदाहरणः--गुरूचे मंदर्केद्र ७८-०७ यानें १० व्या कोरकांतून गुरूचा दकण "५५१६२ काढळा, पुन्हां रावेमंड्कद्र ३५५६६ साने ११ व्या कोषटकांतून गुरूच समांतर -- ८८७ ञआाणळ, या ढाहाचा वराज '५-२४९ यांतून गुरूचा मध्यममंदकण ५२०३ वजा केब्यानें बाकी --०*०४६ हा त्याचा दोर्घवतुलांश भुणक झाला याप्रमाणे राविमध्यांतून द्िसिगार गुरूचे क्रांतिव्रत्तावरचे अवच्छेदक हणजे भोग व शर आठे. पण सूर्याचा मध्य बिंदु आह्यांस ( भळोकींच्या राहे- वाशास ) दुगम असल्यामुळें रावेमध्यगणिताची प्रतीत पहाणें आम्हांस अशक्य आहे. सूर्य, परथ्वी व ग्रह हे एका रषेंत आल्या वेळीं म्हणजे ग्रहाच्या सूर्यापासून षडूभांतरप्रसंगीं मात्र या गोष्टीचा संभव असतो. पण असे प्रसंग बहिर्ग्रहांच्या- संबंधानें वर्षातूत एकदां मात्र येतात. हणन इतर पाहिजे त्या वेळीं भमध्यांतून पहाणाऱ्यास ग्रह आकाशांत को दिसेल त स्थान ठरविण्यासाठी पुन्हां निराळें ' गणित केलं पाहिजे. या गागेताळा भमध्यगाणित हणतात.

व “््

भूमध्यगणित.

भूमध्य दश्य भोगः-राविमध्यम्रहांतून मंद्प्पर रवि वजा. करून जी बाकी येईळ तिळा शी घरकेंद्र म्हणतात. शीघकेंद्र उपकरणाने 13२.व्या कोष्टकांतून दीर्षवर्तुळांश भाणून त्यांस रविमध्यगाणिताच्या शेवटीं साधझेल्या गुणकानें गुणावे, गणाकार द्घवतुल नांवाचा प्रथम संस्कार होतो. ____ दीर्घवर्तलांश > गुणकस्दार्षवर्तुलसंस्कार.

पुन्हां शीघ्रकेंद्र उपकरणाने १३ व्या कोष्टकांतून इनांतर नांवाचा दुसरा संस्कार काढावा. मग हे ठोनही संस्कार मंदस्पष् रवीला केळे म्हणजे: भूमध्य दृश्य ग्रह भोग येतो

मंदस्पषण्ठ रांव. -- दाघवतळल संस्कार -” इनांतवर > भूमध्यदश्यप्रह

उदाहरण:-( न्यास २ रा पहा. ) रविमध्मगुरु ३२-७९ यांतून स्पष्ट रावे २५८८-९२ वजा करून बाकी राहिळी १५७४-३७ हें शीधष्द्र झाठे: या शीप्र

पकरणारने १२ व्या कोष्टकांतून मरवा दोधवतुळांश -०-१५ आंछा£ याळा रविमध्यगणिताच्या शेवटीं साधळेल्या गणकानें ---०४*६ गुणून गुणाकार 1-०.०१ हा दाघेवतेलांदा संस्कार माळा

पन्हा शीघ्रकेंद्र १७०५,३७ उपकरणाने १३ व्या कोष्टकांतून- गुरूचा . इनांतर संस्कार काढला तो... १५७४-२७ झाला. हे. ढोमही संस्कार. मुंदुस्पष्रवीत

शह

छे भ्रहगणित.

४४.४२ मिळवून गुरूचा भूमध्यस्पष्ट भोग ७२-७२ म्हणजे ५2२ अंश ४२. कळा आला भूमध्यदश्यशरः-शीप्रकेंद्र या उपकरणाने १४ व्या कोटकांतून शीघ्रकर्ण आणावा. मग रविमध्यद्श्यशराळा मंदुकर्णांने गणून गुणाकारांस शीरध्रकर्णार्नॅ भागार्वे. भागाकार भमध्यांतून दिसणारा ग्रहशर होतो मंड॒कर्ण व शीघ्रकर्ण हे नेहमीं धन असतात. म्हणन रविमध्यशगची जा. दिशा तीच भमध्यशराची दिशा असते. शराच्या मार्गे धन चिन्ह अ१ळ तर तो उत्तर, कग चिन्ह अभषेळ तर तो डसिण असें जाणा१ |

रविमः्यशर :< मंदकणं -- शीघकर्ण > भमध्यशर

उदाहरणः-गुरूच्या शीघरकेंद्रानं ५१७५-३७ चोढाव्या कोष्टकांतून गुरूचा शीघधरभण *-२०४ आणला. नेतर - ३२-९० या त्याच्या रविपध्मशरास त्यांच्या मंदकणीर्ने .५-१६२ गुणून आलेल्या गुणाकारास - २०८१३१८ शीपघ्रकणर्निं ४-२०४ भागून भागाकार *-८ हा गुरूचा भूमध्यदश्यदार झाला | भूमध्यदश्य दिनगाति-प्रहाच्या शीप्रकेंद्रानें १'५ व्या कोरकांतून गतिफलळ आणून त्याचा सूयाच्या मध्यमगर्ताठला म्हणजे ५९'-) क. यांना संस्कार करावा झणजे भूनध्यद्रश्य दिनगाते येते. दिनगति धन असेळ तर ग्रह मार्गा असतो पण | ।

कण येईल तर तो वक्ती आहे असें जाणावे

५९”-५९ -- गतिफल > भमध्यद्‌श्यदिनगाते |

उदाहरण:-गुरूचे शीभधरकद 1१७५-३७ यानें १५ व्या कोकांतून गातेफळ "7 ९५१० आणन त्याचा ५९) यांस संस्कार करून आळी गरूची भमध्यहश्य द्िनिमाते -७.५ हो कण आहे हणून इष दिवशी गुद - ७-९ मार्गे जाईल हणजे व्याची गति वक्र किंवा विळोम असेल

बुधदिनगाते विदोषः-1'५ व्या कोष्टकांत जीं गातिफळे दिळीं आहेत त सवं ग्रहकक्षा वतुलाकार व ग्रहगाते मध्यम आहेत असें कल्पन तयार केळी आहत. र पण ह कल्पना बुधाच्या वस्तुस्थितीशी फारशी जुळत नाही. त्याची कक्षा बरीच लांबोडी अस्रवून दिनर्गाते ही मोठी झपाट्याची आहे. या दोन कारणांची उपेक्षा केल्यामुळें त्यांचें गतिफल बरेच स्थळ झाळें आहे. तें सूक्ष्म होण्यासाठी परके सांगितल्याभ्रमार्णे विशेष गणित केलें पाहिजे

बुधाचे मंदकेंद्र पकरण घेऊन १५ व्या उपकोश्कांतून| गातिफलगणव्क ब वतुलांश गुणक असे दोन गुणक काढावे. नंतर त्या गणकांनी पवी आण- लेल्या आपापल्या गुण्यास गुणून येणाऱ्या शद्ध मानांचा ५९ १ कळांना संस्कार

अद. क दो

कवा म्हयज छूद्मबांत येईल वि र. ी क - र

ग

पद्धाते. रफ

उदाहरण:-बुंधाचें मंदकेंद्र रविमध्यगाणेतप्रसंगी आणिळेळे ( २ रा न्यास. पहा. ) १२०४५ आहे. या उपकरणानें 1५ बया उपकोष्टकांतून गुणक काढले ते *५८१ व -- ००३१) असे आले. ३ र्‍या न्यासांत बबाचे गतिफळ -- ४१.० कला अहि व वर्तुळांश -३१.९ आहित. यांस ६० नीं गुणून कला कराव्या. मगाः- .

(4 अनो क. रावेमध्यमगाते भ ण * ी श ५९.१ नी ४१०३). > ८१ ढ ी ५ ढं *» न 35३ म्ह -7 ३५४ ९>९६५ (--. 09०७9१ ) | षड ह नि म न्न "१-९

बुधाची भमध्यद्श्य दिनगाते. . « ५» ट६.६

- ग्रहांची बिबें (1)150):-वधादिमहांची भूमध्यद्श्य बिंबें १६ व्या कोट- कांत दिळां आहेत. त्याचें उपकरण शीघकेंड आहे. उदा०:-गुरृ्चे शीध्रकेंद्र १५७५-३७ याने सदर कोषकांतून गुरूचें बिंब “९-० येतें.

ग्रहांच्या कला ( 12115£05 ):-ग्रहांची बिंबें सर्वदा पूर्ण प्रकाशित नसतात. चंद्राप्रमाणे त्यांनाही कळा असतात. झुक्र मंगळ हे मह पश्‍्वीच्या संनिध असल्यामुळें त्यांच्या कळा दुर्बिणींतून स्पष्ट दिसतात. शुक्र अंतर्मरह अस- ल्यामुळें त्याच्या बिंबावर शुक्क व रुष्ण या दानही पक्षांच्या सर्व तिथीच्या कळा कमार्ने दिसून येतात. मंगळ बहिग्रह ( 38प]७॥० 1119106 ) असल्यामुळें त्याच्या बिंबावर शुक्र 9२ शी पासून रुष्ण > ये पर्यंत क्षयवाद्वे दिसते |

या दोन ग्रहांच्या कळा १६ व्या कोष्टकांत दिल्या आहेत. उदा०-शुक्र व मंगळ यांचीं शीप्रकेंद्रे ( न्यास > पहा. ) अनुक्रमें २०९० ब २६७ घाहेत, यावरून त्यांच्या अनुक्रमे २५ ब 9८ तिथि येतात. म्हणजे शुक्रबिंब रुष्ण १९ मीच्या चंद्रबिंबाप्रमाणें दिसेळ व मंगळबिंब रु"्ण ३ येच्या चंद्रासारखें दिसेल.

ग्रहांची ।क्षतज लंबनं ( 1०12070) ७7०1१४ )!-सूर्मार्चे मध्यम नितिज ल॑बन ८”“८ आहे. या संख्येळा सूर्याच्या इष्ट दिवसाच्या मंदकर्णाने भागिले तर त्या दिवसाचे सरूयाचिं क्षितिज लंबन येते. याच << ना इतर . महांच्य़ा शीघकणाीनीं भागिले म्हणजे त्यांचीं इष्ट द्विसांची क्षितेजळंबरने प्रेतात. . हीं फार अल्प असतातम्हणून तीं कोषकांतादलीं नाहीत. उदाः०-गुरूच्या शीघ्र- [रा फण निं ४-९०४ वरील संख्येस भागिले तर इष्ट द्विशीं गुरूचे लंबन २”) होतें. -___ असे निप्पनन होते. इंद्राच्या शीघ्रकणांनें २९.० भागिठे तरत्यार्चे ठंबन फक्त ०३ ग्रेते, यावरून इंद्रम्रहावरून भामची पश्‍्वबी बहुधा दिसत नसावी, तशात ती

१६ | ग्रह्गाणित.

यापासून पुढें किंवा मार्गे २ अंशांपेक्षां दूर कधींही जात नाहीं. तथारप सर्याचें | तेजही १०५०० पट कमी झालें अपततें. म्हणन कदाचित्‌ मोठ्या दुर्बिणी लून दिसली तर दिमेल भमध्यगणित बरिकोणमितीच्या सरञ्राशिवाम सूक्ष्म होत नाहीं. बिकोणमि त चें गागित कठिण नसले. तरी त्यांत लांब लांब संख्यांचे गुणाकार भागाकार कराचे लागतात, त्यामुळें त्याचा लवकरच कंटाळा येतो. म्हणान प्रत्येक कलेच्या क्व दुर दहा दहा विकला कंसाच्या भजज्या कोट्या स्पशरषा ज्यांत आहत सारा कोष्टकांचें साहाय्य यावे लागते. पण राजाश्रयाशिवाय इतक शरप करण्यार थोडेच ळोक' तयार असतांत. म्हणून ४५ कलांची तफावत आली तरी चाळत्ळ असें गृहीत धरून वर्रीळ सवे भूमध्य गणित केवळ कोष्टकावरूनच कारेतां येई अशी याक्ते आम्हां योजिला 'भाई ग्रहळाधवकारांना देखील ही अडचण चांबळी कळून आली हात म्हणन आपल्या प्रेथांत ज्या भजज्या आपण येऊं देणार नाहीं अशी त्यान ग्रंथारेमीं प्रातेज्ञा करून गणकांची काळजी दूर केळी आहे यद्यप्यकापुरुरवः करणाने धारा स्तेषुज्यझाघनुरपःस्य न लिद्धिरिस्मात । ज्याचापकमर!हितं सुलघुप्रक!रे कर्त ग्रहभकरणं स्फुटमुद्यतो$स्मि॥

"गणेश देव. श्रोभास्कराचार्यांच्या कणणकुतहळास अनलक्षून हा दोष दाखविण्यांत आला आई असं दिसते | के. केरोपंत छत्रे यांनीं आपल्या प्रहसाधनकोएक ग्रंथांत भमध्यगाणिर्तां ज्या चापकर्मांची जरूरी ठेविळी असल्यामुळे त्यांचा ग्रे मार्गे पडला आहे आह्लीं प्रा पुस्तकांत गणित करण्याचे दोनही मार्ग खळे ठेविळे आहेत हुन ज्यांस ज्यास्त सूक्ष्मता पाहिज असेल त्यांनी पुढ सांगितल्यापमाणें गाणे त . करावं

क ९ 6 अंतर्गहः-बुध व शुक. __ रॅविमध्यग्रहांतून स्प्टवि वजा करावा, म्हणजे वाकी शीघ्रकेंत्र.. होत 2 ही झर ब्राची भजज्या व काीरटंज्या आणून त्यांनां म्हाच्या मंडकणास ने ऱ्य गुणावे. गुणाकार अनुक्रम &॑ब व अवलंब होतात.

क जलात व2- >.

$ स्वल्पांतरत्व दवहृपचागात्मीसिद्वभावाच्च वहुपयासात । अंथस्य तज्ज्ञगुरुताभवेन चस्त्यज्यतेधथा न स दृषणाय ॥ -सि. शि. म

म । ' ! | । १ र " र; । | ि

पद्धति. "१७

रावेमंद्क्णांत अवलंब धनर्ण करून स्फुटावलंब आणावा. लंब व . स्फुटावलंब यांच्या वगांच्या बेरजेचें जें वर्गमूळ येईळ तेवढा ग्रहाचा ज्ीघ्र- करणे होतो.

- लंबास शीघ्रकणानें भागावे. भागाकार शीघ्रफलावी भुजज्या होते. भुजज्ये - बरून उळट धनु (कंस ) अणावें त शोबफळ होतें.

शीधकलाचा स्पट्ठरवीळा संस्कार करावा म्हणजे भूमध्य दृश्य अंत्ग्रे येतो.

रावेमध्यशराला मंदकर्णानें गुणून शीप्रकर्णानें भागाजे. भागाकार भूमध्य- शर होतो. भ्र क क बाहिग्रहः-मंगळ, गुरु, शनि, वरुण, इंद्र. . स्पष्टरबींतून रावेपध्यग्रह वजा करावा. बाको विलोम शीप्रकेंद्र होते विळोम शं'घफद्राच्या भवज्या व कोटिज्या आणू 1 त्यांनी रवीच्या मंद फणस निरा, राळ गुणावे. गु.कार अनुक्रपे छंब ब अवलंब होतात ग्रहभंद्कणांत अवळंब धनर्ण करून स्फुटावळंब आणावा. ळ॑ंब व स्फुटावळंब यांच्या वर्गाच्या बेरजेचे वर्गमूळाएवढा शीघपरकणं होतो लंबास शीघ्रकर्णानें भागावें. भागाकार शीधरफलाची भजज्या होते. भजज्ये- बरून धनु आणारवे. ते शीघरकळ होतें शीघ्रफळाचा रावेमध्य गहाला संस्कार करावा म्हणजे भूमध्य बहिग्रद्द होतो. राविमध्यशराळा मंदकर्णानें गुणून शीघ्रकणानें भागावें. भागाकार भूमध्य, शर होतो

उदाहरण १ ल. अंतग्नरह शुक्राचे-पूर्वाकत उदाहरणांत ( न्यास २1३ पहा.) रबिमध्यशुक्र ९८-३६, स्पष्टावि २५८.४२, शुक्रमंदकर्ण “७१८४, रविमंद्कर्ण *९८३२ अशीं माने आहेत.

रविमध्यशुक्र क ढ ढु ७ | क श्‌ टी २५ “६ स्पष्टरवि हे, "के हो णह पक तणेव पुर

शीत्र केंद्र अ. ही की हि. वक “पतित

भू डं 7८ 7 क 3:. हकन्य

१८ ग्रहगणित॑.

शीघ्र केंद्र भज १९ ५६०४

शीघ्र केंद्र भजज्या -. "3४१७0१५ कोटिज्या -7 *९४6०८ ष्र शुकमंदकर्ण ७ क ०७१८४७ ०७१८४७ गुणाकार लंब - .२४५०१ अवलंब - *६७५३३ रविमंदुकर्ण * « * « ५4 _. ५९८३२०

ल॑ंब - .२४५५०१ स्फुटावलंब | :3०७८७

डं »

शाघ्रकर्ण १/ ( "7”*२४५०१ ) न" (-.3०७०७ 0) स्स 3९३४६

शीघ्रफलज्या-- ( -.२४५०१ ) -- (. 3९३४६ ३८२ -- *६२२७१ शीघफल > शीघफल भजज्येचा कंस. * - उटी 3१”, मदस्पष्टरवि ७ - * र “ ७ २प््ट २

भुमव्यस्पष्टयुक्र . .«. . *« . २१९ पुश

उदाहरण २ रें. बहिर्ग्रह मंगळाचॅ--पूर्वोक्त उदाहरणांत न्यास २३ पहा, रावेमध्य मंगळ १६९५-५१, स्पर्रांवे २५८.४२ मंगळ मेदकर्ण १-६३७०५, राचे

मंदुकण. ९८३२ स्पष्टावे « 6 & र री * २५८ २५२ रविमध्य मंगळ “७ शै क र ५७ --१ «प्र 30.० £ विळोमशीप्रकेंद -. ' * *« « ९२ पूज. शीप्रकेंद्र मुजज्या -- * १५८७२ . कोटिज्या - .०५० चर रविमंदकणं *९८३२ « श्‍् * .९८3२ गुणाकार लंब -- .९८१९४ अवलंब के. :क क मँगळमंद्कर्ण शिया १६३७४० लंब 4. -९८१९४ स्फुटावलंब १-५८७६६ शिहताकतालाकाड्या वहावा काययधा लाचा बावळा शीघ्रकर्ण ऱ्य ( ९८१९४ ) भै ( १०५८७६६ 9 बडे १.८६६८< शीप्रफलज्यार -- (.९८१९७ -- १.८ ६६८ ) ऱ्स-“५२५९२ शीघरफळल . * ढ * .. न. 3५७ ४४”. ७ रविमध्य मंगळ « & क $ * १६५ 3०७-६ भूमध्य मंगळ. र द क ढ * १९५७ १ क्ट ६ िेहखहकलयखखखक्अ

पद्धति. १९

टीप-वरील गणितांत लाग्रतमाचा उपयोग केला तर थोडक्या श्र्मांत काम

_ होते. शीप्रकेंद्र 4८० अंशाप्रेक्षां कमी असेळ तर शीघरफळ धन अस्ते, पण १८०

अंशापेक्षां आधिक असेळ तर शीघरफळ कण असतें अर्से निराळें सांगण्याची आाबश्यकता नाहीं. कारण कैस ०-१८० असेल तर त्याची भजज्या धन असंते . पण १८०-३६० असेल तर त्याची भजज्या कण असते. तसेंच कंस २७८०-९४ . असेल तर कोटिज्या धन, ५०-२७० असेळ तर कोटिज्या कण असते असें . त्रिकोणभितींत सांगितळे असतेच.

वेर त्रिकोणमितीनें केळेल्या गाणितावरून शुक्राचा भमध्य भोग २१ ९.५४

. येतो आणि मंगळाचा १९४ १९”-६ येतो. या भ्रत्येकांत अयनांश २२ ३२-६ . मिळविले तर शुक्राचा सायन भूमध्य भोग २४२ २६-६ येतो आणि मगळाचा

२१४६ ४७२ येतो हे भोग पान ( २७) येथें केलेल्या तुलनेंत मांडिळे तर ते फ्रेंच गणिताशी

पूर्वीच्या गापेक्षां जास्त जमतात असे द्सून येईल

| हजी नन्ही

॥2.७१>०७) 26१०७ | ६६१०9 । १३") | १९३९८ | 20६० | ७१०८ ।१८१्ट्ट भ * * २७ ७३७६ १ ६०९०- |>20*- |७०१-०८ |५००- | 30०- |४००- | 2०० | ८६७९ 2114: क ०३४७६

, ४०. - ७४*- |०७४*"- | >2०0९.- | ६६*- |०४०-- ; 2.0--77 | ७9८८५ र * (21६५६०: ४ | ६८.>०४| ६०.४४ ॥। 2.०9 | ७०-७७ | ६५") |! ६५०६४ | ७2 | 2०७नटे ०००७ 4९७ 1183210 ३ '12 प्रशत | ४1212" क ७१८7-०८. | ६७"9.१७ 6%">3 १८.० ०६ ७2*"७७८६ २१४. *6०? | 6.१६ | ०७००७ 1 * ३३> []-२७ ( द ) ' ४७०० ६०. 2४७० । 2:०९. न व प कया हात हा ०७०० (2) (८५६२ ७०७ ७ 22.72 । ०४०५०६ गल *>% ८८००७४६ >३*७४६| ७४७.७०७| ६५-६७ | ० 23. "2ट ००२७ चै )2112>15 2 १ "1६९ विवा 2उ्न्ळळाा्ळाकडााकक| ०202250522 कताशययाड निननमयामाममााकंक, वि 2 स न्य ॥ ०७.७७ | ८१००४९ ८८. *७9७५८६|६६०>७ | ७७०४७४५| ७४०29 | ८१"६>५१| ८६.८. 202 र र १७1१०२५ (२५३ ( छ 3 1. ह प 2२) 2. व्र , । 9 * , ठेक्ध्ज्(12-) 08 -. 1: री अ: व ह ह ला ८ क ढु १ | » >भ्म्र (६ ६-2) (७-४) 08 ६

'शह त र “.४॥७*-० | ४७८० पा * * र > १८२०७18 11:41 1६८७ 9६ ४ च ॥ 9>'9७ | 2११०४८ ०७०१८६ ७७-2३ | ५9७७७४ ७७०2५१ | ८५-६>०७| ६६.५० * ढ * 1६६८ ॥७०५1:12 त ० ००४० ८०० - -५ ०५ इ “टर "ला ४>*७ 2... * झर 120९) -- ७-५-०>९ (1०४ छ 1१६, '|०७* ७०- ७५१. | .५८०/७६ | ६७-३७ । "७०८ ७६७०० ५. २४६४ ०३

1५५०८८ । ७2% | ६७०४७ | ७७०७० ८०.४४८ ४०-७० | ७७१४३.) ७००१६६७ *__ अशे ०९०४७ 1 0१9१७७ | ७७७६ | >६१००७ 6४-५१. ०७-८६७॥७५६-"३2८७| ८००७६ | 2८2" "सॅ ०००६ “

७४०७.. | ७>*७> | ८८६८ १३६८! 9-६ |७०">७६ ६2०0८६ ७८७* * अः 6 वट

०८०५७ । ७..५११७| ०७८७ | ७2०१०६ |००>०७'12 ७ क 1५: 4७ ७ 4०५

। >2०*"४ 6९१७ ८७| ८६१25 £ ७6.७७

की टी ६...

पद्धति.

०६६ ट्र 6७२" प ०४८०” : 3720. ० ७४9६७"संन- त्वा -- ७00: ह शकु न ढे ) 4९0 1020221319 | 1०७६*०६| 29४ ट*०७| ९९") ।£६०८० | ७6६८७'"७ | ६६2७ | ४&७2>६.« * (12) > « 1042200 र्त टं शू द 4 व न ॥ ०९५०१०६ १६७*9७४| ४४०" |9-०८ | 2८७३७ | ७०६७० | ०६७०. * (४--&)

|७००बर्नलगडे०््या| ७९७० न| १७०-य|. * (5) क ७8 ४७ ७ > ८३७७ | ».७६४. | 2>७७० | ७७... ८६०५० (& ) १२०४'०३ ०9४ "1६२ 1०422३ (6)

८६१" न व »*9 | २९ दो २. $

न कु | | न क ०३. 16 ०&७*,9३७-००४ 3 हा विवन मा ०"*,९८७-०८--८1) ०>*,०> र 15'35'-2 321210 '9-939 "1२ ३॥६173)4 ९12 (३)

०. >€6 ) $ गा त्त ०१*"६८६ | 9७*६&७ | ४७४" ४३६ ३६०2७ ५६१७२७ [०८.९० *>"ट.( दृ 1-1: 03७8१५ 2७ '5 '> ( ल ) ॥ ०७१2७ | ४४१७५७५ ८०'८६ | ०१७'६७ |०४"३७ | ७-५५>७9 ०७-१७ (>) इ "2९1२ २0टे ९) 2-23५ > 0०.0 _|५००० | ८०१० - |०५००५ ४९०० -ुण | ४४००० - | ५००० सं- र क्य य) 32021 '७8 > ६२३ '2102)0

| आय ०४६००--१४७*०यी

अयन

- ७१-०६ ६ ६६७०९८. ०१८६६ | -५८>2*9७"६| ७८७६७ । ६४७ ७.०. ७ .५.१-५.७७ « ७--( ४-९ -- 4 १811232 1210215 | | ».७१>०६| 2७0०७४ (६६००७9 | 99"३6 | ७४०७८ 2८०६७ 19३४..०६ (8) * * ( ४ 331)०2 ) (29 ॥०७->७ | ७४"७८ ८०'८2६ | 9७०६७ | ०७७३७ | ७५०>७ ०४.७०9७४ ध ०८०५-०2 "> (४--4)' 12122 ०1४९ २६1२०५ ७) (०) | ॥ 92१0७6 ।(२८७*०४८| ८८०१८६ | ६६०2३ | 9७*७७७ | ७७">७ |६५9-६>७ ज्र ">02(8) व र २७1२३]

[७2१० --| 9७७ -- ०६७ -_ | उन ७9८.७३- |9७.०- | 2७.७७ --॥८७०१०- (4) '४क४] 08 ५२ 2४

र िवचावाात-याच्यााामाळकाी ह ओबलखखळ्ककबयखख कम्म य ह िख््क प 1०९$-६४ | ७9७०७०६। १9)'०७८ | ७०->७ | 29१9४२2 | ४४"०४६ | ४-०"०६४ (८४७४७८ -(>- 9७ ) « «७4२४ टाय, स १ ययटाणडन्ा ानानडयादावि्याानयी नन | र १२ क . १८'-५८ ।६७*"५.५६| ७%">डे ३१८१०७६ ७>*४४६ | 33.०७ | ७२-६६ |०७७०>७"८( ७) 0 व ी 2

१>*७७ | 2१००७८ ८८१०9८६ । ६६-23 | ७9७०७७७ | ७४०29 ८०११६>७ (८६-५">"१८( 2: ) * “ « डोष्प स्त

| फव | का 1 'फवहि टि नट 1210811124 द कडेन न स्टे

| 2 ४ * लट ०1१०2६ &

ग ळ 2४ 4७३ रचन 1७८ > पप 1४७

|. यी

ग्रहगणित

>

9३६ (८६>४*०६ (०७४०००७ | ७०८०. 9>७"$ »५. ०.५० 0 ६५८०७ (1) 4२1५0१ ४4२३ "७७.५७ वचः ०4२1५७ (५)

७०9८४ -1०७6-७७ -|००१9४७-| ०9०६ -|०"८सना ०८-०७ न-| ०:>* ०.५ --(8) रि * “ ध्व ५1६८०0१४]> |

क र कडे लकब ळल हली 00 क्य लचा कक 1८.५*>0८ (८२१०2८ |५.५०१०७८ | २.-०५०>८ |८.००>"२ | ८०००६ ८०.2८ | ८०.23) * [थै> 2

नं 3१६ ' ७". 3१6 न “७१३६ वनाचा 24००७ (1४६ -- 2): ०३२५ 10५: ररे वमन ( >*०७ - "१ "| 2.७५ -| ०१७ ७"७५-| ७१६ -| ६-६ (५६) ०४४३५७ (98 १७ 1५ ७१७७ । ६०9७ | ७७७ । ६.७७ | ७०७७ ४१५ | (8) ७ 159 ९1:22 ५1225 व «५२ "चर * ६ *-२ * दर ८२ ( २॥॥८६ १3122 आहने तस्मात

"| ०१७६७ -॥ 2"2.४७-॥ 22 -) »*33-- >"७७८न| ७-७) ३1५९६ पवि त यस 116803 1२51१0 (०७)

झड

४९-५७ ३४७४५ |४े७त |-0६४-५ | “2७७ ० | ७३००० (2). डे 104२२

८९६०७८ ७>'७६६ | ०७.५७ [८७०७५७७ |७४०-०६८ | ७७०००८८ | 2०५५०४२2( ३५--& गळ माणते

॥136*०)७४-॥०८- -7 ०६१७ | 6८-५८७७प ७७१००2 7 0.७६ - | ६ ७०७७४ ८ * (>) "7184७ 38 ६७ बक 2121

0. क का णत ही अवा ब डा, आत व ___*__[(किन( ९२३). ३4२२ 90119 टे

॥९६६. नाग७७७%* प|०९४८० नं 8००ना |७१६६.च ८१००३१७४१०) * (2) . 185 ८ ७1७०: "४

1९ 210_7)_0'0 000० ४१० 2०५ १0५7 9१0६ - (002३400 98८015 '12212151)

1720१ 9४०७४६ >>. 6६१०७४ 9००७७८ | »७* ३७ ७%€*००६ ७१० र र भ्

१८०. > ८2-१>"५ ८००2६८ | ८५*>८ |टे०१>गटे | १०.०2 ८०-१2" ।|०९८०* ०८.५०" अ री डी

०७१2७6 [४७०४७८ |२०9'८६६ । 9७०६७ ।४-"७७ | ७8६.>७9 /.४०१७9७७ |०६/५१>"३( 1 . * * ३012531112 "द ॥_ प. | जी क "््ध "3: " "७ "््््छ

|| झे | 109७ | . -_ "22 | कि

पद्धति. २३ चंद्रगणित

बुधादि ग्रहांची मध्यममाने आणण्याच्या रीतीर्ने: च १७ व्या कोष्टकांतन इष्ट वेळेची चार उपकरणें, चंद्र आणि चक्रशुद्ध राहु यांचीं मध्यम मार्ने आणावो

नंतर १ 0, २ रॅ, आणि ३ रँःया उपकरणांनीं १८ व्या कोष्टकांतून अनु- कर्मे गति, तिथि व च्याति हे तीन संस्कार काढून त ४ थे उपकरण आगि चंदर

च्या सद्रांत मांडावे

पहिले तीन संस्कार मिळवून येणाऱ्या ४ थ्या उपकरणाने १८ व्या कोटका- तून चंद्राचा मैदफल संस्कार काढून तो चंद्राच्या.!सद्रांत? मांडावी. नंतर हे चाहा संस्कार मध्यमचंद्रांत मिळवावे. ._म्हणजे कक्षावृत्तारीळ चंद्राचा भोग येतो

मग कक्षावृत्तावरील चंद्राचा भोग चक्शुद्ध .राहूच्या भोगांत मिळवावा म्हणज ५ व उपकरण तयार होते. या ५ व्या उपकरणाने १८ घ्या कोष्कांतन चंद्राचा परिणति संस्कार आणून तो कक्षावृत्तावरीळ चंद्राच्या भोगांत मिळ बावा, म्हणजे कातिवृत्तावराळ चंद्राचा भोग येतो. याळाच- स्पद्चचंद्र म्हणतात

- _ चंद्राचा क्षेपक -- चक्रगाते --. अर्हर्गणगाति स्पष्टचंद्र > « -- दिनांशगाते -- १ लाससंस्कार 4- २ रा संस्कार -" > रा संस्कार -- फल संस्कार [" पारणांते

उदाहरण:--इ. स. १९०५ माहे जानेवारी तारीख २ री या दवशी पारी- सच्या मध्यम दोनप्रहरी स्पष्ट चंद्राचा भोग किती होता ते भोग काढ

( न्यास ४ पहा ), वर सांगिल्याप्रमाण गाणेत केळे तर इखेळीं चार उप- करणें मध्यमचेद्र, आणि चक्रशुद्ध राहु यांचीं माने अनुक्रमें १२५९-६८, २१२.णट १९२.९३ इत्यादि येतात, पहिल्या तीन उपकरणांनी १८ व्या कोष्टकांतन आणिलेळे तीन संस्कार “२५, १.३८, %*-०४ चौथ्या उपकरणांत मिळविल्याने संस्कृत ४ थें उपकरण २३६९-५७ आलें. यापासून १८ व्या कोष्टकांतन चंद्राचा मदफल संस्कार १-४६० आणून. तो वरील तीन.संस्कारांसह मध्यमचंद्रांत मिळ- बिल्यानें १०८<-१६९ कक्षावृत्तावरील चंद्राचा भोग आला

हा भांग चक्रशुद्ध राहु २५०८-८२) यांत ([मळवित्यानें ६९९० हें५ ब उपकरण सेद्ध झाळे. यापासून परिणाते सस्कार £.१३० आणून तो कक्षावृत्तीय चद्रभागांत 1०८-१७५ मेळवून आलो बेरीज, १०८.२९९ हा. फॅचसंस्कार संस्कृत चंद्र झाला ग

नेहमींच्या तिथिवारादे . पंचांगगणिताच्या कामाला. जितकी. सूक्ष्मता पाहिजे असते तितकी स्रूक्मता बरी पांच संस्क्ा रांपासूंन उत्पन्न होते म्हणून

वा ) शं र! ी ट्र । | |) । |

तट भा ळययमोचयायळयोय्यशा क, ळा. “वय यवययावकपधााय क्य पसाद तमाय यन्य "यक. अपवाद. ७ केनिया प कय

घेतळे आहेत, पण ग्रहणादि प्रसंगीं जास्त सुक्ष्मतेची गरज लागते. म्हणून

_ २४ ग्रहगाणित.

आमच्या वैजयंती नांवाच्या पैचांगगागेतपुस्तकांत हे पांच संस्कार माञ आम्ही

अशा प्रसंगी बाकीचे सहा लहान संस्कारही दिळे पाहिजेत. ।

१८ व्या कोष्टकाच्या उत्तरार्धांत शिरोभागी सांगितल्याप्रमार्णे पूर्वी आण- लेल्या ५ उपकरणांच्या बेरीज बजाबाकीपासून नवीन ६ उपकरणे तयार करून त्यांच्या साधनाने कळात्मक सहा संस्कार आणून ते पंचसंस्कारयुक्त चंद्रभोगांत मिळवावे. आणि आलेल्या बेरजेतून तेरा कळा बजा कराव्या म्हणजे सुक्ष्म चंद्रभोग होतो. यांत जरूर प्रसंगी अपनांश मिळवावे म्हणजे सायन चंद्रभोग येतो. पाश्वात्यांचे भोग नेहमीं सायन असतात, म्हणून त्यांच्या भोगाशीं तलना करितांना आमचे निरयण भोग सायन केळे पाहिजेत

उदाहरण:--दुसरें उपकरण २१४६, दिंगण ६९.२ यांत उर्ण पाहिल. 3५९-.७ बरोबर ६९-० सुमारें या टपकरणानें पहिल्या रकान्यांत शिरून पाहिळें तर ५-३ सहावा संस्कार येता. या रीतीनें इतर उवकरणें तयार करून संस्कार भाणिळे तर अनकमें २.९, ०-४, २-५, ००७ २५ येतात. हे सहा संस्कार: पैचसंस्कारयुक्त चंद्र १०८ १२ यांत मिळवून आलेल्या बेरिजेंतून १२० वजा

केल्या तर १०८ १९-३२ हा एकादशसंस्कारसिद्ध स्पष्टचंद्र जाला. यांत अयनांश २२ ३२४ मिळविल्याने १२० ५१७ हा सायन चंद्र झाला, .चेद्वरारः--परिणति संस्काराच्या उपकरणांत म्हणजे राहु मिळविलेल्या चंद्रांत ९.१५० मिळवून येणाऱ्या उपकरणार्ने १८ व्या कोष्टकांतून मध्यम चेद्रशर आणावा

नंतर दुसऱ्या उपकरणाच्या दुपटींतून परिणतीचें उपकरण वजा करून येणाऱ्या उपकरणानें १८ व्या कोष्टकांतून चंद्र शराचा आकर्षण संस्कार आणून

_ तो मध्यमचंद्रशरांत धनण करावा म्हणजे स्पष्ठ चंद्रशर ग्रेतो. उदाहरण--

(चंद्र -- च. श. राहु ) - ६.९९

७6०१ ध्द को, १८. उप. * *९७५7 यावरून मध्यमशर -- 2? ३७.७

* द्िगुण २ र उप. . -६९.२ - (चे--च. रा)« " -- ६९ को. १८ उप * ५ ६२" यावरुन शरसंस्कारस- ०. ७.८

स्पष्टरचंद्रशरउत्तर >» «० « ० सु. ० ४*५-

2) यय “2 जे ..ज वधवा यय सीगल १

प्रद्धाते.

चंद्रगणितारचे उदाहरण--न्यास ४.

पा डी हनिय गि बि का

को. १७.9 च. 4०६ 3८०

"संस्कार, उप, कोषएक ५८ ची उपकरणे १०८ १८४० एएणण॥07 & वा. (द्विगुणररें-१लें)- ६९ ७ बा. | ( तिसरें -- ले). पस १९७ ८ वा. (अ्थें-१लें ऱ्य २३७

९ वा. (अथे --१ लें) २:२३६ १० वा. (टद्रिगुणषवें-श्थें) १३७ ११ वा. ट्रि्णिण(५वें-ररे) ३०५

म्फळ्ाळळडववळयकळतययाठताकात्त्रवकतकताकळवयत्यययवधयाळवीववविा द तकभाळमावारातताह क्या दाता ककतकााळकशादतवळल जि न लळीत विलत बि जु । विविरण. ।॥१ लें उप. २ रें उप. ३ रें उप. * थें उप.

पु९५५ २१) : 5००५ दि. ।! ७६-८३(२१२-२५१०९-.५२|>३१४-९७२८९-०७५ "५०० दि १9३२८ ० 3३५-३७२५८-२५ ५२-५०.१०८.१७९

६० दि. ५९.१४ ११-४४ ३१८-.९९| £६२>"५० "७४ दि. ७०४४ ५.५३ ७५-१४ षु. ९ 3

3५९-६८२१४-५८|१९२-९३|२३३०९०|१०४०४रे उप.३५९.७ | -«. | * “२५ २१४-६०| . १०-३८

११ टे , (२३) ९ क ह.

री हिडॅशशशक्॒वाआअबाा॒ाााशजजय

डू "ण्य मवत्माश मरत

चंद्र.

३"१५२%७

१७०* ५५८२ 1.

“२५१ १">%७६ १*०१४४०

१ "४४ ह्‌ ठ

१०८*१ - श्‌ १२३७6

१०८२९९

१०८ 3२*"5 नन कली ही.

५०८ १९०३ २२ ३२.४

१३3३० ५१.७

हिडबशशबााआबबबबब अअए

- २६ ग्रहगाणित.

. राहुः--चकशुद्धराहु १६० अंशांतून वजा करून बाकी ग्रेईल तो राहूच भोग होतो. राहूच्या भोगांत १८० मिळविळे तर केतृचा भोग येतो उदाः--३६१ - २५८८२१ - १०१-१७९ हा राहूचा भोग झाला |

____ चंद्र-द्निस्पष्टयति--१९व्या कोष्कांतून २ र्‍या, ३र्‍या, ब * थ्य॒ उपकरणांनी गातिकळा आणून त्यांची बेरीज करावी म्हणजे चंद्राची इष्ट वेळे पासून पुढ ६० घटीपर्यंत गति येते. उढाहरणः-- को, 9१९ उप. २ रें २१४.६ गतिफळ १०२५. |

| उप. 3 रे १९२.-९ | दघ-३ |

१? | उप ऱ्ह थें २3 £ द १) पुश्दन्दा, | दिनस्पष्गाते . -. . र. | ब्यान |

चंद्राच ाबब व क्षितिजळंबन:--१ ९ व्या कोष्टकांतून चंद्राच्या दिन- स्पष्ट गतिकळा या उपकरणाने हीं दोनही मार्ने आणावी

सूर्याची दिनस्पष्चगाते व बिघः-१९ व्या कोष्टक तून चंद्राच्या १ ल्या उपकरणार्न हीं माने आणावी. उदाहरणः--

को. १९ उप. ७:६६ -.' . चंद्रबिंब र 3०१ , 99 १? *!' * अओै.लंबन * पपर ” उप. ३५९.-७ *. * रविबिंब र 9२.६ १) १7 | क राविगातें र ६१*"१

आमच्या गणिताची फ्रेंच ( कोनेझाँसदेत ) गणिताशीं तुलना _ ता. २ री जानेवारी १९०७ बधवार | पारीसचे दोन प्रहर.

ग्रह | ग्रेथ | सायन भोग | शर | मंदुकणे |दिनगाते | बिंब । लि. ल॑बन |

आम्या

कजय डय आळा

हिया डड कख

खर्य महगाणित १२८०० ५७-७८) * * * | .९८३२| ६१.१ | ३२.६ फरेचगाणत|२८० ५७-७० ' * * | -९८३३| ६११ | ३२.६

चद्र 'ग्रहगाणत १३० ०१" ७--४५.५| * " * ७४३६.६ | ४०.१ ५५”,२ क़चगाणत|११३० ४७, ४4-४५७ " * * | ७३५०-४७ | ३०.१ ५४.९

र

__दुधादि सप्तगरहांची तुलना.

. या

। ग्रह | ग्रंथ

रविमध्यांतून दिसणारे भूमध्यांतून दिसणारे

ही

(सायन भोग | शर | मंदकर्ण (सायन मोग | बुध भ्र. ळर रर । नो | 0 ०*४४६५ २६३१ ९"८|-- ०९ ” , ण्१ | ह ९९ कोण व कन्द | २६३ २२.५० १४०) ८७.० ९

शर | दिनगति बिं.|.

विज अ ३३३ क

ग री ह ५४-०1 १४४२) ९"७१८४]२४२ १३३०४ १६-४४ २३४४१ | ँ १४४०२, ९१७१८५६२४२ २९-५४ २२-"५ २७७७१ शि 1 ७२-५| १६३७४|२१९ ३९-६ | ७२-६| १६३७६ [२१९ ४६- त ३-९) ५१६२० ९५ १४.४ फर. ४-२) ५१६४० ९५ रनन्द गानि प्र, ११९५० ९६५६० ३४० २४*० ...1 ११८-८| ९०६५६० ३४० २९०० बरूण | पर १९.७ १९१७ १५०२७४८ ४५. | त्य १९-६॥१९१४४८० |२७८ ४५-०३: पिक ५२-६ (२९९२०० १०९ १०-२ फ़ ५२-.५|२९'९३४०॥१०१ १५४);

पएलॅसिकिणीण0ण पणी भोग व शर यावरून विषुवांश व क्रांति आणणें.

मार्गे गणित करून जे भोग व शर आणिले आहेत ते क्रांतिवृत्ताच्या पातळीं( 101816 0: ७8 फएलाकएं० )च्या सबंधाचे अवच्छेदक आहेत. पण क्रांतिवृत्ताची पातळी क्षितिज पातळोवर नेहमीं चळत असते. म्हणजे या दोन पातळ्यांमर्धाळ कोन व संपात क्षणोक्षणी बदलत असंतात. त्यामुळें प्रत्यक्ष वेधावरून ग्रहांचे भोग व शर आणितां थेत नाहींत. पण क्षितिजाशीं ज्याची पातळी स्थिर असते अशा विषुववृत्ताच्या पातळीच्या (71810 01 1106 0९]९58181 फतप8०' ) संबंधाचे अवच्छेद्क ( (00-0०"क0३!७5 ) जे विषुवांश व काते त्यांची मार्ने मात्र वेधावरून आणिता येतात. म्हणून ग्रहगणित वेधाशीं कितपत जुळते त॑ पाहण्यासाठी विषुवांश व क्ति आणणें जरूर आहे.

ग्रहांच्या भोगशरावरून त्यांचे विषुवकाळ व क्रांति यांची सूक्ष्म माने भाणाबयाची असतील तर गोळीय निकोणमितीच्या सूञाचा ( एल्यापाढ ) .

स्ट भ्रहगणिते.

उपयोग केला पाहिजे. ती रीति ज्योतिर्गणिताच्या २५२ पृष्ठावर देळी आ, येथें एखाया कळेची कसर आली तरी चालेळ असं गृहीत धरून पुढील गणित- पद्धाते सांगितली आहे.

ग्रहाच्या भोगांत अयनांश मिळवून सायन भोग आणावे. या उपकर' णार्ने २० व्या व २१ ब्या कोषटकांतून भुज व कर्ण नांवाचे दोन गुणक आणून त्यांनीं इष्य्रहाच्या शरास पृथक गुणून त्याच त्तांवाची दोन फळें आणावी. |

इष्य्रहाच्या सायन भोगास भजफलाचा संस्कार कराबा. या भुजफल- संस्कृत सायन भोगानें २२ व्या कोषण्कांतून घटिकादि विषुवकालळ ( शिष्ट. १50९618101) ) आणाबा. यास ४ नीं गुणून १० नीं भागिळें तर अवरमिनि- टात्मक विषुवकाल येतो. भुजफलसंस्कृत सायन भोगानें २३ व्या कोष्कां- तून क्रांति आणून तिळा कर्णफळाचा संस्कार करावा म्हणजे स्पष्ठक्रांति येते,

. उदाहरण--गुरूचा भोग ७२ अं. ४२ क. ब शर -४-८ क. आह. तर यावरून त्याचा बिषुवकाळ व कते. आण. इष्ट दिवशीं अगनांश २२५४ आहित. (९ न्या. ) पहा. ) हे गुरूच्या सायन भोगांत मिळवून आला सायन गुरु ५८ १४४. यावरून २० व्या व २१ व्या कोष्टकांतून भुजगुणक --.०४०. कर्णमुणक 9-००० असे येतात. |

गुरूचा शर भ “ - त्य -0 ४«८

गुणक . ढ् * भुज -- -०४०कर्ण « -[-१-०००

गुणाकार* *« भुजफल -० ०-२कर्णफल. --० अट

सायन गुरु भ ९५ १४-८४

कोष्ट. २२२३ चें उपकरण ९पु ५०.२ य

यावरून विषुवकाळ *« १पघ.५७-०पक्तांति . --२३२ १.० व वला |

होरामक ,, * * ६ेहे.२२-८<मि.स्फुट कांति ४२३ ५६.२

फ्रेंचपीणत ह: का टहे.२३-३मि.

नवती [ा"7२> १५-३१ ग्रहांचे विषुवांश आणि कांति हीं त्यांच्या बेधांची मुख्य साधने आहेत. यांच्या साहाय्यानें ग्रहाचे देनदिन अस्तोद्यकाल, याम्योत्तर ल॑घनकाळ, उन्न- . तांश, दिमंश, दिनमान इत्यादि गोष्टीचे गणित करिता येतें. ज्यांस संस्कताचे ज्ञान आहे त्यांनीं ह विषय आमच्या ज्योतिर्गणितांत अथवो केतकीग्रह गाणि-

| तांत पहावे. अथवा ज्यांस इंग्रजी भाषेचे ज्ञान आहे त्यांनीं कोणत्याही इंग्रजी .

जिठशाप्ये 38त्याख्याऱ तील. ॥ाप्यार्डठपा द्रा खी.0०:णावता 9७

इ प्रकरण पहारबे

ह. ्ककम्कॅकव स

पॅद्धाते. रद पं ।ंगगणित. ( ट्ाट्पा500 0 ता (.8]९018'.)

पचांगगाणित हा कांहीं बिकट विषय नव्हे. हें साध्या चेराशिकाचें काम आहे. तथापि याची माहिती फार थोड्या गहस्थास असते म्हणून या विष याचे येर्थे थोडक्यांत विवेचन करण्याचें योजिळें आहे

चल सूयापारसरून भरभ करून समम्र क्रांतिवृताचे ३० समान भाग केळे तर

प्रत्येक भाग बारा बारा अंशाचा पडतो. या भागांना क्रमानें प्रतिपदा, क्लितीया असे म्हणतात

अचल रेवती नक्षत्रापासून आरंभ करून समग्र क्रांतिवृत्ताचे समान २७ भाग पाढडिले तर एकेक.भाग ८०० कलांचा होतो. यांस कमाने अश्विनी, भरणी असं म्हणतात

. चंद्रसूयांच्या भोंगाचा योग म्हणजे बेरीज करून ती 3६० पेक्षां जास्त असेळ तर ३६० त्यांतन वजा करून बाकीच्या कळा करून त्या कळांस ८०० कलांनी भागून येणाऱ्या विभागास बिष्कभ, प्रीति इत्यादि योगनामें देतात.

सरूयोद्यी चंद्र ज्या तिथिविभागांत असतो त्या तिर्थाचें त्या दिवसास नांब देतात. आणि श्रुर्योद्य्रानंतर ज्या वेळीं चंद्र तो तिथिविभाग ओलांडून पर्ढालळ विभागांत शोरतो त्या वेळीं ती तिथे संपळी असं म्हणतात

नक्षत्र आणि योग यांचाही असाच प्रकार आहे.

जेव्हां सायनयोग १८० किंवा 3६० होतो तेव्हां महापात नामक सूर्य-

चंद्रांचे कांतिसाम्य होण्याचा संधि असतो. हाशि [य इतर गाणितात योगाचा

उपयोग होत नाहीं.

महर्त पाहणाऱ्यांस माव या तीन गोष्टी अत्यावश्यक असतात. करण म्हणजे तिथाीचें अर्ध. म्हणून एका चांद्रमासांत साठ करणे असतात.

तिथिसमाप्तिकाल--सूयोदयकाळांन स्पष्ट चंद्रांतून स्पष्ट रवि वजा करून बाकीच्या अंशास १२ नीं भागून येणाऱ्या भागाकाराइतक्या गतांताथे होतात. बाका राहील तो चाळू तिथीचा भुक्तांश होतो. भुक्तांश १२ अंशांतून वजा करून भोग्यांश आणून त्याच्या कळा कराव्या. मग चंद्रसर्याच्या दिनस्पष्ट

36. भंहगाणित.

गतीचं अतर करावें. नंतर इतर्के अंतर वाढण्यास. जरं ६० धरटिका लागतात तर भोग्यांशाइतकें अंतर वाढण्यास किती घटिका लागतील? याजेराशिकावरून येणाऱ्या कालीं सर्यादर्यी चाळू असणारी तिथि समाप्त झाली पाहिजे हे उघडं 'आहे |

नक्षञ्रसमापिकाल--सरर्योदयकाळीन स्पष्ट चंदाच्या .कळा करून त्यांना ८०० कलांना भागून येणारा भागाकार गत नक्षतें होतो. 'बाकी राहिलेल्या 'कळा | ८०० कलांत बजा करून भोग्य कला आणाव्या, नतर चंद्राच्या दिनगतीइतकें नक्षत्र वाढण्यास ६० घाटेका लागतात तर भोग्य कळा इतके नक्षत्र वाढण्यास किती घटिका ! या रीतीनें चाळ नक्षत्र समातति काळ आणावा

यागसमातकालः-हाही असाच आणावा. पूर्यचंद्रांचा ओदायेक भागाचा बराज करून बेरजेच्या कलांना ८०० कलांनी भागून गतयोग णाब[. ब बाका राहलल्या कळा ८०० तून बजा करून भोग्यकळा . आणाःन्या. मग सूयचद्रांच्या दिनगतीच्या बेरजे इतका योग वाढण्यास जर ६० वाटका लागतात तर भांग्यकळा इतक्या योगवृद्धीस किती! या वेराशिकाने. | यांगसमाप्रकाल आणावा |

खूयादयापूर्वी ७८ घटिका तिथि समाप्त झाळी असेल तर भक्तांशाबरून वैराशिकानें घटिका आणून त्या सर्योदयांतून म्हणजे साठ वरटिकांतून बजा .

कराव्या म्हणज धुक्ताताथे समािकाल येतो. (नक्षत्र व योग यांनाही हाच प्रकार लागू आहे |

याममाणं सरयोदयकालांत मिळविण्याच्या घटिकांना पराख्य संस्कार म्हणतात. |

सबंध वषार्चे पेचांग तयार करावयाचें असेल तर ते काम आमच्या वेजयंती उस्तकावरून करावें. त्यांतील सर्व काम नसत्या बेरजने होतें

दाहरण. शक १८२८ पोष बय २ या बधवारीं तिथ्यादिकांचे गाणित केर. चंद्रा «ताच्या उदाहरणांत इष्टकाळ .४५९ दु. धरून गाणेत कलें आहे, त्याहून “४५४ [दूनांशाची गति वजा केळी म्हणजे भातःकाळीन; मध्यम मार्ने पतात. त्यावरून स्पष्ट रविचंद आणून दारखावितों. पान २५ पहा- |

*०००|२५७.८|३५९.३०

व 0270 10000 य य ८.0 व ; का, १ ट्ट प क २ ह ढं व

| क हो |

को. १९| --०.०२| ६१ 1. जु १ ०५". $ द्ध. र , | कड आ किपकाली हय. टा. 000000...

। तात: | ५०६६ रवि्गति /

ः तिथ्यंत गाणितः--स्पष्टचंद्र १३०२ ४६" यांतून स्पष्ट रावे २५४-५८/ बजा :_ करून बाकी २०२ ४८ येते. इळा १२ नीं भागून १७ ही गत तिथि झाली

आणि १८ व्या तिथीच्या फक्त ९८” भोगल्या आहेत. आणि ७२०/-४८ ८

६७२” भागावयाच्या आहेत, चंद्रसूर्याचें गत्यंतर ७०९/-२- ६११ > ६४९८-८१ . _ आहे. यावरून दिसतें को, बुधवारी सुरयोडय़ापूर्यी सुमारे ४ वरिका 9७वी , _ तिथि पूर्ण झाळी. आणि १८ वी तिथि बुधवारी न संपतां गुरुबारीं सुमारें ३ घटिकांनो संपते. म्हणज १८ वी तिथि वाढली आहे. म्हणून १७ वी तिथि सूर्योदयापूर्वी केव्हां संपली ते काढणें बरें.

म्हणून ६४८१ : - ४८.० :: ६० घ. : -7 ४६ च. २७ प.

यावरून ६० घ. - ४ घ. २७प > ५५ घ. ३३ प. या वेळीं मंगळवारी पोष वादे २ या ही तिथे समाप्त झाली असें समजतें.

/ नक्षत्रः-चंद्राचा भोग १०२ ४६ > ६१६६ यांस <००' नीं भागून गत :_ . नक्षञर ७वें येते, बाकी ५६६ या ८ व्या नक्षत्राच्या भुक्तकळा झाल्या. आणि

र

:_ २३४ या भोग्य आहेत. म्हणून २१४०९६० घ. 5 ७०६ १९ घे. ४७ प. : _ बधवारीं < व॑ पुष्य नक्षत्र संपते.

भै योगः-सूर्यचंद्राच्या भोगाची बेरीज ० ४४ आहे. यावरून वैधृति ( शेव- ८ टला) योग सूर्योदयापूर्वी नुकताच संपळा होता, म्हणन ती वेळ काढणे तर . ९९५ ६० -- ८०० ३ घ. १८ ष. ही ६० घ. यांतून बजा करून ५८ ६ , ४२ प. मंगळवारी वैश्वाति बोंग संपला असें सिद्ध

वणा ण णा

अक: डि

कडन क टाय पीत “्

८ मगि रभ ऱि ऱ्य “. कन १० ह न्य शै -:] टा ४ ह मई | म्य डं का रन यी व्या : दध रू दट .:- क हु दु श शः

सा न. न्न प डेट साल्या य नये द भत कडेक 5: “कि

ह. ग्रहगणित.

र चंद्रयहण

पंचांगामध्ये दर पूर्णिमेस प्रातःकालचे सूर्य आणि राह यांचे भोग ठिळे असतात. राहूमध्यें १३८० अंश मिळविळे म्हणजे केतूचा भोग होतो. सूय आणि त्याच्याजवळ असणारा राहु किंवा केतु यांच्यापर्थ्ये अंतर १२ अंशांपक्षां कमो असेळ तर म्रहणाचा संभव माच असतो. पण ९ अंशांधक्षां कमी असेळ तर ग्रहण खचित होतं असें समजावें |

संभव असेल तर चंद्रगाणतांत सांगितल्या रीतीनें पर्णिमांताच्या जवळच्या पूण बटकेचा पुढोळ माने आणावी. 3 ळें टपकरण रविमंद््केद्र अस्ते म्हणून त्यावरूनच खू्माचे मंदूफळ गाते, घिंब वगेरे माने साधावी |

स्पष्टसूल स्पष्टचद्र | सर्यदिन्गांते चंद्रदिनगाति | सूर्यबिंब 'चंद्रबिंज | राहु | चंद्रक्षितिजळंबन.

अयनाँश

पूणिमांत समयः-स्प्टसूर्यांत १८० अंश मिळावेले म्हणजे भूमाभोग येतो

अभा म्हणज भूच्छाया. भूच्छार्येत चंद्र शिरतो म्हणून चंद्रास ग्रहण लागते हँ 'यानांत ठवावे. भूभा आणिस्प्चंद्र यांच्या अंतराच्या कलांस ६० नीं गुणून गुणा- कारास स्रयचद्रांच्या ।दूनगत्यंतरकळांनीं भागून घाटक्ादि चाळन संस्कार, आणावा. चंद्रापेक्षां भ्भाभोग जास्त अप्तेळ तर चाळन धन, कमी असेळ तर कण समजून गणित ज्या घटिकेचें असेल त्या घटिकेळा चाळनाचा संस्कार करावा म्हणजे पर्णिमांतसमय येतो |

इनगताच्या साहाय्याने पृ्णमांतींचा खर्य आणून त्यांत १८० अश मिळ-. वावे म्हणजे पूर्णिमांती'चा चंद्र येतो. या चंद्रांत चक्रशुद्ध राहु आणि ०-१५ मिळ-. वून यणाऱ्या उपकरणाने १८ व्या कोष्टकांतून चंद्राचा शर आणून तो आपल्या. २*व्या शान लहान करावा. भ्हणजे भाकर्षणस्पष्ट चंद्रशर येतो |

चेंद्रदाराचो घटीगात:-चंद्रदिनगतीळा ६६७ नीं भागिले म्हणजे कलादि | घटागति येते. ग्रहण राहु सन्िव असेळ तर ही गात धन म्हणजे उत्तर, केत सन्निध असेळ तर कण म्हणजे दक्षिण असते. ग्रहणपरिळेख काढतांना.

"णाणाएणण0)१ण00४0000000ी 0 00000

क कसकटटलनट'

०२०५ जमकजकनककयाव्या काळी

क विखलबबअननंब स अ

(१) वा शर्वरीश गहणप्रसंगे शरः स्ववेद्याम़्े ( ३५ ) लबोनित सन्‌ हपट्टा भवेत तददुव्यतिरिक्त काले स्पष्ट: शारः पूर्ववदेव साध्य: ॥

न”"फेतकी,

य ल रक 2 यरेत काच स्य तला

कलयाण रणा मन क कचरत पोणेपरे तेणे तचर पप

क र

ह 1; य) रि ईं

”

क य य क की से हेर जीती

पद्धाते. र. पूर्णिमांत समयाच्या पुढीळ आणि मागील पांच पाँच घटिकांस चंद्रशराची जरूरी लागते. म्हणून ५ घटिकांची शरगाते आणन तिचा पर्णमांतींच्या चंद्र- शराला संस्कार करावा. म्हणजे त्या त्या वेळचे चंद्रशर थेतात

महणमध्यकालः--चंद्रापासून जवळच्या राहु किंवा केतु संपातापर्यंत जे अंशात्मक अंतर त्याच्या दुपटीइतक्या फळांस पर्वे संस्कार म्हणतात. संपात चंद्राच्यापुदे असेल तर पर्व संस्कार धन, मागें असेळ तर क्रण समजून त्यांचा पूर्णिमांतकालाला संस्कार करावा म्हणजे महणमध्यकाल येतो

मग पुढील समीकरणस्रूञ्ाप्रमा्णे गाणित करून स्पर्श संमीलन इत्यादि काल आणावे

भूभाबिंब पै

ठे ( द्विगुणचंद्रक्षितिजळंबन -- सूयोबेंब ) मानेक्यखंड > 2

१

र

(

( भूभाविंब -- चंद्राबिंब ) (. भूभाविंब (

मानांतरखंड > - चंद्राचिंब ) ग्रास ऱ्ऱ मानेक्यसंड - चंद्रशार ) खम्रास स ९ मानांतरखंड - चंद्रशर ) € 0 मकी *१/

ग्रहणस्थितिघटी > १/( मानेक्यसंडं -- चंद्रशर॑ ) > कळाळी

डम पाव जाका जा हाही 6 मद्स्थितिघटी > १८ मानांतरखंड -- चंद्रशर ) > दिनगत्यंतर प्रहणमध्यकाल - ग्रहणस्थिति > स्प्शकाल ग्रहणमध्यकाळ - मर्दस्थिते > संमीलनकाल

ग्रह्णमध्यकाल « ह *" ऱ्यंग्ररेणमध्यकाल ग्रहणमध्यकाल -- मर्दस्थिति >> उन्मीलनकाल ग्रहणमध्यकाल -- ग्रहणस्थिति > मोक्षकाल प्रास आणि बिंब यांचीं माने अंगुळात्मक सांगण्याची प्राचीन प्रंथकारांची वहि- बाट आहे. त्याभमार्णे तीन कलांचे एक अंगुल होते. (विकळमंगुळमञ्र कल्प्यम)

ग्रहणस्थितीच्या दुपटीस पर्वकाळ म्हणतात. शर उत्तर असेल तर चंद्राबेंबाच्या दक्षिणेकडे प्रास होता. दक्षिण असेळ तर उत्तरेकडे ग्रास होतो.

स्पर्शमोक्षस्थान गणित चंद्राच्या मध्यबिंदूपासन उत्तर धरवापर्यंत एक कंस नेळा तर तो चंद्राच्या

परिघास ज्या बिंदूंत छेदितो तो बिंदु उत्तरबिंदु समजून चंद्रांबेंबावर स्पर्श"

मोक्ष कोठें होतील तं काढण्याची रीति पुढे सांगणार आहा षु

ड्छे | ग्रशगपित

अयनवलनः--सायनचंद्रांत ५० अंश मिळवून येणाच्या उपकरणार पासून २३ व्या कोशक्रांतून कात. आणून तिळा अयनबलन (१ टाल्ल ०७॥०॥ ) म्हणा क

विक्षेपवलनः--हे नेहमीं पांच' अंश असतें. ग्रहण राहुसऩिध असेल तर तें धन असंते; पण केतसनिध असेल तर कण असतें | स्परामोक्षांदाः:--शरास चिन्ह नाहीं असें मा नून त्याला १०० नी

गुणून गुणाकारास मानेक्यखंडानें भागावे. या भागाकाराळा उपकरण समजून पुढील कोष्टकांतून स्पर्शमीक्षस्थानांश आणावे |

ह्य

मग स्पर्शमोक्षस्थानें पुढील रीतोने आणावी | स्पशीश -- अयनवलन 7" विश्षेपवलन : स्पशस्थान, मोल्ांश -- अयनवलन -- विक्षेपपलन मोक्षस्थान.

याप्रमाणें आठेलीं स्थाने कण असतील तर व्ंद्राच्या बिंबाच्या उत्तर |

फय

बिंदूपासून पूर्वेकडे बिंबपरिधावर अंश माजून चिन्ह कराव. पण धन-असतील तर पञ्चिमिकडे मोजून चिन्ह करावें. . के र.

उदाहरणः-- शके १८३५ भाद्रपद शुक्क १५ सोमवारी भातर्गताहूनण ६००८ ता० १५ सप्टंबर १९१३ या दिवशीं झालेल्या म्रस्तोद्य चेंद्रग्रहणार्च गणित कर. या दिवशीं अपनांश २२॥ ३८ । १२ अहित. केतकी पंचांगांतील पार्णिमांत काळ २९ घ. ३४ प, हा उज्जयिनी रेषेवरचा आहे, आतां इष्टकाळ ३९ घटी >> *५ दि. समजून भापण गणित क

वद्ध

_____ चंद्रग्रहणार्थ सूर्यचंद्रानयन--न्यास ५

क

विवरण. | खर्य, १ ळें उप. २२ उप. ३९ उप. ४ थे उप. । चंद्र.

| | की

३ ५9९ «0 टं ् र -४२७, *०६ ३८० ५६-५५ ३११ "३११००्५ ॥। ३४"९२७ ७-७६९ दुं$०००|१५३*४६५५, १५३६५ ६४-"४९.२१९-०३| २६९-०९५ | २१८१५० |३११५७.९५६ उत्ट्रटण उन्दट ९७-५३) ९०-५३) १०४५२ | १०५०४११ ००४२४. -४९३ *२०| ६१२० ७५-६६ ६००२ | ६"४८ट ०००२६.

११७७५६० 2 ऱर२"५७ |] २०५७० १८० "2०७ ६०४८० १.2, 3 ७१०-५. (११५२ ८४५५१०८ | २२९४२३, ऐे२००४२२ | रावेफल । “११८२० | रविगति. रविबिंब. चंद्रांबिंब। चं. लबन. !___'१ "१० ३५० ”३- [स्प. रवि १४९४२७, ९८५ ३१८) २९६

भ २५२-४९ १'४८-२१| १७६-२५ २८५५०

30

नाला

५४२ | २२९१०७२ |५ बॅ उप

कै

1.

3 1.

ल्या | मी 111:

वे ९२ शियाळ | द्रणण बें-9थे) नम १७६ क वा री दवेगुण (५वे-ररे) ९ वानी, 1051 अमी

। (ध्ये? ७ क ५९

३६ ग्रहगाणित.

वरील न्यासांत १ लें उपकरण २५२.४९ आहे. हेंच सू्याचें मंदुकें्र

आहे. म्हणून यार्ने ७ व्या कोषटकांतून रविमंदूफळ - १ -८२० आणिलें आहे. आणे १९ व्या कोकांतून रविर्गाते ५८५ आणि रविर्बिंब ३१८ हो आणिलीं आहेत. त्याचम्रमार्णे ७१०२ या चेद्रादेनगति उपकरणानें चंद्राचे बिंब २९६ आणि लंबन ५४२ हीं आणिली आहेत. गणिताचा सारांश.

स्पष्सूये « १४९ २५६ स्पष्टचंद्र - ३२९ ३१”"-९ सूर्यदिनगाति - प्ट«-५ . चंद्रदिनर्गाते « ७१५०.५ सूर्याबंब « ३१.८ चंद्रबिंब * २९.६ राहु. - «. 3३१ २७.० चंद्रक्षितिजळंबन ५४.२ अयनांश * २२ ९८.२ चंद्रशरपंचघटीर्गाते -- ५-३

चंद्रसूयीच्या दिनगत्यंतराचा द्वादशांश > (७१०५ -५८<"-५) -- १२-५४-३

पाणंमांतसमय:--स्प्सर्य १४९ २५६ -- १८०४ > ३२९ रपु.६

ही भभा झाली. स्प्चंद्र ३२९ ३१६ आहे. यार्चे अंतर ६-३ आहे. ( चंद्र गाते - सूयगाते ) - (७३ ०-५ - ५८-५) - ६५२, हं दिनगत्यंतर झार्ळे ६-३ > ३६०० पळे - ६५२ > 3२ पळें हा चालनसंस्कार झाला. भूभा चंद्रा- पेक्षां कमी आहे म्हणून हा कण

वरील गाणेत ३० बरटिकांचं आहे. म्हणून ३० घ. उणीं ३३ पळे > २९

घ. २७ प. हा पूर्णिमांतकाळ झाला

चंद्रशरः--या वेळचा स्य २३ पळाचें कण चालळन दिले तर १४९ २५”

यता. १८० [मळवून ३२९ २५ हा चंद्र झाला. यांत चकशुद् राहु २८ ३३

आणि ०.३५ म्हणजे १ मिळवून ३५८ ७ हे चंद्रशराचें उपकरण झाले. यावरून |

१८ व्या कोष्टकांतून चंद्रहार काढिला तर तो दक्षिण - १०९ थेतो

हा आपल्या ३४ व्या हिशानें कमी करून -१०-६ हा आकर्षेणस्पष्ट चंद्रशर झाला

चद्रशराची घटांगातेः--चंद्रदिनगति ७५०"-५ -- ६६७ > १०६५. ग्रहण राहुसंनिध आहे. म्हणून ही घटीगांते धन आहे. म्हणन चंद्रशर:-

731०-६- (9”०६५%५) > - १५०३ पुर्णिमांतापएवी ५ घटिकेस

"1०"६य(१०६५>५) २ - ५०२ पूर्णिमांतानतर ५ घटिकेस . _ म्रहणमध्यकालः--राहु चंद्रश््यापुट॑ २ अंश आहे म्हणून पंइसंस्कार ने पळे हीं ' णिंमांतांत मिळवत ५९ घ. ३११५. हा ग्रहणमध्यकाळ झाला,

च्य अ प मन वि

पद्धति. ३७ स्पादिकालाथ उपकरणी.

भूभार्बबे > पुडे (५४५-२>२- ३१८) - * * ७८१ मानेक्यखंड - हे (७८१ "-२९-६) . .. . ष३.८ मानांतरखंड - टे. (७८८१ - २९-६) . ी . २४.२ ग्रास न्य (५३८ - १०६) - ी . ४3-२ खभ्रास मर ( २४.२ -ट १०.६ 3) * मी «. १३.७ ग्रहणस्थिति -५/ | (७८८१) -- (-१०-६ १) दद . ५१ प. मरदुस्थिति >५/ ! (२४-२९) --(-१०-६) ककरेस रेघ. प. द स्पषांदिकाल. स्पर्शी > (२९ घ. ३१प. )-(४घ. ५१9 प.) - २९ घ. *० प. संमीलन - (२९ घ. ३१प.) -(२घ. ० प.) - २७ घ. ३१ प. मध्य ऱ्य (२९६ घ. 39१ प.) - - - ऱ२२९ घ. ३५ प. उन्मीलन > (२ घ, ३१ प. ) -- (२६. ० प.) २39 घ. 39 प. मोक्ष स (२९ घ. 3३१प. )-:-(* घ.५१प.) > 3४ घ, ५9 प.

स्टँडर्डटाइमप्रमाणें स्पर्शादिकाल काढणें.

स्पर्शादिकांची जीं वर घटिका पळे आलीं आहेत तीं उज्जयनोच्या मध्यम- सूर्यापासून आहेत. त्यांस अवर मिनिटार्चे रूप देऊन त्यांत ६ अ. २७ मि. मिळ- वावी म्हणजे स्टँंडडटाइम येतें.

उदाहरणः--यहणमध्यकाल २९ घ. ३१ प. > 9१ अ. *८ मि. यांत ६ अ. २७ मि. मिळवून १८ अ. १५ मि. म्हणजे सायंकाळचे ६ अ. १५ मि हा स्टँड्डटाइमभ्रमार्णे ग्हणमध्यकाळ झाला. ग्रहणस्थाते ४घ. ५१ प. १ अ ५६ मि. आणि मर्द्स्थिति २ घ. > *८ मे. होतात. म्हणून पूर्वाकि रीताने:--

चंद्रश्रहणः-- ता. ६ सप्टेंबर १९१३ स्टॅडरडटाइम

ग्रंथ स्पर्श संमीलन मध्य उर्न्मांलन मोक्ष - अ. मि. अ, मि. अ. मि. अ. मि. अ. मि. -. कैक अप तेण. कितो ती आद कु... द. ती. न ले ५ ध्द £ >. | टल > ल्ला | प टं ना च ण € प्रमाणित ४ १९ णल २९७ & १७ ७ 3 ८ ११ फ्रेबगणित ४५. २३ ५ ५३२ ४६७ 0१७ ७ ६ ८ ७४ 9

अंतर ळे भं क्न्क धक ल्क क नी नक क्र , शिमला मातत लारी. ह तीताळयाडली आगगामकतामहमवकेयहीळ . टोर्तचतताथादाशिवदतीताती) झाशामाादाातायाही

*ट प्रहगणित.

स्पर्शमोक्षस्थाने. ( अंशात्मक ) अयनवलन!--स्प्चंद्र २३२५ २५'--अयनांश २२ ३८ -- ९०ऱ्न्टर ३ या उपकरणानें २३ व्या कोकांतून कत -- २२ आठी. हेच अग्रनवलन झाले. विक्षेपवलन:--हे राहुसंनिधग्रहण आहि म्हणून -- ८ हे विक्षेपवलन झाळें. स्पदामोक्षांदाः:--चंद्रशर १०५५१०० : ५३ ८ > १९ या उपकरणा.

वरूनं स्पशांश - ७८ आणि मोक्षांश -- ७८ थेतात.

स्पशस्थान >. - ७८ -- २>-- ५. - ५४ उत्तरबिंदूपासून पूर्वेकडे मोक्षस्थान >-- ७८ -- २३ -- ५ >--१०६ 21 पश्त्मिमिकडे

यावरून असं समजतें का, चंद्राच्या धुवाभिमुस उत्तर बिंदूपासून पूर्वकडे बिंबपरिधावर ५० अंशस्थानीं ग्रहणाचा स्पर्श होतो आणि पश्च्मिकडे १०६ अंशस्थानी यहणाचा मोक्ष होतो

( अगुलात्मक )-स्थानांशास १) नीं भागून येणारी संख्या भारतीय पद्ध ताचा स्थानांगुळें शेतात, मग चंद्रबिंबाच्या उत्तर बिंदूपासून परिघावर समान 3२ भाग करावे म्हणजे परिघाचे अंगुळात्मक माप येतें. त्यावर अगळात्मक स्थाननिर्देश कराबा. परुत उदाहणांत ५० व १०६ यांस १५नीं भागून ४-५ आणि ९६ हीं अनुकमें अंगुलात्मक स्पर्शमोक्षस्थानें येतात

चेंद्रग्रहणाचा परिलेख महणमध्यक्ताळा दिसणाऱ्या ग्रासाची आरुति काढणें. संर्शमोक्षादिस्थानें

० क

चेद्राबबावर दासवेण याला चंद्रयहणारचे. परिळेखन म्हणतात. हा भाग उपपत्ति प्रकरणांत सविस्तर व समंजस रीतीर्ने सांगितळा आहे. तो पहावा

भाग १ ला समात्त.

पराते. _ १९

:. | काष्टक २. गहांचीं मध्यम स्थाने. उपकरण-चक् व अहर्गण.

क्षपक--उज्जयिनी दके १८०० चेत्र शक १ पदा.मध्यमसूर्यादयी ग्रहांची

शा.। रवि ।| बुध | झुक्र | मंगळ । गुरू । शनि | वरुण । इंद्र

नन,

बर्ष अंश. | अंद । अंश । अंश॒ । अंश॒ । अंश | अंश । अंश 1100016 ३४९००८७] '५२*५० १२९५-४७ ६९-२० )|२५७-५-६५७|३१३८-.३'५ | १२४७-७० १०५००८ ()४०९४. चक्तांतील मध्यम गति.

१ | *१२७ |३२०-८३|३१८.७९) ३६०७९ २१६-६५ २३२२११ ८१०४१) ४१"५४१ ररिणण (पडन रवाणा जदन्रो जेरन्कर तपरन्र विरत रेव ः "३८२ (२४२५० २३१६३६ ११०३६ २८९६-९६ ३३६०६३ - १२४०२८ 2 “५१० (२०१३-३३ १९५१४ १४४७-१५ १४६६१ २०८-८४| ३२२५-६५ १६६१०६ ५ | 'षै३ेऊ ६४-१६१५३-९३| १८१३-९४ ३२७ ८१००५ ४७००६ २०७१५७ ६ “७६५ |१२५-००११२७१ २२० ७३ २१९५९२ ३१३-२६| १२८-४५७ २४९१०९ षि "८९२ | ८५.८३ ७१-५० २५७५१) ४७६"५५७| १८५०४४ २०९ न्टट न ट्‌ १*०१९ | ४६-६६ १०-२९ २९४०३० २९३१२२ ५७-६८ २९१-२६| ३३२२११२ ९ १*१५७ ७.७९ ३४९००५७ ३३१-"०९ -- १२०७१) १३१६३

१० | १२७४ ३२८०३३ ३०७८६ ७टटा ६००३१६२११० ९४११२ ५५११० २० | २-५४८ |२९६-६५| २५९५-७१ | १३००६ ३२४-२१) १८८-२३| ११०-२९ ३० | ३८२३ | २६४-९८|२०३-५७| २३-६३ १९"५९| १२६'३९ २८२०-३५ १६५१४४ ७० ५-०९७ | २१३३०३१ १०५१*१४३| ३१*५१) २६'१२ २८८.४१| १६०४४ २२००५९५ ५० | ६'३७१ |२०१-६३ - ३९-३८] ३२:६५| ९०५१ ११०१५९ २७५४४

1)8४४. अहगणांतीलळ मध्यम गाते.

*९८६ ५७००९ ११६० ००५२ ०००9८ ०००३ ०००१ ०००१ १*९'७७१ (ट्न्श्ट ३.२० १००० *९७ «0१७ «09९ *्ण्पै २९५७ | १२-२दा ४-८१| १५७ '२९५ '१०| *0९४७ 0२ । ३४२ | १६४३७ ४६-४१ २१०. रश १३७. (९0 र

४९२८ | २०.४६ ८.०१) २६२ '४२१ '१७ *०0६ “0 | ५०९९४ ' २४.५५ ९०६१ ३०१४ ७0 -२० «०७ «०५% | ६०८९९ २८.६५ ११.२१ ३०६७ न्न -२३ ०9 ००४ । अ््ट्टण ३२०७७४ १२-८२ ४०१९ *६६ २७ ०९ ०0१ ।

| टन्ट७० | ३६-८३ १४०४२) _ ४"४२ ००७५ ०.३० ००११ प ऱ्य क काक पाहा काता ०० | शध. | ४७१. | ४६०७) उपा. ।_38._) ए5७.,) ठर).

गक ा2स्लातळयाचे 1999५, १७०ण३ बाव 001 जागाड.

चे ७ ४५ ८ की धा व्ट “७

वा

8५ ग्रहगणित.

कोष्टक १.

उपकरण > अहेगंण.

रवि. यरु.

भं, अ, ९.ट०५६ ०*८३ र कतर १*६६ । २९०५६८ व्र । २९०४२४ ३०३२ । ४९२८० 0५% ५९-.१३७ ४९२ । ६८५९९३ जलसे ७८८५४९ ६०६५ । ८८७०५ ्न्ट्ट रटन८६१ ट्ट १ ७9-१३२ १६-६२ २९५६८३ २४-९३ २४-२४४ ३२०२४ १२२०८०० ४१०५५ ॥२३१*३६५ ४९८५ | २२९९२६ ५८.१६ | ६८०४८७ ६६*४७ | १६७००५८ ७४-न्ट | २६५०-६०९ ८३-०९ | १७१-२१८ १६६*१८ 1. अदुल्ट्सका २४९-.२'४ | २४२०४२१७४७ १३२२-३६ | १४८-०४६ ५५-४६ ११३०६५२ १२८७३५२ ह । १२८१३ क्ट १४ | १३-७९९ १*१६ . | १४०४८४ १*२प ह | १५-.५७७०७० १-३३

झिप १0५

शनि.

बरूण,

इंद्र. |.

११०५७२) ५*९८| २२०४६११-९६ ३५-१६) ९१४०.६५ 2६-९२ २३-९३ ५८-६५ २९-९१| ४०-३८ २५-८९

क र कोष्टक २.

गुरु व हानि यांचा मोठा आकर्षणसंस्कार. उपकरण > शालिवाहनदाक वर्षे.

उप. शा.श

उप.

| उप. शा. ॥. | उरूचा | शनीच्ां

शा. श.

युरूचा | शनीचा युरूचा | शनीचा ।

१८०० न्य्ट ६५ १० न्ड्रे *७५ | (1९), उपे. अरे १० | '२६| *६२ २० | '३३ | *७७ | १० «09१४७ -१७ २० «२५१ न्ण््ट २३० र-&. न््टं 2० “१० "२२९ २३० "२३ «९५७१ ११० *२४ न्ट०, य न्त्य र्ट ४० *२१ "५० ५० *३४ *्ट१. ४९ “१ *२२ जव रभ *४६. ६० *२५ न््रे म. *१६ *्ऱ्ट ६० «१७ «७४१ १9० “३५५ नट ६० न्श्ट «४२ ७७० "१५ “३६ ट्० “३५ नट १७७ »>20 ची. १ टट्ठ “१२ “२१ ९० “२४ न्टटर्ठ १५८० *२२ *५२ | ?८९० -११ *२६ | २२०० रे *ट० ९० *२४ *५६ | १९००९ 0९ *२१ १० "४३ *्ज्ट १६)१ | '२६ | '६०॥ १० *0०६ | :१५| २० ४३३ | ७७ १० | *२७ | 'ई६३। २०॥| -०४१ -१०| ३०॥ .३३ | .७५ २० | "२८ | "६७ |, ३९ |न- -०२ | - ०४ ४० | : "३१ | *७र - *२० . "५४७०७ त: 400 «05 ५० "३० *८६९ शु० रही: ग्रे ५५७ पडाव «०३ रनर «0४७ ६० न्स्ट *६६ १५० *ऱेरे ५ ०४५४ द्‌ 5 «9९ *१३ १9७ "२१७ *्द्डे ६० "३१३ ०७५७ १७० न्9्ट ्श्ट ट्० «२१९ "५९ 9७५७ २३ "णद ट्० «०९ २७ ' ९० ०२% ण १६८० «३४ "८८७ १९९० १२ ०२७ २३०० २२ "११ | ९० न्य्शि न्टट्ठ 2००० "१9 ३७ १0 ७२० "७७ (फड "रश ल 8 “१६ "२९ ऱ् सक *्रे १० ०३५ न्टर २० 4१९ "७४ ३० «१६ ३७ २० | '३४ | '८१|। ३०१ २१ | "प्रर्ट | ४०॥ -१४॥| .३२ ३० न्य न्ट्० १० -२२ कई: १५० «१२ "२७ ४० | *३४ "०१-. 0.0 गर, आणेऊ- (हुक “उवर |. अर्रे ५० *२२ | १्ञ्ट्ट ६७० -२६ "६१ १२9७ *०७ &- ६० न्जे२ | «७६ १9 «२२७ «(४ ट्ठ «0५३ “र १ १४० "२२ «४०७ टण «२९ «६१७ ९० «०9२ "०४ १9८० | *३५ | 77 १७१ २०९० । «.. ३० | पॅ” *७१ २४०५ | "* «०० च- ०५ य ण्प. ! ९५. 3९6. । जण, | 846. | 476. | उपा, 851. पेण). । 38. - १४४. | उपा. । 88. करट. | घेप.. .0७.. 801७0 2, १0 जिद्ा १७७७६ ' [0८ (७. [1९पृ०६]॥४ र्ण.

गप्कांप्थ त. 88पाला. ह

कोष्टक ३: | गुरूचा लहान आकर्षणसंस्कार | उपकरण > ( मध्यमगुरु - मध्यमडानि )

अ. | अं, | अं. | अं. (अं. अ. अं. | अ. अ. | अ |

9 न-*००) ६०| ---०२| १२० -*०७ १८५०-००, २४०| 4-*०७| ३५५०| -*०३ १० -००२| ७० -:”*०१| १२० ०७) १९० ०५०२।| २१० ०६| ३१० शु २० *०9रे (०५) --०१| १४९ ००७) २९२०७ >०४| २६५० «०५ ३१२० "9 ३० «०७ '९० ०३| १५० ०६ २१०५ *०६| २७० *५३| ३३०) *५०४ ४० ०५ १०० ०५) १६० ०४) २१० *०७| २८०| --*०१|) २४० ०३ ६५०. ०४, ११० ०६) १४७० *०५२) २९३०९ «०७।| २९७० २३"५ ०२ ६० | ४77*०२| १२० --०७| १८० "-**०० | ---०७| ३१००, -*५३| ३६० ००७

११९ | 0० १९) एम १३१६४) 0० 7९ एन १९) 0० &32। एस

1६७९. ॥हटन्च व -8), गपफा!2०७ झाद्या, एान्वण्याए३.

कोष्टक ४. शनीचा लहान आकर्षणसंस्कार उपकरण < (मध्यमगुरु-२ मध्यमशाने)

521 0०८ 358 | 0०7 (१९७) एल &]ष्ट 0 ळै्ट (४०07

(7715029000, ७ त

पद्धाति- | ४३ कोष्टक ५. ग्रहांचीं नीचे. . - |

उपकरण > चक्रे.

00६89६5: श.) रावे | बुध शुक्त | मंगळ | गुरु | शनि । वरुण (इंद्र

१८००|२५८-.६८५३.४*३|१०७.६७३११.६७१५०.२२ ७८.7५ १४९.१०|२४७.२८ | |

च्क्ॅ चक्कांतील गाते

. ००६ ०>-०३ |-०*०१ * ०"७*५ (७.6१ > “१3 | *७९ ०२ *५७३ | *७१ - “१९ “१० ५ "ठप *है डा «२५ “पै “03 0: ०9२ ध्ऱु ह. «फू ९ ०२8 ४ न्स न्हे . ६ ती: "पर दी «५१७ ०0 रड क 9 वि ह. «२२ ०६. परे | *&४ भै |: ी धु ह «ये |: च * ९ 1, हि. «ति षु ९ ००५१७ «2९ 06१"0'७9 ०१५ “| ५

चनी 5

“६२ | '३२ *9्टट

२० १.२५ | “६५. -*१६ .3४ | १२ .30 बेव्टट | -९७ २४४ .५१ । -१८ ४७ । २५० |१०३०७ | '3२ | 3 ६८ | -रेश्‍ खू | 3८१ व १.६२ | «ब ४०४५

७11. | शहा. | १९७0. | काक.

गू'७७]७ 5. काटून ()एलळ. ४0०एलणा5 अ ?०0॥0९001.६6.

1१४.

४४ न ग्रहगणित.

कोष्टक ६.

उपकरण > चर्क्े; ग्रहांचे कक्षापात.

जनरनग निर श.) रावे बुध (0५४१: | मंगळ | गुरु। शनि | वरुण

ति ला अडत यी ऱ

क

वर्षे |अयनांश अं. | अं. | अं. । अँ.

१८००|२२.१५४२ २४.७५ ५१.४३ २६.४३, ७७.०७[९०.४८|५१-० १०८.२२३२

चक्रे | __ _ चक्तांतील गाते यवववऑशशववशााााजाजआवनिकक..,ग्ळ््््््ाळ््ाकाकाकााायात

नो" *२६५-०-०४-०.१७० |-०.१२ -- ०.०८ "70*१0|-7०0*१'७--०-०६ "३० ०७ २० "२" “१५ २७ - हि. “११ "७५१४६ *११) .«356 3६ नरे “२९ -५१| -१७|

ी १.०६० «५४ ती: नव्य व. ह र ९८ «२३

११३२५ -१८| .५० “९० पेट "९ ०.८६... रेट १.५९ ७ «२५ *६१ «७ दी -६५९ १.०२ » छडी १,८५५ "२४५ »७१ त: "9 “९९ १.१९ न्वै९ २.१२७6 *२९| ..८१ ९.९६ ६१ *७८| १.३६ "ण २.३८५| ०.३२) .९१ १.०८ ।.०.६८ ०८८) १.५३| ०५-५१

“" ९0 ८७ .८ 4० / >

२.६५०| ९०-३६. १.०१ १.२० ०.७९ "१८, १.७०, ०.५६ ८५.३०७ “७3२ २.०२ २.४० १-५२ १.९६ 3.४१) १.१३ ७.९६०| १००८।| ५.5.) 3-६० २.२८ २.९४ ५.११ १.६९ १ ०-.५००| १-४४| ४.८४ १.८5 3०७४ 3.९२ ५६"८ २ 2.२६ १२३.२५०.-१-८.० "०० "7९१०० |--9०८० |-.९० -<८.५-२--२.८<२

-८ 4८ /७ > ० ० ०.० ७

कश. ण्या.) ॥॥८' "प्या शश, शा, । 1.७. | यप वा. | वा). 850. | ६ १.0, २ २यययाळाऱ्यापयाादा्यम्यातााडयय

1012 6. १४५ (»एथळ; ॥१ळाजाइ ल ऐप०्व: . |

त 1] ् १ ह म र र

क | 1, ि र १ धर ] 18 ४. '. १ वः श्र” क १.) : रश ; १, हु क ह. य त ह. 1. डर टॅ ्ि प |. 1

नने” क मदवस

. पद्धाते. कोष्टक ७. ग्रहांची मंदफलें. उपकरण > मंदकेंद्र.

छुक. | मंगळ. । गुरू. | शनि.

४६ ग्रहगणित.

कोष्टक ७ ग्रहांची मंदर्फलें. उपकरण > मंदकेंदर.

| ी 1) बुध..| झक. | मंगळ. | सरु. | शनि. | वरुण.

७०७७ 9७ ०9७०0 ७००७७४ ०७*००७ ७००७ ०9००९७ ी ७०

फ्छेति. ४8७

कोष्टक ८.. ग्रहांचे कक्षापरिणातिसंस्कार. उपकरणं > ( रविमध्यग्रह - पात ),

वरूण । इंद्र | उप.

: “ *“-५१"९0७ >.0*0 0 र ृ १ ट्9

द्‌ क *9% न. ९ द ्ि १ ट्६

१ र्‌ डू ०0९ ०07 रं 2 १ ९ २

१८ र “१२ *०३ र . | १९

२४ र “१ “०9४ ी ी २०%

३५ न य “०9४ ४ » | २१०

२६ म 3 बक ; * | २१६

४र र ध्द शे » व टक

ष्ट ढ २९ «9३ न री २्र्ट

ण ढु ८ क. ी «. । २३४

६9 व -79*८ -"-०१०७४ ढु > २४०

६६ ी *१६ *०४ » * | २४६

७२ र "१२ ही: र क २११२

ज्ट क ०0९, ००्र्‌ ह ळू २्ट

ट्र ढ “०१०७४ न. ०९ रव र द २६४

९५5 १ «9७ «०09 व व २७०

९६ श्‍ -०००४| 1०-०१ * * | २'७६

१०२ र «0९ “०२ वी न २८२

१०्ट * *१२ "फट 6 «| सटट

११४ * ०९११६००५०४ « * | २९४

१२० वी नॅ०*१८| ०००४ > « ३०५

र २ ह “२९० «0९१५ रि ढ ३०६

१३२ ह “र्र *9१- भ ८९ त

१ :! वट » न्स रै «0प्जू ळू « ३ र ट्ट

१४४ ढे कय ₹9 » र २२४

९ चे.) ळू क र ट्ट «0७ व ढु ३ ३ 9

१५६ ह “१६ *०४ * | रे३

१६२ ढ *(२ रघ भ * | २४२ , 2 0000021. ६८ - -०९ ०२ « | * | ३ेपर्ट त १७४ ड ००9७ 6 4 “ 6 २३५४ चै-००००७ | - ००००| 170०१००| --०९००० क - ळ र ३६० ४४०7, | ४61. 1७१७ | उप]. | 38, ए३७. २४०७७ 0४

|

छट ग्रेहगणित.

कोष्टक ९. ग्रहांचे राविमध्यशर. उपकरण > ( रविमध्यग्रह-पात. ) ७ काळा कक काळा ळा चा क |

हु क्र. | मंगळ. गुरु. | शनि. 1 हद

उत्तरशर. जी

ब: | कळ, (नं अका ायााडान विहान टन. य. | का ही. कयताना ककी पिना

म | र

0०७ 0०७0 ००० ७०७ ७०७ ७४००७ १८० १9७७ १ ००६ ष््न्टॅ ४*? |्न्ट २.५ ५.६ १८३ १७४ २१-८३ १११६ ८-३ १५०७ छन्द | १८६ 9१ २३१८१ १७-४५ १२.४ ४9.२ १६.७| १८९ १६८ ४१२१२ २३*१|१६-४ ३१.२ ९.६| २२.२ १९६२ १६५ ७२.७ २८.७| २०.७ ३८*८| १२.० २७.६ १९९ १६२ | ३४३ २४-४५ ४६०३ १४.३ ३३-०| १९८ १५९ ७२.९ ३९.८ २८.३ ५२-०७ १६.६ ३८.३) २०१ १२६ ८्२र्न्ट ४५ १| २२? ६१-०| १८.८ ४२१५ २०४ १२३ ९२.४ "१०४३५९१ ६८-१|२१.०) ४८.०) २०७

१०१"७| '५५.५ ३९.५ ७१५४-०९, २३.२ ५३.१४, २१० ११०८ ६०.५ ४१२३.० ८१.६ ग एट.२ २१३

११९.६ की ४६.४ ८८-१|२७.२ १२८4१. ६९९- ४९०७ ९४.२३ २९.२ १२३६-२१) ७४३ ५२.९१ १००-३| ३१.० | १४३९] ७८.५ ५५.९ १०५-९| ३२.८ १५१-३. ८२५ पट.) १११-४|३४-४ १५८.२ ८६-३६१-४| ११६.५|३६.०| « १६४-.७ - ६३०९) १२१३1 ३७.५ ८६.४) २३४ १५०३५ ९३.१ ६६-३| १२५-७| ३८.९ ८९.६ २३७

१५०६-२१ ९६-२| ६८.५| १२९-८ट|४०.१| ९२.५) २४० १८१:४५. ९९.०) ७०-४| १३३-६| ४१-३१ ९५.२ २४२ १८६०० १०१-४| ७२-८|. १३६-९| ४२-३४ ९७६ २४६ र १५०१ १०३७ ७५४-३) १४०-०| ४३.३ ९९.७| २५९ १५६३-६६ १०५-.६| ७५.६) १४२६ ४४१) १०११६) २५२ १६६ '१०७-३ ७६-३७ १४४-८]४४-८| १०३-२) २५५ ११६१ १०८-६| ७७-६| १४६-८ ४५.३) १०४. २पट २०१०१) १०९-७ ४७८१ १४८.१ | ४५८ १०५०५ २६१ २०२-५| ११०-४| ७८-६ १४९-१| ४६.१) १०६३) २६४ "२३ ११०-६| ७८-९१ १४९-७| ४६.३ १०६-७ २६७ १०३६ १११-१| ७९.० १५४९.९१४६.४| १०६.९| २७०

२०.) 85. |ए5४.) घळ. ।472.14312. ग७७]७ 9. 2 ठी; पाळ प्रथा०-००॥६४० . 1,६ए१७४.

स्त्र ् ा

कोष्टक १०,

ग्रहांचे मंदकण, उपकरण > २दकद.

3 हाक, | मंगळ, । ग्रुरू, । झानि. । वरुण, | इंद्र, । उप.

र] व |. व लि! ञ, ् त व झे. झे. जं

००९८३२ क की) ०००१८३.१*१८१६ १.९०२ ९.०१०!१८.२९२ २९८१४८ ३६० *९८३२ १० १७९८२१०३८५, ४7१२२ १४७९१८२ २९:८/४| ३५७ *९८३३| "१०२ *५७१८४१-३८२६) ४/९०४| ९००१३ १८-२९६२९*.८१५| ३५४ "९८२३४ *२१०९३. “७१८४ १०२८३८ ५९०५६ ९००१८ १८.३०४ २९०८९१४ ३५२ ९८३६ «३१०२ "७१८५ १०३८५७| ४/९५८| ९००२३. १८.३१२॥२९"८२१ ३४८ १९८३८] *२११८,, "५१८६ १३८७५ ४९६२) ९*००३०;१८.-३२५२९*८२३) ३४५ ९८४१) ३१३६! ७१८६ १-३९००) ४.९६६| ९००३९,१८-३१९|२९.८२*| ३४२ *९८४४|) *३१५७, *७१८७५,१-३९३०| ४*९७१| १००५० १८.३५७२९-८३:| ३१९ "९७७ १२१८१, रट १०३६६५ ११०९०७६ «०६१९ :€<-1 २३9 २९ ट्इ४ ३२६ ९८५१) *३२०७| ०५०७१८९,१.४००२| ४९८२. ९००७५ १८.५॥००॥२९.८५३| ३३३

०१०१९१,१"४०४४ ४०९८९. ९.०९०|१८.५७२३|(२९*"८४५०) १३० *७५१९२ १०४०९० ४०९९६: ९१*०१०६|१८०४५५ २९०८५६| ३२७ *७१९३:१०४१३९|) ५०००७ ९१२२३१८४७८ २९-८३४| ३२४ "९७१०५७१६९२ ४००१३. १०१४२१५५१० २९'८५७१| २२९ “७१९५७ १४२४७ ५-०२२, ९०१६१॥१८-५४२|२९८८२| ३१८ -७१९८, १०४३०६ ५-०३२| ९-१८२|१८-५५७२९-८९१| ११५ “७२०० १४३६५. ५००४२) ९२०४ १८.६१३२९-९०१| ३१२ *४२०२,१'४४२३१। ५-०५३|) ९*०२२४|१८-६५२|]२९-९११| ३०९ "७२०४ १४४९६) ०-०६४. ९०-२५१)१८.६९१|२९-९२२| ३०६ ००७२०६|१:४५६३| ५*०७५ ९०२५५ १८.५७४१२[२९-९३१३| ३२०३]

०*९८८/५५| ००१२३६ *९८६०| "३२६७ *९८६५| *३३०१. *९८७१| '३३३५ *९८७७) «३२३७२ "९८८३ *३४१० “९८८९ *३४४९ *९८९६| *३५४८९ *९९०४१) १३५१० ॥००९९११|०१३५७२

बहा ग ५००८७ ९०३०१ १८.७७४|२९०९४५| १०० २७२११ ११४५७०४ ५.०९९| ९०३१२७ १८.८ १'५ २९ | “२९१७ *०७२१७४ १०४४५७६ ५११११) ९०२५३ १८-८६१|२९*०९७०| २९४ १७२१६ १०४८४९) ५१२४ ९०३८० १८.९०६ २९०९८२ २९४ "७२१८१४५१२२ ५,११६ ९०४०८|१८.९५२(२९०९९५| रट्ट "> -९९५९६) "१८१६ “७२९१११४९९७ ५१४९) ९-४१५॥१८.९९८ २००००८] २८५ जट '"इदइद|. "७२२४,१*५०७१) ५०१६२) १६०४६३ _- “ सदर द१ । "९९७६. ३९०९), "५२२६१०५१४६ ५०१७) ९-४९१|१९-०९२|२०-०२४ २७९ ट४ | "९९८५ "३९५०, ७२२९ १५२२१| ५"१८८| ९५२०१९०१३९ ३००४८] २४७६ <७ । «९९९४. ३९९१, -७२३१,१*५२९५| ५२०१) ९"५४८|१९-१८६३०.०६२| २७३ ९० १००००३ ५०४,७३-० ७०५०७२३१७४ १०५३१६९ ४५.२१४ न ३० --०७७। २१७५

1, (: ०४. ४७7४) घेण, ' 21,779. ) 0२०00, 008. 8६. । ए58. ।) ४०७.

७०1 10, &58, न ६ पिका एन्ाखिड स. 0018000208 ० 168षप,

चक

६० [०१९९१८ ००२६१४ ६इ३े । "९९२६ ,*३६५६| ६६ | *९९३४ *३६९९ ६९ | *९९४२| ."३५०४१९ ष्र "९९" १ *शै०्ट९?

रट.) उिपप १6१, | उत | उण.

९ | शै ५७७ ७३ ९३ १०००१२

| ९९ १००२९

६ १०५ १०००४६

१२९ १००५9८६ १२३ १०००९३ | १२९६१००१००

॥ १२२१००११७४ | १३९५ १.०१२० ॥ १३८१.०१२६

१४१९-०१३२

॥ १४७१ *०१४२

[१0०१९५०१४६

-१५३॥१.०१५०

१ १६२|१-०१६० १ १६५१.०१६२ 1 १५८]००१६४ 1 ११११९००१६६

1897.) हत खळ्या

0000 50 0

| बुध.

९ द्‌ १ श्टै >) २ छै.

शि र ०२ र 40५७ |": ध्द

१) १०८ १.००५४ 1 ११११*००६३|) "४२८२ *७२५२|१.५८५६५.३०२

॥ ११४११००५७१ "४२2४, "७२५४ १.५९१९५-३१४ 1 ९१६७१०००४८

॥ ९२९ १३-०५ १०%

1 १४४९१००१३७

१ १५६१००१५५४ 1 १५९१.०१५७

| १७४ - १६७

००७०३ ल ९७२०२२४ १०५३-६९ ५२१४

-४०६९ न्श १ हि: २

"४१८०८ | "४२१५ "१२४९

4 1,

०४३४४०

००४३४३ ०-७२५९१०६०४०५-३३६ ०७१७) ७ भ्‌ - '

"४४२८ “7४५२ ०७७४४७७ »%५०० ७ धु ष्ऱृ “२ १ "४५४१ ०५७११६०

१४५४७७ ०-४७२५५ १-६४६५|५.४१६|१०-००४७)९ व . व २४५

ग

शक.

*५४५१४४ .१५२५२|?*५५८५|५.,२०३

कोष्टक "१ ग्रहांचे मंदकर्ण- उपकरण >मंदकेंद्र. ._ .

मंगळ. । गुरु.

मवाळ ळाकणकतामळ कळ १. सज साजना चटाकम क

९५५७६ १९-२३४१३०००७७ ९०६०४७ १९०२८४ २०००८९ ९५६३२ १९*०३२५७|२०*१५८२ ९०६५९ १९५३५७२३०१ १६) "5२४४ १०५६५५५-२६६, ९१६८९ १९४१८३०, २९ "७२४७ १५४७२३५२७८, ९०७१२ १९-४६२॥३०११४२ ०१०७२४९ १*५४७९०|५.२९० | ९२१७२८ १९,.५०७.२३०. १५५.

००७२२३१ १ "५४७२ ७०२२१ | "७२३९ १ "५५१४५२७४५०

९«बदद १९५९२३०१८०,

"७५२५६|१.५९८० ५३२५) ९:८१२१९.६३२॥३०१९२ |

९०८३६ १९,६७२ -. पैव्टण्ध, ९न्द्प्ट (९०७१४२०२१४, ९८८० १९ ५७५७,३ ०१२२४ न

4

*७२६१|१-६०९७|५.३४७, "७२६३ १-६१५२५.३५५७| *७२६५|१-६२०४५.३६७ *७२६७|१-६२५४ ५.३७६ ०००२६९ १*६२३ ०१ -३८५ "७२७१,१-६३४६]५.३९३ "७२७३ १-६३८८॥५.४०१ “७२७४ १-६५२७५-४०९

६५६३७ १९-८४७३०-२४६) ९.९५)०)॥१९-८७९|३०-२०३, १९७४ १९*०६०६३०१२६०, १०९७० १९६३४२०२६७,

११५२९२ ००७२७६ १-६४९७५-४२२११०१०१७१९.९८१३०*२८र.

*४£६०६ ०४६१९ १४६२३० १४६४१०. *४६४८ *६५५ १४६६० ०४६६४ ४६६६

1. ४८०१५००१६८ १०४६६७ ०-७

४6३१,

*७२७४५८ १-६५२७५-७२८|? ०००३०७|२००००१॥३० - "५२५६ १६५१५४ ५.४३३११०००४१|२०/०२१॥३०-२९५

*"४२८०॥१०६५७८|५.४३७१०००५१|२०००३६॥३०.२९९.

“२८१ १*६५९९५-४५१|१०,०५९|२०.०५२1३०.३०४. *५२८२॥१०६६१७५-४४५|१०००६६ [२००६११३०३० "५२८२ १-६६३२१५०४४८|१०००७२|२०.०४४३०.३११.. "२८३ १०६६४३५-४५० १००००६ २२००८०३७.३११३ "»२८३ १.६६५१)५.४५१|१०.०८७ २०००८३०३१५ ततर १५६६५६५४५२ |१०००८२|२०-०९ ०-३ ००३१६.

१८३ १-६६५७५०४५३॥१०.०८२|२००९२.१०१३१७

शा

४७0 ) ४818 1 ठे. उिक्कः, । एत,

शनि. धि इंद्र.

९०७६५७ १९.५४९.३०,१६८.

९-९०१ १९०७८८६ | ००२३२. ९५९२१९ १९.८! ६३ *-२३९

क ब्ला क

णाला. “72. 1,

३ सेवा ७७0७ ब 1318811068 झ०ळ 1138 ठप,

पद्धाते.

कोष्टक ११

ग्रहांदी' समांतर

य

उपकरण > रविमंदकेंड.

९.८| "०७६४ ०११९ | "०२५१ | *०८६। «१५३ «3१६ ५९.७ “५७६१ | "०५१७ «०२५७९ | «०८२ «१५५७० ०१9७१ । २९०६| *०१०५७६ | “०१०५ | ०२२१ | «०७४ ०१३८ ०२७८ . ४९५४) «९ ०५७ ०0 ०९२ "०१९५ | «०६८७ "१२२ , ९-५ *००४१ *००७७। «०५१६३ *०५६ | १०४ "२०५ ८१.१, "००५२ | *०७६०| *०५१२६ | -०४३ | «७७९ «१५८२' | ६९:०| «००२१२ | '.००४१ | '*००८७| «०३७ *“0५४| «५७९ १ ७८०८ ---००९११ १००२१ न-००रश ००१५ --.०२८ | गानण्लर द८.७) "७०१७०७. ०७0०७ | "७00७०७ *७$६$ | ०७७५७४७ !|! १७९0७ ९८.५|-० ७११ [.-“.00 २6 |--००७०"४३) -7"0११ --०0७२%७ | >. ०७४५४४ १०८.४| «००२२ | «७०४० | »७ »*८६ | "०२९ | «०५५ *"वैव्द ११८३) *००>१। «००५८ | "०१२४. «०४२९| *०७७| .१५५ १२८०-५१, «००१४४१ | «0 ०७६| *०१६० | ०५५ २9७७ | . *२०५ १ 3८००) ५०७४९ | "०७९१ | *०१९२ | «०६६ | ०१२० नरेश १ ४७.८| “०0५५ |, «०१ ०३| "०२१६ | «०७४ “प 5३५ | «२७५१ १५७००७! 5०५६० | "०११२ | ०२१६] ०८१ | "५४2 |. - “२६६ १६७०५! ००७ ६४$॥ «०७११९ *०२५०९ *०0८७, *१९६९, - ०५१ १७७४, 0०६५ | ०१२१ | .०रंपुर | व्टक | *१५९ | ' ०५२७ १८७,२--.००६४ --.०१२१ |--००२५७$७ (-*०८६ -"५५८ | -०$५८

की १0टून.

गल.

1

१.

॥॥1213

धं]. | 9॥, ह

र ४: ठे

उप. | बुध, | झक. | मंगळ. | गुरु, | शनि. | वरुण. । हंद. अं, | अं. | अं. | अं. | अं. | अं. | अ. | अं

०२७००६५ ०१२१ न ०रेपु्शन--०८७---१द९| --.3२९(--.५०२

गृ'७७]८ 11, ७. 8पप ७ पराया ण्याची ; चाच] ल 1215111008,

र

उपकरण >

उंप. । बुध. । शुक्र. यन्य वरुण, अं. | अं. अं. अ. अँ. | अं. ओ. १८७०२ उ र -*२१८ १९७.१| .००६२ | *०११६| *०२४४ | “०८३ | *१५३| *3०७ २०६५ *०५०५८ | *५१०८ | *०२२७| "०७७ ; *२८६ २१६१"८ *७9प्ुरे भ्र कद *०रेद | १०७७ १३९. र २९२६१"५७| "०९०४५ | "९०८४ | *०१७)>७ | *०६० | १9१११, २१६०५ *५०४६| *९९६८ | १०१४३७ | "०४९ | ००९०, (२४६*४ «9०७२७ «०९५७०७ | ०9१०५ | *०५६ | *०६९९. २५६'२ ०००१६ २00390 "०७६४ *0२२ | *७४४७ ४२६६१९ 7*०००९५ |-*0००९ “70८०२० ०००७ ५०१२ [२०५९ न'०१०९ "००११ 4-.००२३ --*०.०८ न*.०१ १४ (२८५.८ *००१७| "००३६ ००६६ | «0२२1 «०४१ ०९ *>०२७॥ "००१ | १०१०८ | ००३१०७ | "०६८ १३०५५ «> ०३७ "०0०९७ *9 १४ “2०९ | | ् *090 ४५ १७०८६ *0१८७| *०६१ | *११९ : *००५३। १७०६९ "०२०५ | *०७१ | "१३१, | *99 ष्ट ५०१७६ | १०२५७ | *०७९ | ९१ शश - *०0०६९५ | १०११६ | *0२१४*६ | ११८४ ०१९५३, ५३५४. ०90८६६७ | १६१५१ | "४ प्न 0८ "१५९

क क वि: य असक यद पो -

टा, | १९.

१» रि क» 7 *“ 3 44५. '९

ग्रहंगणितं.

मंगळ.

)॥ ६ गु” न र धनु र्न "द १५8 वि कोड 8 ४ न >

ती री का 45610

कोष्टक ११. ग्रहांची समांतरें. रविमंदकेद्र,

"टु --"५५८ न-*११८ | न- ४७९८

गृ्वीठ७ 11, काड. पपा 6 पाट्या कवाठप़ाधीश ; 0819110 1018180706.

शनि,

७8 शि

' पद्धाते.

ति | कोष्टक १२,

ग्रहांचे दीर्घवतुलांश.

उपकरण > शीघ्रकेंड.

ब्रुध, । झक्र. । मंगळ, | यरु, | शानि. | वरुण. । इंद्र.

१०१ | २.० | ००९ | ०११६ | १०५ | "०१४ | *००६ १*६ ३"५ १'३ ०*रर न्ण्टट ी.€< ५७0०९ ६.२ | ४० | ११८ | ०९३१ | "११ | *०२८| '०१३ ४८ |. ९० | २०३ | ९३द | '१३ | “०३२० | १०९१९ ९.९७ ६* १ २्न्ट ००७६ «१६ *०९७३ «9 शट 4 ००९, ७१ : ी- ००५२७१ ग्श्ट ' १०५५७ १०२१ १२५ ट्न्र ३*ट ००६२ नरर ५0७५७ *०२% १४.१ ९२ ४५ ००६९ ०9०२४ | ०००६४ | ९१०२१४७ १५८ 9१0 -! %्न्ट ० «१४४४ ०्न्थ्द्‌ 0० 0०००१ ०००३ ७ १७.४ | १”*४ ५-३ | ९*८५ «२९ «०७७ । ५००३३ १९५० १ २.५ ष्न्ट ००९ ३ «३ १ *०८<३ १०३" २०. १३*६ न «३ >90 "३४ ०१0७ट९ "०३९ (0 6-१: ५१०९६७११९४ य कक २१८ | १?"५*९ ७.७ १-१४ ण्ट्प्ट *१॥0०२ «०१७ २५०५ १४७. १ ७.९ ००» “४7९ र १८ « ९ ७ उ

३२.३ | २९२" | १०१२ | १४९ | ००४९ | ०११२८ | ९१०५ ३४०१ | २३-५४ १०.८ | १५६ | "९० | "१३३ | “स इणन्द | १४"८ ! ११.५ | १६२ त. *१५६७| ०५८५५०६ 5७-७५ ' २६.३ | १**१ | ("६८ "०७ । *0१४१ | "८०७ ३९०२ | २७७ | (२८ | ("४४ | *४ *१४४ | *९प्ट ४१० | २९.२ |. ६३५ | ("८५० "५७ | "१६४६ | "५६८ ४१९*"४ ३०-४५ १४-*२ १ नट ष्प्श्टट *९फ्ट ०0८६ १ ४४५ | ३२-९१ | १४५" ०५० "५९ | *१५०| *०६२ ४६-२३ ४१४७०० १५.६ ५१-९५ "६७ «१५१ ०७०६२ ४४११ | ३५.८ | १६४ | १"६९ | '६१ "१५४ | "०६३ ४९.९ । ३७.६ । १४.३ । २*०"४ | *' दरे ९.१५०५ | ०१९६३ शिळ, | शला, | 7७ | नप). |.

पारस लप गायर्‍पेव्या शा १िगाळ्धयातेड:

पट ग्रहगणित.

क काष्टक १२. ग्रहां २ डीथवर्तुलांश-

२. ४ ,९/ .१/

ष्श्ट » ७€७ '». २० श्‌ क क

* (१ 4

9 क पी

0 ५ १७ 6७ ०८ ता ०८ ०्ट्म्ट शत टु »“०७ .॥ 0 “०० ०८. ..७

*“*3

१ €) ४ शि ८

गु.&010 13. 0४.

1. बुध. शुक्र, | मंगळ. 'अँ. | भं, | झं. अं, 5 ०.५७ ल त हातन ६ | ०*द४ | ११२६ | १न्दर . ६ ००६१४७ । २.०२ ३०१२ ९ | ४५१ | ३४८ | ५*/३ | १२ | ३१३४ ५.०३ | ७-२५ 1 १५. ४९७ ६०८९ ९5७४५ १८ | ५७-०० | ७५५४ १०.८८ । २१ | ५.८२ | ८४७९ |२-७० २४ । ६६३ १०.०४ १४-०२ २७ , ७.४४ ,११*२९ (१६०३ ३७ | २” १२१५४ (८१८ २१३ ९.०४ कट २०००२ ३६ | ५८३ |१९-०१ |५१-८६ १. ०0४८ 0६१२३. १९०० परर. ११३१०५ न्याल कररत ४ र १८.६९ २७-४९ ४८ |॥१२.८७ १६-९१ २९-रट ष्य १३-६० ९१०१२ २१११५ 1 ५४ !१४-२/ २२-३० ६३-०३ ८४ |१५.०१ २३-५र [३४-९३ | ६० १५५६९ २४.३० ३६०८३ |.६३ |१६५२५ रण्टट ३८-७५ ॥ ६६ १६०९९ |२७-०५ (४००६७ ॥ ६९ |(१७.६१ २८-२० |४२-६२ 1 ७२ [१८०२० [२९-३५ ४४५७ ] ९४५३ १८.७७ ३००७४८ ७६.५५ ॥ ७४८ १९-३१ ३११५९ ४८०४ ॥ ८१ १९.८२ ३२.१९ ५०-८५ 1 ८७४ ।२०.२० ४३६०७७ ८२. ॥ ट७ २००७५ ३४-८४ ५४.६४ ॥ ९० (२१०१६ १५-८८ ५६*७२ शीं | . १2५. १४67. ४ | ०78

2.6 जु

| श्र ४० |; ५ ८*०'५ धु ८०७७७

| १०२६

प ४५०० प्‌ ५६.३५ ७९.७७ ६२*२९६ ६४० ९७ ६७.७५ १५७७०५७ द्‌ ७३-व्ट ७६-२५ ४९.१२

811,

बदवि

क नड कृषक १२ ग्रहांची इनांतर

| उपकरण | शाम्रकळ् व

शनि. | वरुण, ०००० | 6*०० २"७१ |) २८५ ५.७२ | ९०"७३ ट८१५' | <*५५ १०-८७ |११'४९ १२१५९ |१४२७ १६०४१, १७१२ १९-०४ [१९१९७ २५०७७ (२२८४ २४०४१ |२५'६९ २७.२'५ ।२८*५०७ २९१९६९६... ३१ ४५ ५२०४५ ५४२३२२ २५.०१ | ३७ ७ इट््टट '४०*न्ट ४११०५ ४ ४४५८४ ४५८६ :४६"०३ |४८'७६ ४९-४३ |” ६६६ ५२-२४ [५४५४ ७००० ७ ४ पद ५७.९० ६०*५२ ६०५७५ |६२ ६२ ६३६१ ६६"२ऊ ६६४८ ६९२१. ६९"३७ ७- १६ ७२*२०७ |७५'११ ७-"ट ७८०७ ब्ट"११ ८ *०५ ८-१"०६ ट८४*०४ ट४*०१ ८७०२ ४४. (011

0,०७० | २”"९१ "दट १ ८७? ११.६? प्री जर

१७४२३

२०: २३.२१ २६'१६६

«९*८%७ २१"९९ ३४९१ ४३७'८३

७०*७२ ४६६८,

४६६

४९ ७'4 ५२"८९ ५५*"६३

५८३७ ६१'२३२ ६४"र८ ६०२४ २७० २० ष्र १५७ ५६१५ की. डी: ट्र 44 ट्र५ ५७ ८८ ०९

परत).

*। -. “८७ ०८ /.ई* .८. .८ -6 १७ .« > -९२ ३ ०. 6 “०७-०८ हटू

लिण १७ ७. ७6 ४. १५ 4६४५ १५८. ७० /९५

५७) ५६.

ऱ्य ८ (21ला-3प ) 3018601025 01 11808.

8

६

थुदै. भरह्दमणित

. कोष्टक १३. त गहांचीं इनांतरें.

उपकरण : शीघ्रकेंद्र,

बुध. झक. | मंगळ,

1 बाजन डालना माड 3 ॒॒ डा डुबा

गरु, । शनि. । वरुण, | इंद्र. | उप.

वळवावे चत 122 ल&. ही. पटवाकामायीतवचानाबयोाहो चामर

२१०१६ ३५*टट | ५६०७२) ७९-१२ ट५४*०१।| ८७.०२ : २१०० २१-०३ २३६०९० ७टन्ट३ ८२*०२१। ८६*९९ ९०.०'२ ९१.०९ 2६१४ २१०८६ | ३७-८९ | ६०९८ ८५४.९६| <९.९८| ९३००२ ९४*१०, १६४ २२-१४| १८.८५ ६३-१५. ८७.९२ ९२-९९) ९६-०३, ९७-११) २६१ २२०३८ | १९०५७९ | ६५-३७ ९०-९-| ९६००२ ९९-०४.१००१२, २५८ २२०2६ । ४००६८ | ६७६३| ९१०९४ दा. तगत ०२"१५४| २५५ २२.६९ | ४१०५४ | ६९-९४ ९७.०: |?०२*१२,१०५-११?|१०६-१७| २५२ २२७६ | ४२०३५ | ७२१३०१००-१९१०५.१९ (०८-१६,१०९*२० २४९ लीत 8100000600 0000 ढी 1010000000

जन ग 00४0 0000 हवे

। ४९ ७५७॥१०९.५४|?११४-५२३.११५७.३४:१९१८.३२ २५५० (पर्पर ९९२१००९ ११%६७१२० टे रवश्‍णा तरण ८५.१६|११६००६|१२०*८३१२३-५१.१२४-४२) २३४ ८८-०१|११९-३०|१२४-०१|१२६-६१,१२७-४९) २३१ ९०-९९|१२२०६९|१२७-२१ १२९७०१३०५५ ररे ९४.११,१२६-०६|१३०-४२(१६३२*८१'१३३-६२) २२५ ९७-३९१२९-५७१३३.६५ १३५-९२'१३६*६९) २२२ - १९:२१ ४६-११ |१००-८८१३२-९१:१३६*८९'१३९.०४ १५९०७७ ३१९ १०४०५६ १३६-३८ १४०-१५ १४५२-१७ ४२-८५ २१६ १७३४ | ४५-०४ १०८.५१॥१३९-८९,१४३-४२१४५०-३१|१४५-९३) २१३

रा र) र्प्छ 3 नट 7८ क |! ) 1) क ख » ” “५४

«“* ९ र्ण ९ ष्ट ल्प 6 ब्र्च्ठी

१६०२३,) ४४-०७ |११२*४७५|१४३०४२|१४६.७० १४८.७४१४९-०२) २१० (५००२ | ४२००३ ११७३४१४६९९ .१००००,१५-००८|(५र११| २०५७ १३०६९ | ४००९५४ १२२०३१ १५०५८, १५३.-३० १५९४-७२ १५५-२० २०४ १२*२६ | २८.६० |?१२७.७३॥१५४.२०,१५६.६१ १५७.८<,१५९८-३०| २०१ १००७२, ३९-६१ १३३१६५|१५७-८४,१५९.९४ १६१५०३ १६१०३१९) १९८ .१००६.| २१५ |१४०-१११६११५०,१६३-२७ १६४-१८१६४-४९| १९५ रद २५२९. १४०१५५१ ८१६७६ इ्यारचे (मेर ररे ५०६०.| २१०६१ १५४०७२३ १६८-८७ १६९.९५ १७००५० १७०-६९| १८९ २३०७६ | १५००८ (६२*८३॥१७२"५८.१७३ ३9 १७३६७ १७३-७९| १८६ १५८६, ४०७६ (१७१-३१॥१५७६.२९ १४७६-६५, १७५६-८३१७६.८९| १८३

ती ७०७० ७०७०७ १८० ०७ १८० ७० १८० ७७ १८०.७५ ठ १८००० शट 185! गर्त 62, | ४७67.. ' पर्धव£७ | घेण). | 08, | 1६, | पळू, | 7९

गृ७0]० 18. 38४8. 0; ०० 1109901018 0 ४४० 0160018, |

४ €

४५ ४४ ११ 4९७ चेट. “टक

६

अ »० १० > 20% ६0 »/%७ > 27% रक्त

श्र 1 क क्क 1] 1 डि शक 1 शी

आप ५७ ४ (१९१४ १७. १७. ५५०) १ र

>“ ह > “प ८७ न. जट

पू) 14, 72. २ 0; 0180651006 व्या ॥७ पावा”)

द्द

शक्र,

गहांचे शीधकर्ण.

पद्धाते. कोष्टक १४.

उपकरण > शीध्रक्षेंक.

मंगळ,

विड्या

१*४९२| २०५२४ १*५२३| २-५२३

१*७२१ १"७१८ 1!

११०1,

२*५२० २ नज १ द क वल २"५०३ २४५४ २-४८३ २०४७२ २४५५७

न्ट्य्ट च्च्ठि

ज्र १ ० “७ स्ट 5१ ७८

र ७

शण ६... . . ९ . ९! “र/ २ शर! .-१/ .९ ...७ ७ शि ल

११75

सुरु,

ह 40 ब 34)

हशी ४४१४ ७ ६४). ८४. ८0 ७. »दाे

»7%0 2८९७ »४० ».९१ ५८% ०५० 4९० > 4. ९) ० ८७ ७४०८. .४४५ € १४१ »/० »७ ७ 6 > 0 & .९ ज्टा «८. “१४. ४१ ९१ ७

६*०८९ ६१०६६ व

ी

५९८४ ५-९५२ ५९१९

्न्ट्ट भ्र २.१ उन्टन्ट

"दट ५-७२%७ ५६८३ ५६३९ ५-५९३ ति ष्र द ५.४८ ५-४४५ ४५७४०० ५२४५ ५"२९८

घे01).

शनि.

न्न -! ९ «षड ३ २१) "२२४ क्र २ ट्ट न्प्ने १ ९ ग््ग्ण्ट "४९४ «७९ “४६० *४२९

“9१७ *२९२ "२६५५ "रॅश्‍प क र! ७ धु ळू र्‌ं १७७ "२२५ डू १ ९ चट ढ १ । र १९९८

०9१४७ द्‌

७४६.

नेरुण,

वनिड

२०*१८३ २०*१८२ २०*१न्ट २००१०२ रक्न्ल्पड र ९५ 2 प 4 र 0" ९ |: ] टररणर व २०००८०७

२०-०६ २०००३० 2७.७० शै १९.९७० १५१५२८ ९११*५णच १०*"८६६ १0 १९ ४८८

१९०७४६

१३ कनरे १९०६०९ ११६१३ १९५६५७ (तेर १९०४६८ १९'४१६ १००२३६५ १०२९२ १६*२६० पा

ए5ऊ$.

*०१'२७ ० 09 धड २ *०9४९ *०७९१ कडेच "००२० «(0१४ *९ट९ ळ ९ छि ९ *९ ७८

र वा ट्र :: ० ""ट9७० ३०टअ्ट न्ट७'७ ३०७६९ क्लस्टर १०"५-२ "५३ ३०-६१०

३०५६४७ "२ र «७७१ - ७५ १ र चश ३०-३४७९ ३१०२९२५ ३०-*२ जञ्ट ३००२२७ ३९१४१ २०" सद ३०००७१

प

भ्रहगणित.

कोष्टक १४, ग्रहांचे शीघकर्ण.

उपकरण > शीघ्रकेंद्र.

बुध. | शक्र. । मंगळ. ! सरु. । शानि. अरूण.

इंद्र. उप.

ल री हिििखबगनननअड याव

; १*०७२| ?१*२४७ १०८२२! ५२९८ ९५९१ १९२०९, २०००७१ २७० ११०५३ १२०३ १४८८ ५.२४६| ९५३९) १९१५२) ३०००१९) २६७ ११०३४ १११७१ १-७३३| ५-१९४| ९४८७ १९१०५ २९०९६६) २६४ (१२:00 १0६८० २८३३७ २६-0३ जर्द प ३५१ "४ १११०६) ११६३९) ५०९० ९.३८२| १९-००! २९-६२) रुष्द *९७७| १०७२ १*५९१। ५,०३७ ९.२३३०| १८.९५०' २९१७११ २२५९ "१५४ ११०३७ १५४३ ४०९८५ ९-२७९| श्टन्टर्ट, २९७६० २५२ "3२४ १-००२| १४९३ ४०९३४७ ९-२२८) १८८५९. २९७१०, २४९ "3१४ ०९६६७ १-४४३| ४न्टदर| ९-१७८| १८.७९९' २९६६१) २४६ ०-८१५४ "१६३१ १-३९२| ४८३२) ९-१२८| १८-७५१. २९६१४. २४३

छ

| |

ं ००८७३ ०*८९७% १०३४१ ७४०७८२ ९,०८० १८.७०३, ९५६१७ 29० , >ट५३) .८५७ १*२८९| ४७३३ ९०३३, १८.६५८. २९५२२ २३७ “८३१३ "द२०| १२३७ ७६८५, द.९ट७: १८.६१३' २९,४०८] २३४

"७८३, १*१८५| ४६३९) ८.९४३ १८,५७१. २९४४१६ २३१ "2४० १११३२) ४५९४) ८.९०१ १८.५२९ २९३९४ २२८ ७०७), १००८० ४७-५५ १ १८.७९१ २९.३'५'७ २२५ “६६६ १००२८, ४५१० <.<२१| १८-४५२) २९-३१९१ २२२ “६३२ ०९७६ ७.४७०| ८.ज्ट५9 १८.१८) २९२८५ २१९ «५९% ४०४३३) ८.७५० १८.३८४ २९-.२५१ २१६ "१५५७ ०न्ट४७७७ ४३९८ ८.७१७ १८.३५४| २९,२२२ २१३

ठ

०*५२०| ५८२६ ४०३६५ द.६ट७ १८.३२५ २९.१९२ २१० "४८४ *७७९) ४.३३६| ८.६६०| १८.२९९) २९.१६७| २०७ "४४५ *७३३. ४३०८ ८-६३५| १८.२७४| २९-१४३| २०४ “४१५. ६९० ४२८५४) ८६१३ १८२५५, २९.-१२४) २०१ *३८४) *६५१| ४२६३ ८.५९३ १८.२३५| २९-१०५| १रद "३५५ *६१५| ४-२४५ द.५७६ १८.२२१ २९.०९ १ १९५ "२२५१ "५८४ ४२३० ८.५६३| १८.२०६| २९-०७७ १९२ "३०७ .७प्ट ४२१८ ८.५५२ १८१९८ २९०६८ १२८९ '२९१ *५३९) ४२१० ८.५४५| १८.१८९| २९.०६० १८६ "स्ट *ण्स्ट ४२०४ ८५७० १८१८६ २९५०५७ १८३ । **२७७| ००५२४ ४*१२०१३| <.५३९ १८.८३) २९,०५४) १८०

) 60 1४६75 गप नन... ५.__ए__ पन, 4572. ए३४७. ' १९७ | १: ॅऑंऑऑऑऑशशशबबुशुशकायकआविवदह म्ा्ळाक्ककाळालोड अडवीत कीची ग'४७16 14 0817611:

(); 1080810668 170101 (068 पाढडलीा

पक्धाति.

कोष्टक १५. ग्रहांची भूमध्यगतिफलें.

उपकरण > शीभ्नकंद्र.

"र

उप. । उप. शुक्त. | मंगळ. | ग्ररु. | शनि. । वरुण. । इंद्र, भर, ञ्झ. कला क्ला कला | कला कला कला क ३६० "7२२२ १५५१५] “१६१४००४०११ | "०५.५ | -'५६.९ : ३७ १५-५| १६०७ १५५ | ५१८ ५७५.) '५६.९ र ३५४ १५५ १६०७) ४५५ | ५१८ | ५५१५ | ९६"९ ६८. | हे? १५"४) १६-७| ४५६ | गद | "५०६ | ५६०६ रः .3.4 १५०४) १६.८ ४५.६ | ५११९ | "५"६ | ६५ १५ २४'- १४०० १६ "८ ७४५/६ ५१.९ ७१.०७ ७६*९ :€< १७४२ १०.४ १६*८| ४५*७ ५२.० ७३५५-५७ ७७.० र्र ३३९ १५०३ १६-९) ४५.८ | ५२.१ | ९0५"८ | "९४५९ २४ ११६ १५-३१ १६०९] ४५८ | ५२" ७५८ | ५७.० गक २१३३ रद शद९ रद. रनर. 0१७ तत्पर य १३४ ३ | नर. णपत९ ण? ३३, १२७ १५२ १७-०| ४६*२ | ५२१५ | %६"० | "४१ ३१६ १२४ | १७-९१) ४६४ | ७२१६ | ९५६१० | "४"२ १६ |. रै२९ १५-१| १७-१९] ४६.६ | ५२७ | ९६.१ | ५७२ र शट १५.० १७.२) ४६*"८ ण०्र्न्ट ५६-०२ ७-३ ४० ३११५ १७.९) ९७.३] ४६.९ | ५२०९ | "६३ | ५७१३ ष्ट ११२ १४*९ १७-३| ४४.१ ५३-९१ | '४६"४ ७७-७ र ३०९ १४.८ १४७-.४| ४७४ ७३-०३ ८६.५ "७.७ र: । ३५६ १४७ १७.४) ४७७ | ५३" ५६.६ | ५७.६ ५१ ३०३ १४७) १९७ ४८.० | ५१३०७ ५६०७ | ९५७-६ ६० | ३०७ "7१४१६ 7९७६४८२ : -५६-९ | -५७-७| रः २९७ १४४) १७.७ ४८.६ | ५४.१ | ५७० | ९७८ | ६६ | २९४ १४.३) १७-८| ४८.९ | ५४.३ | ५७२ ०९४७-६६ ६९ २९२१ १ ७-२ १८. ०| ४९.४ ७४-५९ ०७.३ ०७८-० १5२ २्थ्ट १४.१ श्दन्१ ४९.६ | ५४"५ ७७.७ जट? ७ २ १३.८ १८.३ ९५०*० ०७५-० ७७.५ | १८.२ ्टं २्र १३-५७. १८ ७०.७ | ५५.३६ «३.६ जट.३॥ दर २७९ १३.४) १८-६| ५०७ | ५५.६ | "१७८ "१८१४ च्छ २७६' ११.२ १८.९] ५१.३ ७्णन्ट ७७.९ |. (टण क २१७३ २५-५५ १२९ १९-१| ५१"८ ७५६०२ ए५८.१ उट.६॥ ९० २७० |--२३.०--१२०७ 7१९-४॥२४ ॥॥६५ | ४८२ -५८.७| 352. | &78. | शेळ. | ४01. | 78.) णे). ९६६. | 5६. | ७

गाह्वा06 15, 108, स 0) गणश्पूण्ा७8 य पाश 9600०1० १४०७००४,

भर व २६७ २०१५ १२०४) १९१७ | ५२"७ | ए६न्ट | ९८.३ | पटन्ट | १ ९६ २६५४ । १७-५४ १२-१९ १९०९ | ५३.२ | प७.१ | ९८.५ | "८.९ र ७ क १७ ती 0 पा र १०२ | रेण्द | ११-२९ ११३) २०७ | ५४-३१ | "७-७ | "८.९ | ५९.९ र 9०१५ २५५५ ७-९ १९८ २१०१ ५७.९ ७८.० ५९.० ५९.२

र ्म्ट २५०२ व्र १०*२ २2१*० ४७०. ए्ट्न्३ ५९.२ ५९.३ ;

22१ | २४९ | चा ०-४) ९.७ २२.० | ९६०० | पट.७ | ५९.७ | ५९.७५ |

११४ २४६ - है०७ ५८.०) 2२.६ ५६*"७ ५९.१ ५९.६ ५९.७ न

११७ | २४३ ट्र ८*३, २३२ | "५७.७ । ९५९९.४ | ५९०७ | ५९6६ |

४२२ | २५०८ क 2१२३-९७ च चि ४७०५७, --२७%-०० | --५८.«० -*५९.६ --५९१९ --५९.्ट -

- १२६ , २३५४ | २३-४७. ९०३ २५१७ | ९९.० | ६०४ | ६०-२९ | ६०-० | ी १२९ | २३१ | २९२ ४११ २६८ | ९९८ | ६००७ | ६०३ | ६०१ | ु १३२ | २२८ | ६३५४ -२"६| २८.१ | ६०५ | ६०५९ | ६०४ | ६०१ | र १२५ , २२५ | ४१"६ 0 ०९१ २९-५१ | ६१'२ | ६१३ | ६०५ | ६०.२ | र १३८ | २२२ | ४८२) - १*२| ३१२ | ६१-८८ | ६१५ | ६०७ | ६०.३ 111 १४१ | २१९ | ०४.९. ईइ"७ ३३.१ | ६२५ | ६१८ | ६०९ | ६००३ | र १४४ | २१६॥ ६१५ ६-५ ६३९२ | ६३-०० | ६२.१ | ६१-०० | ६० ग. १३ | ६८३ १०-११ ३७०७ | ६३.५ | ६२-७४ | ६१०१ | ६०-४४ | >> उ२न्ट! - १५४२ -- ४००७ -”८४*१ --६२,७ ""५१९*२ ६०-७५ न ८२.६) १९-४४ ४४.१ | ६४६ | ६२९ | ६१-३ | ६०.९

८६-५६ १३0-४ ४८-०० | ६५.२ | ६३.० | ६१४ | ६०६

६५.७ इ३रन्ट ५२.२ | ६५५ | ६३-२ | ६१४ | ६०६ ,

१०१३) ४१-६६ "१७.१ ६५.९ | ६३-३ | ६१-५४ | ६०.६ |

१०५६३ 0९१८ ६२२ ६६३ | ६३.४ | ६१५ | ६०७

११०६ ६३२) ६७६ , ६६६ | ६३.६ | ६१५ | ६०७ |

६० ग्रहगाणित.

कोष्टक १५. ि ग्रहांची भूमध्यगतिफलें- उपकरण > शीधरकेंद.

ाकसाजयानपााारलरतअभळ, | ह सवदा कया ला | ह) ऑशशशशवाााजयथ आनयापाअाळयानक यारा कन्सवणापडकण पपी णाीची ण

९० | २७० | २३-०० न १२०७-१९-७४ | 70२-४ | -५६-५ |-0८.२ |-५९८.७ |

११३०७ ४४.६ ७२.३ | ६६-८८ | ६३७ | ६१६ | ६०७ | | ११६२ ८५.३) ७६-०५ ६७.०७ ६३.८ ६१*६ ६००७ शै १४9७-४४ ९२३-० ७९.३ ६७.० ६३.८ ६१ “६ न ०्न्ट ! ॥११५७-४| - ९५०७-८०२ | -६७-० |-६३*८ -६१०६ |-६०"८ | |

४. | क्य, र्ध, | ऐप. । 88. | एव, पलू. | | । क त मत आमा आ तत आड धडक अत कि ही:

- गू क च्य कै. गा ह क डू क ्ी 1६७12 15, ट्ट. न्य ठं; याल्पूपका 88 01 06 (80९७॥४८ ०७,

उपकोष्टक १५. बुधगतिस्पष्टीकरण. उपकरणऱवबुधाचें मंदकेंद्र.

मंद- १. वर्तुलांश | मंद- | गति. | वर्तुलांशा । मंदृ- । गतिफल । वर्हुलांश केंद्र. | गणक. | एणक. केंद्र, युणक | युणक. । केंद्र । गुणक. णक.

० १०३४ |*०००० | १२०) "८४|--.००३८ | २४० *ट७ । --.००४१ १र १"२३४ टी १३९ ८१] *००३० | २५२ "९१ *००७४७ ॥ २५ €0:1:. *००३० १४४| *ट० »०१७२३ २६४ «९६ *००१५५१ ३६ १"२४ “००४७ । १५६) *$८| *-००१४ । २७६ । १००१ *००५४ ष्र्ट १०१७ "०७०५५ १६८, *फट|---०००६ स्टट , १००७ «०७०५६ ५०७ १-१०५ “००६५० १८० ""्टा- ०००३ ३०० । १०१५ «००१७० 9२ १*०३ «0०५९ १९२ «टॅ “००११ ३१२ १*२० “००५१ | «९९४ -००'५६ २०७४) "८८० «9७०२० २२४ १*२४७ *००४३ ९६ “९२ | ००५०२ | २१६ :८१| *००२७ | ३३६ . १-३२ *००३१

। १*्ट "७ -००४%६ २२८) ट४ “००३३ | ३४८ _ १"३४ *००१५ / १२० (८७ '*००३ट २७० *८७- -००४१९ ३६० १०३४ >»«-000० | |

। ठक, ) 000. |) ७०. ति. (ल्ला (ळ्या | 872, (० | €म्ल

3प७-1801७015. काचा 810101, 0 अर्ल'ट्या. 0०0७०0) (0 एज९0०९॥७५८ ॥॥०७०॥ 01 ॥॥८'०पा"५.

| उपकोष्टक १६, शुक्र आणि मंगळ यांची चकाकी. उपकरण-शीप्रकेंद.

उपकरण, | झक,| भोम,| उपकरण. । झक्र.| भोम.| उपकरण. | द्यक.| मोम.)

फि केके (. कडाडयाडाडाा हिं ३ न् आ हि

विजा ना अ हलययाभ्ााभाकाळकक .. ७.

०॥ ० | ऱ्य. | वच. ० ०! च. | च. ० | .०' च...

० | १६० २१३| ४॥ ६० | ३००) २८ | ५ | १२० । २४० "२ | १३६ १२ | ३४८| २४ | ४ | ७४२ | २८८| ३० | ६॥ १३२ | २२८| ६७ | १७ | २४ । २३३६ २४ | ४॥ द५४ । २७६१ ३४ | ७॥ १४४ | २१६ ८७ | २८ |

९६ २६४ ३९ ह १५६ २०४१९०० ४६ | १्म्ट २५२! ४५ | १० १६८ १९२ ६३ | घट | १२९ २४०| ५२ | १३ १८०: | १८० ७०. |१००.|

३६ ३२४) २५ | ९५ ४८ । ३१२) २६ | ७९५ , ६० | ३०० सट | ५| | | 310९. (&7९.॥ ४०१७1. १५४. 872. 011, र, ष्ट. वित ४610 ११६५ 8प9-प१"७४७1॥७ 16, 1४.-0; उडा क्राठा खी ४भाप8 काते ४७०७,

६२ ग्रहगाणित.

कोष्टक १६. ग्रहांची बिंबें आणि झुक्र व मंगळ यांच्या कला.

उपकरण *- शौप्रकेद. उपकरण १ ल्या सद्रांत असेल तर १ ल्या सद्रांतील बिंबसाम्य घ्यावें २ ऱ्यांत असतांना २ र्‍या सद्रांतील घ्यावें.

ग्रहांची बिंब ( 1)1805 ), धि विसा बिंब

४४४0॥)णणणण 0) णणाण7॥॥010101॥1707771011070077077071770017701010॥001000000000000100010001000शपणाताताााााययय

उप. ट बुध. | झुकत. मंगळ. | गुरु. शनि. वरुण.| इंद्र. घक.| ञुक्र.| मेगळ मगळ.,

कसे. ही 0 हह हिय्या ७ का गडाच्या | कराना | बकाळयळळळत वि बखर 33अाआ_ मकान

अं. |अं. | वि. | वि. | वि. | वि. | वि. | वि. | वि. | तिथि | तिथि | तिथि | तिथि. ५| १६०

1 ** *्ट्च्ठ

8

४ | ३१२९ | १६ -1 ३६ १५ ५ | १५ | १५ १२) ३४८१ ५ | १० ४ | २२९ | १६ ४) ३ १४ | १६ | १४ | १५ २४) ३१६ ५ | १० ४ | ३२९ । १६ ४ ३॥१४॥ १६ | १४ | १६ ३६ ३२१४ ५ | १९ ५ | ३२ | १६ इ दे ॥ १९ | १७ | १४ | १६ ४८ ३१ ९५ | १९ ५ | ३३ | १६ ४ । ३ | १२ | १७ | १३ । १७ ६०) ३०० ण्‌ €९ ण्‌ ३४ १६ -॥ ३ 9२ श्ट १३ १9७ ७२ २८८१ ६ | १२ -) | २५ | १७ ४॥| ६३ | ११ १९ ६ १३ | १७ ८४ २४६४ ६ | १२३ ६ [३६ | १७| ४| ३६११ | १९ १२ | १द 3१६ २६४ ६ | १४ | ६ | ३८ | १८ ४| ३|१०| २० १२ | शद १०८, २५२१ ७ | १६ | ७ | ३९ | १८ | ४॥ ३ ९ | २० | १२ | शद १२० २४० “ | १८ | ८ | ४१ | १८ | ४। ३ ९ | २१ | १२ | १८ १३२ २२० ८ | २२ | १० | ४३ | १९ ४ | ३ ८ | २२ | १२ | शद १४५ २१६६ १ | २८ | २२ | ४४ | १९ ४| ३ ७ | २३ १२ | शद १५६) २०४ १० | ३७ | १५ | ४६ | १९ ४॥ ३ ५ | २५ | १२ | १८ | १६८ १९२] ११ | "४० । १९ | ४६ । १९ ४) ३ ३ | २७ | १३ | १७ | १८०१८०५१९१. |. ५०- "२१. ७७-१९ ४ | २३० | १० ॥ १५ | १५ |

कक्षा ५४००० कणण्पेणण्णियाा र्‍या 18.0; 101808 01 01६1७8 ६1 1015565

अवांतर माहिती. भ्र्ह »५& व्‌ शु, मं र्या श,

स्भकाळीं इनांतरांश १ ९ २९ १३७ ११६ १०७८ १०३ १०५ वक्रत्वाचे दिवस २२ ५२ ६० १२० १३५ १५० १५६ ९ $ श् $

वकत्वाचे चापांश ८ १९८ २०

01 ४०१. णत ४६३३.

िडििावििमयाणाडामायाण्णणावाणा्ऑऑऑशशृअाबार॒ग॒ववअज्ब् ब ्क्क्क्माच

प'७016 11. ०8 बघत. ठगि०्पड 01 टपणा तर्ताठ, थिठ०य &यत

पद्धातै.

कोष्टक १७.

शचंद्रगणिताची मध्यममानें. उपकरण > चर्के व अहरगण.

| शा. श. एप. ले । उप. २२

१. 472. 1) &51९. 2 | ८.

90७01७०५०५ ०1 _२०१७.

उप. ३२ _ वर्ष अ. | अ. अ. 1 १८०७ ) ९०.४०| ६०१९ १६४.9८ व्वक्रगाते. | 1. हग. जो. या ण शण १ | ९६ | इेन्दळ |. ९६तण र "१२ ७६५ ११३*.१?१ :। *२९ ११"४० १६९-६६ -1 35 १५१२० २२६*२१ प्‌ ३३ १८.९९ २८२ »११9स द्‌ "० रर २३३९.२२ ख़ «७७ २६-५९ २३५*टट द "३ ३०-३९ ९२-४३ ६ | '६० | ३४-१९ | ९शदन्टट १9 "१४ २७.९९ २५'५.१५७ २०? १३४ ७५.रट ५१-०७ २१० दुच्दर ११२१-६६ | २५६६१ । ४० | २*६द | १९१.९५ | १०२१५८ | ५० ३३४ | १८९.९५४ | ३०७६८ | 312 | अहर्गणगति. उप. दा. 0. ्ा,. क. 1. क त पण ाचाल १ , ०१९९ | १२-१९ | ?१-३र २ १९५ २४*"३८ २२-६२ ३ २.९६ ३६*५७ ३३-९५ र :: ०९ ४८००७६ ७५-२७ ण्‌ ४.९३ ६१००९५ ५६ ६ : ५.९९ अदेन्श्ट कक 9 ६९५१ ८५-३३ ७९-२२ टं 9्ट्टं ९७.५३ ९०-५३ र्‌ । दटॉन्टाफ १ ०9९ "७२ ४० ऐ न्ट्प्य

उप. ४ थें अं. २०५७-५६

अं.

ररव्ल्ट १६५९०३३ २१२"१३ १६४"१९८ ६00.

१६.२७

श्वर ऐवकन्देप २४७९-७०

२२००-४४ र ०%बन्टट॑ ३२१"३३ 1. ५] ९ शू २७५७

दत्तर

१

१३-०६ २६-१३ ३९.१९ ५२-२६ ६५-३२ ७८.३९ ९१-४५ १०९३५३ ११७-णट

चंद्र अं

१६०० 1९०४०) ६१९ | १६४.४८ | रण्पुषद | ३४६२९७ ( २१४०६०५ 107 €३ल 6.)

ओरान

ब

७.८३ ४ € *्ऊर्ट्ठ १५७०६ १९.६३३ २३५६०

२७. ्ट ध्‌.

३१०४१३ ३५-३३९

२०२६६ र्ट प्र ३ ; २

१५७-०६४

११६०३३०

१२"१७६ २६-३५३ २३९५२९ रज ऱ «४७0० ९४१ ६५*८८२ ७९ ०पट ९२०२३४

१०५०४११

रै १८५८७२

3 | &572. 4 | १६०००

दशे

7८७०९०१ क्षपक :-- उज्जयिनी, मध्यमसूर्योद्य, शके १८०० चैत्र १ दा बुधवार.

ञ.

७.७६९ र वि ष् -़ चट २३३०५७ ३ र ०0१७१9 ३८.८४६ ४६०६१५ प्‌ धि क ३ “१ ४ ९३०हररे ६९-९२३

७७.६९२

१५५.३८३ २३३००७५ ३१००७६७

. टर्न १. ध्ज ट्‌

( २०1० 1०0: 1)89५. )

अं.

००.७ १ 1: र 9 -१'५९ नरर “२६५ *ऐेर्८ क. *४२४

9५० त हि

8. ०१०७

यय केबी तया -... 1, या ह. ल दक

ग्रहगाणित.

कोष्टक १७, | मध्यमगति. उपकरण > अहगण.

१ ले उप. | २ ऐेंउप. | ३ रेंउप. | शर्थ उप. । चंद्र च. झ. राहू.

११९१)१ |. ९९२०९६. १२०६१ १२९०५६४ ० "३ुदे०-|. १९-७१ २४३८१ | २२६३३ | २६११३० | २६३५२७ | १००६०| २९.५७ | 0५*७२ | ३३९०४९ २१११९५ ३५२९१ १"५९० | | चेघ*४२... रै३१०>६२ १२*६६.. -१६२*६०-|१६४"०५४०-.. २०१२७. ४१९०२८ । २४१०५४ | २०९५०८२ | २९३०२५ | २९८.द८ २६५० . ३०2. रयत .ररयादा ते ६३:९०. | उल्न्णटर २१९८०६. ६८०६. रैप३ेन्दन ७२.१५ | १९४५५ | २०२'३४५ |, ३'"७१० | , ७८.८५ | २५५-२६ | १८५३२ | ३२५९-२० | ३३४.१०९ |. 9५०२४० | ट॑८.७० १४०१७ | २९८न४ट ९५.८५ | १०५-८५७२ ४७७० |

९.५६ | १३५९-०७ | ५१-६५ | २२६-५० | २३७.६३६ | ५-.३०० |: १९४७.१२ | २४५८-१५ | १०३-३० ती 8 १०१५९९ |. २२९५-६८ ५७.२२ | १५४९५ | ३१९०५० | ३५२०९9८ १५८९८ |. ३४.२४ | १९६१३० | २०६६० | १८६००० | २३०५४३ | २१११९७ | १३३८० | ३३५३७ | २०९८-२५ | ५२"५० | १०८१७९ | २६४९६ | २३११३६ | ११४४५ | ३०९९० | २9८९९ | ३४५९८१५ | ३१०७९५ | २१२६९३ | २५३-५०२ ११२१५ |) १४५०४९ | २२३०४५१ २७-०९४ | ६८-४९ | ३२०६० | ९३-२० ११५९९ | १०१००८७ | ४२३९३ |. १६४०५ | १७१९-६७ | १५४०८५ | २३८-.५९ | ३२८.७२२ | ४७६९२ |.

२६५६१ | ३१०७५ | १५६.५० | १०४९९ |२१६-३५८ | ५२.९९१ |. १७९.२२ | २६१-५० | ३१३००१ | २०९९८ | ७२७१६ | १०५-९८५४ | ४६८८३ | २१२२५ | १०९५२ | ३१४०९७ | २८९००७५ | १५८.९७७ |. ३४२४५४ | १६३१०० | २६६००२ ५९-९७ | १४५-४३३ | २१११९७० |. २१४८-०५ |, ११३४५ | ६२५३ | १६४९६ | २१.७९१ | २६४०९६३ | १५२३-६५ ६४१४६९ | ९२१९-०३ | २६९०९५ | २१८-१५० | ३१७.९५६ |

१२-८१ | १५८४८ | १४७११ | १६९.८४ | १७१-२९३ ००६८९ | १३-८० | १७०६७ | १५८४२ | १८२-९१ | १८४१-४६९ *७४र | १४०४८ | १८२८६ | १६९०७४ | १९५.९७ | १९७-.६४५ "७९५ | १५-४७ | १९५-०६ १८१०६. २०९०४ | २१०८२२ ०*ट%ट !.

वै. 1 | ६.2 | 352.8 , १८. ६ | शिव्या 80. ० | | खा | 00

- पझ्ोणळ 11, 2४०७०१७107 १६५० ६ ३टणणा ७७, १४००५ ६0 871०071 0 घ०५७

पद्धात द५ कोष्टक १८

निरनिराळ्या उपकरंणांवरून येणारे चंद्रांचे संस्कार आणि चंद्राचा शर.

.

| आहह: 2123: यायला मध्यम चंद्रास देण्याचे संस्कार चंद्रशार, ।, संस्कार । __ | गति | तिथि | च्यात । मंदफल ।पारणांते उप. ।१ छे उप. | २र उप. ३२ उप. थे उप. (चं--रा.)

1 . '५ वें उप.

र. अं, ओ. अ. | अं. | अं. | अँ.

9 ०२५१ *टॅ७ १*२० ६५७ «१ नट ००७

"२२ ररक... गडे ७.२१ | '१३ | ० ३२०२

१२.|. “२९ | १००४. |. १९१६ 3 १ ४-१

७ क क द"२७ | १०८ | १ ३५३

र बज ताक, कार ५९-२२ | '"१७ | २ ७९५

३० | 7१६ | ?'२० | ११९३ ९.८४ | ०५ | २ ३४१३

३६ | "१४ | १३५ । २००४ | १०१४१ | "४ | २ १४

४२ | "१२ । १-३७ । २०१४ | १५०१९३ | ०४ | र २६

पड आरती “०४ ॥ ३ ४९:

५४ | '१० | १९३४ । रेशेरे | ११८० | '"४ | ८

दुक. जबर, तरी व. ९२१३६ त्ये ७-६ | ह *्फ्प्टं १.२? २०४७४ १२९०४० * ०१७ टन ऊर -०७ | ?१*१९ २>्ट १२१२५९ | *ण्ट॑ टी. ष्ट १9१७ १*०१ २.५२ १२*५२ *१0 ्न्प्‌ - ष्ट «0 ष्ट्र २.५४ १२२*"७ट न्य टॅन्टी १ ९० «9७ «९४५७ २.२५ १२९७१७ २११ व्वा ९६ * 0१४ नर २१५५ १२.६ *?'७ ट्न्द रै ! न « (की नप २.4 १ १ ट्‌ »१३ १) ७ फरे (9 १०८ | -०७ | -४२ | २१४७ | १२२५ | 'रेरे

रत *ष्ट "२२ २०४३ 101 *र्रे

१२९० "0 नर २ ४६ २१०७५६१ * र रह, ३१०. रर क्र १ तर ११२ *१२९ ऱ्य "९? १०५ "२८६. र्ट्र 9्न्र

१२” *११ ९ य १०१५० | *₹६ १४४ “१४ वडर र १०७७० "५६ १५० [, "१६ «२७ १*९१ ९.७६ *२') १५६ | "१८ | ३४ । १९*८८ द.९० | *२३ र एर री र कि ०११७) - क्ट ट-३३ ०२२ ११४ *्श्रि मित १ "११ ७्फड >" 9 १८. . टत "४. | १०परे यत. > १५ न्य न्ट“्० १ *२० ६५० १

रौ. णे ()) 1) न

वि डुेजसामग्बडब याशी

35९. | 31८. 1 | 308. 231४" 3 | 37६. 4 ।

ताकाऱहा क किक कतला १. स अणपच्या एकरा, 13 स. ४१7७०0, (1 > ७४०७००५, 1) स: पावप्र801. 01 00, थि ८ पिभतप00, 765090७५०१ ०१ 18४ए१७, येथे रा..किंबा रहु.'हणजे चक्कद्ध राई झर्स समजाव, .... .. ..'

भ्रेहगणितं. कोष्टक १८

निरनिराळ्या उपकरंणांवरून येणारे चंद्राचे संस्कार आणि चेंदररार

मध्यम चद्रास दृण्याचे सस्कार, चद्गशर, |

| निजशर. । हियण _ निजशर. । हियुण गाते | तिथि । च्युति । मंदफल (व...) (चं.)"रा!.) | पर्स 2 लें उप | र्रेंडप. ४ उप. बउप त जत

ी रभ

५ १241 -५ -५ ७८ .७ 5 क्क 1 | _1 १ श्र श्र 1 शू क क ६ “०७. .८ ७८ “७ .८ ."० ७ .७ 6०

प्छ

१“/9 ७८० .४१ ,/-०७ ७८

र र २ ग ३ ३ २ -

०-८ ९-८ -८ -८ .॥ .८ .८ ८ ०७८ ७८

६७. ९७ ८९० <% ६ ४ ८५ .५७ ५७ ०७८ ल्ट

181106 | 1: |

- गुक्ाल 5 फार द.षक [0९०७110168 ६0१ 1.१6. 368 01 116 7606758

वम ाताचाकायदळाकन ॅऑशशशशाशशाशाशााााव॒यायववयकझ«;सवयवथ,.. उ;

पॅद्धाते, दे उपकोष्टक १८,

स्पष्टचंद्रास देण्याचे ळहान संस्कार, हे सहा संस्कार मागें आणलेल्या स्पष्ट चंद्रांत मिळवावे आणि आलेल्या बेरिजेंतून १३ कला वजा कराव्या. म्हणजे स्पष्टतर चद्व येतो.

६वासं. | 9बा.सं. | ८बा. सं. ९वा. सं, | १०६ा.स | !१वा |

द य अत ता ल आत ता तलडकतचिकचीक द्विगरण २ र|... अं-- द्विगरण५ वे डस्ट ण्वे म्ह (सर (ले. ये ले. यनत ले य |- टे

ञझ 'भँ. क. कॅ क. क्‌. क,

(>! 2"० २१०५ २2०५८ र १" 1. र्ट ३*्द ४ द. अ श्वर १-१ ३६ ४" प्न्ध र न ू र्त ७ ५.१ ६-२ वि पु पग क्यू 99 १2०१ ६ र ३ ब्ट्टँ न्छु र्ये नडे ९० ०७.६ द्न्द २.९ "डे शॉ ह &

१ण्ट प्न ६१७ २३*८ श्र श्‌! डे १२६ ५१ ६.२ २" न्यू क्प्जे «्प्य १४४ ४" ण्न्छ ३१ को नट च्ष्ट १६२ श्न्ट ४*५ र््द रर १*१ ११ १८० 3०० २०५ २*९० १. १*५ : (|, १*५ १९८ २-२ - २" १४ १९ १५९ ४१६ . २१६ १" १"६ ९ २-२ २-र २”२ २३५ “र न्ट्ट श्प्नू २ २.५ २.५ १6. “जू नडे ग्य | २.७ २७ | २१०० ही (9 शी नश *९ 8 २९ स्ट्ट ण्‌ - "रे २-७ २"७ २७ ३०६ -९ तदा | "५ २-५ आ. यी २२४ १५ १६ «९ २.२ र्र र्र ३४२ स्मर २-५ १४ १"९ १*९ १"६ १६९ १०० ३०५ २.५ रट र्न ह. डडकाडा चमका आनक ण्फणाा 1022022. “काळम... “विडीकीडडकाडहॉकाळ तेमळांक घाकनलोककीक "फा | 701 हष | 9७ । 100 ला हट |. “मो तलगतटनाठिभ्यक, |. अनममुभनृ५१-४कृ:0१नयेगेबळीनकिकेळी*

78. ।2(372.2)) 378. 8 | 376. 4, | »7&. 4 |2(318.0) »(.3.78.6) १00081) ह आह ळव. गट वड धीट प्हशी

3७-१'१010 18. 30181167 1110११॥11108 0०1 ७ ४००१.. तत ॥॥७65७ 6 100१०७1108 (0 11९ 1.०१९११७ ली ७७११००७ ७२०७१०५७1१. ०७क्नाप९त ६0त तढतण०८ 180 ज०्पा ७1७९ उपज, र

द्र्ट ग्रहगाणित.

कोष्टक १९

'घेंद्र ब सूर्य यांची. दिनस्पष्टयति बिंबें व सषितिज लंबनें.-निरनिराळी उपकरणीं

स्याची-चं 3पण'

उपकरण | दून

प्वंद्षः्ची . दिनस्पष्टरगाते. ४1००॥१७ 138110 १४००१

८५४ *टच्छी श्ट्च्ठि “१.९१!

ऱ्क्षा 3 € रष् .९॥) .९७५ ८५ ५७ टप टर्य /९/ ./ १) .९) ल ०८ ८ दिता टा

दा णा

| ३१.७ ५७.६ | १.६ ५७५ | ३१.६ ५४७३ | ३१.५ ५७२ ! ३ १.५९ ५७१ | ३१.५९

गृ७७12 19 ही 8380" ३४०६०५५, 1) | भाळयाकााळासाधावच्य नपब्राऱ शग्धण्य एप्यात्कीबर 00 सिय्वरळ ०३ हव्या बधत 8पम़.

पद्धाते. ६९

कोष्टक २०,

अहशराचा भजशणक. उपकरण > सायनप्रह. उप.। ० अँ. २० अ. ६०अं.| ९० अं

१२० अं. | १५० अं. | उप.

भे. म र मन णी ब नी अं.

० | *४३४ "२१७६ क न जक दट. ७३७६. ३७ ३ *'४३३ ३६४ क. *9२३ *२३६ म हि ६ । "४३२ *३५१ "१४७ १०४५ *२५"५ | *३९७ । २४ ९ *४२९ पेर *१५६ 8 अ *२७३ “४०५ ऱ्

१२ | "४२४ "२२३ "१३४ *०९० "२९१ "४१३ | १८

१५ | "४१९ ध्यान 4: ट्र ३०9 “४१९ | १५

शट “४१३ न्श्प्रे *०९७ *१२४ *३२३ *४२४ रर

$% "2० *२१७३ बणर्पद "१५६ "२२ *४२९ ९

२४ २९७ *:५५५१ ०0 शप ११ ७७ "३५१ *४३२ द्‌

र. जिपळीळे *२३६ 3... कफ *२६४ *४३३ ३

20० "२४७६ १५१४ ००५ ०२१७ “४४७६ *४२३४ »|

क क ता या न

3.7४.) ३३० अं, | ३०० अं. |] २७० अं. ) २७० अ. | २ १९अ.__ १८० अं.)

1801० 20. 318 7०७1०8) 1.,०0"21॥१6; विणला (य).

कोष्टक २१.

ग्रहशराचा कर्णगुणक. उपकरण > सायनम्रह.

उप,.| ०अं. | ६० अं. | ६० अं. | ९० अं. | १२० अ. । १५० अ. । उप.

|). डॅश विडशशबवम्ख्ब॒बब॒ाखा॒ुमााशा॒ह्‌्ड्बमयआअम्् शसख अनम अ कय

भं. र्य 3 नः गर ह न च्‌ ७ १०९० १००६८ १००२३ १०००९० १००२३ १००६८ ३० -| १*०९० ११०६४ १*०९९ १*००० ९१००२८ १००७२ | २७ ध्‌ १*"ट९ १.०६० १२-०१" १*००१ १००३२ १*०७६ २४ र १*ण्ट्ट १*०५५ १०१२ १*००२ १*०३७ १००७५ २2 १२ १*"०८६ १०५१ १*००९, १०००४ १,०४१ ९*०८<२ शट भड शै *०टा४ १००४६ 9.० 9६ १*००६ १ "९७६ १ *"एटधे १५१

| १८ १*०"८२ ११०४१ १*००४ १*००९ १००५१ १००८६ १२ २२ १*०७९ १०३७ १*००२ १*०१२ १००५५ १*०८ट ९ २५ १-०१%५६ १*०३२ १*००१ १०१० १*०६० १००८९ रग २७ | १००७२ | १*०"२८ | १००० | १००१९ १-"०६४॥ १००९० | ३ २५ १"०६८ १००२३ १*००० १*०२३ १*०६८ १-०९० 9

नी ना न न न्‌ नुर 302) ३३० अं | ३०० अं. | २७ अं. | २४० अं. | २१० अं. | १८० अ. |४"९ 18010 21, 816, 1.7011५8! ०१६1(प१०; १.०]७॥७1101 (1), अ

क्क

सक ० खल लचक ह त्

म ह प ््ि कि वट रि र र क्र १

व्यक वासा 0: त न न्य हणा य म ह यायल भकवा व कला या रा यकर सक ज्य अ अलकयक सय > क्क कळ क न किल ह अ यायाय ववी

५ 1-&

_ रज. र

1801022 का02्टन्न ७. 1.०प३92्ट.; रिटा. 5081910111 (0

स. २१० अं. | २४० अं. | २७०अं. | ३०० अं. | ३३० अं. घु. प. | घ, प. [ घ, प, | घ, प धघ. प. - ह ०्9 २९ ३८०२ - क ०००५९०७ २१ नट "५१५ २९ ०७ ७नट]४० ९०4५४५ ३२०७५० ५३-०॥५५ ४९.५ ३६*"८|४० ४१२४६ ५१५१ २४*८|५६ श्ज्न्ट ३६ ६२४१ १३-०४६ ३८००५१ ५४-३५६ - ४६.० ३५५४१ ४५०४७ १०-५॥५२ २४०७५७ १४-०९ ५३४२ १७२१४७ ४२-८५र ५४७५७ ४१.८ ३५३४२ ४१९१५४८ १५.०५३ २४०५५८ ९.७ ७ ४७-०|५३ ५३०८५८ ३७.३ ५० ५७ २३*"२|५९ ५्न्ठ ५०५५४ ०२-२॥५९ ३२.९ य्श्न्ट पपू २१९*० ६५० ००७

० अ.

निर 4 शी, 9 »/० $ १ €6 € " .४७ -५ ,.५» ०५८: /

३० अं.

र: | २१० अ.

ध्रहगाणित.

कोष्टक २२. ग्रहाचा विषुवकाल. . उपकरण > सायनम्रह.

६० अं. | ९० अं. | १२० अं. | १५९० अं. । उप. पृ. | घव. प. | घध. प. | घ. प. | घ. प. | अ. ३९०"०| ९ ३१८.२ १ ०००|२० २१*८|२५ २१००] ३० ्न््टॅ 4 0 ९.५ १ २२.८ २५० ५३-०२ ७९.५ २१७ ३६०८११० ४५११२१६ %९'३|१२१ २४*"८२६ १७.८ २४ ६-२१११ १३-०१६ ३८०२१ 0५४-३२६ ४६० २१ ३५.५ १ शै ७५५५ 0 ९ 4 9०१ २२ २४*७ २ १४*९ १८ ५.३|१२ १४०२११७ ४२८२२ "५४७२७ ४१-८| १५ ३५३१२ ४९५१८ १५-०|२३ २४५२८ ९०७ १२ अ) १३ २272*/0 र्ट ९७५७०० २३ प्३ न्टटरँ > ३१४७-०३ ९ १३६२११२ ५४*५७|१५ १८.८२४ २३.२!|२९ ७५.०) ६ ४७.०८६११४ २७'३!६ ५०.५२४ ५२२१२९ ३२५) ३ १८५२ १५ ०००२० 2११८२५० २१*९० अ ७१०| . ७ ६० अं, | ९० अं. | १२० अं. | १५० अ, 358.

कोष्टक २२, (वाळ)

कृ 22, ञाफापव्व कव पगगऱ्व क

118115,

. | २७० अं. | ३०० अं. | ३३० अं, ६.

न > र ०८ ८ य्य

€. द "का .दा

अ" »० १ ७ १ ६

1 ३० १. ____ २३०अ., ३०० अं.) २७० अ.) २४० अं. ।_२१०अं, १८० अं

“०८ ५ ५! २९ “७ 2०७ ०१० 0 9 56 ष्ट र क्क

७ १ १0 र ध् २.६९

४५.९ |१९

२ट८द|२९०.

३"१ २२ २१०२२ ३८"५|२२ ५५६२२ १२४ |

३५ करर

४५'२॥२३

१"२|२१२ १६ ८२३ ११८२९२ ४५७"२|२३

१'टद २२ १५*२|२२ ३०१०२३ ४३१५२३ ५६"९|२२

९"द|२९

वैद्धाति.

वय काष्टक २२३. ग्रहांची क्रांत. उपकरण > सायनम्रह.

४६३१२ ३४"५|१२ २२३११

९८११

३१०० अँ. २०७७ अँ २५४० अँ, २१०३अ १८० अ. ग] 253 ५४. सणाला जपा एत8; 1060118100.

वख

-८ .४.-.७ ६ ८ ८

४- ७८ .«&

७. 0 9 “१७% »९> »४० . ८ ४. त ६

हि

शच

4

० “९८ ४८ ्ट ८ -ल ह 0.०

|

पव्यवकर पणा यध पऊणणण पय पाचा ऱ्य

ह्या

७२

(3)

अ्रहगाणित.

कोष्टक २४. त्रिभोनलग्र.

उपकरण रविषुवकाल आणि उत्तर अक्षांश उत्तर अक्षांश. ( १०५५॥ 1.5010ए00 )

ह कमण्यमडववयवडडडडवाडच हि माया वां ंगेगमाबबबयआाावयवाशेशशबाशायवजनमखरलय

र

वडया लंड डेड ंडेडआजखसजममखसासाागवह््क कात

२ १9०००७ २८६-द

३४२०५ २५४-१ ५1. २ १५.८

२६१२३

२६१६ कर ७७.६ व्यक २७९ « 4 ९००० १००९ १११7 १२२'४ १२२*९

१४३०४ १ श्व -। ही: १६४*२ 4 श्ष््न्ट १८५०९ र ९ ४-१ २०९*९ २२२-४ २३८६८१ २५२२

4 १४७७०७

प'७७!७ 24, पणा ्यजिवशधेदा पण० जज दड

२. धयिते2 ०1 96 ])960.--१0० श००७९न्थण&] 0७,

(4). . &ते शह

क

पैद्धाते.

का काष्टक ९५,

च्रिभोनलयाचे नतांदश

_उपकरणें - विषुवकाळ आणि उत्तर अक्षांश

ी श्र शै |» १ ष्जु र ी र १ ह ३ 2० टा १)

०. 2 स्ट४ ० १३१४ |: इंद - ४२-५४ | ४८४ ॥7 ४९४ ॥7 "८.४ र २१४५६ ३२९"९ | १३४७-५९ एयन्ट ४७न्ट 24 नि धर २६१२८ ५१" ३०१ ४१०" |. शॅॅन्टी | २०७ | ९ फि >४*ध २ट. 2 ४३-१३ ६८०९ 1 यी ४७८ ह. & 000 ती. 2 4 00000 3 अ. १० १६१९ | २७न्दी| २११०७) ३८-०७ | १४६ | ३९-१ | ४६-६ १२ ११७ | १६-३| २१९०-६| २५७ | २९०९ | ३४४ | इदन्ट १: ४४५९७ ११८ »“-? 2०>टॅ २५२ २५.६ ३४*९१ त ग का १८.८.) “000 क, २५-७० बुकात 2 ४. केव | ० गभर ५*८ | २१९०७ १६-७० २०.६ रण २९ 8०८ प २१४ २-६ ७-४ | ११" | १६-०२ | २९११३ क १ र १७९ |- 2? न्य (27) १२-२९ १४०-.९ वि , 9*९ ९.२१ ५-२ फन्त्‌ कठ > ५*्प र्ड २ २८ १६०४ ११०९ ६तशती १४ ३०६ द.३ | १३०२ शट १४४. ९ १२-० टन्ड २०० >-० ७५३० ११-०९ प १-४ १२०? ल "९ ड्न्प् ११1 ६ "१३ ११*'९ २ १४-५६ १२१९-५० रक र २३*"५ 2०७ २-9 ११"९ २४ १६०५ ११-२९ १५ १०४ २-६ ट* १३.२ दि १२"९ ९.१ 9०२ ०६ 1 १००२३ ष्न्रे -:: ळ* १०.४ भ्न्९ र्न १ १ नट ट>५9 १३"२ १४५-९

४9 हुनर [| 2*७ यी -* १५- > १2१९ १६"२ र ब ६८ च ६-८ ११४ । ?6 र रता ४४ |” २९"९ ६८ ११'४| २१५०-९६ 0 आह हटा ४६ ७.०0 ११.८ १६०१ २०.८ २५.२ २१%” २४*९ शर्ट ११५, १६'११३| २०९ २५.४ २९५९ ३४.४ श्ट्न्ट ५० १६:२| २०८ | २५-४। २३००९ ३४*६ ३९.१ 3३"६ ५२ २०-२| २४.९ २९.७, १४३५ | ३ ४२१६ | ८११ "१४9 -ऊन्द र्ट ३५०३ ३७ ४२" !)७-५ जु वगव भद २६-०२ ३१०२ २६-२१ ४११0 ड्श्न्ट ७००१४ क पट २७.९ १२*९ | ४४.९ ४२८ ट्रॅऊटा | ९२०७ कळ ६० |: रट ० २९०४ - रट ण ४४४ ॥ ४८४ ॥ ९२९४ | ४८१८

00:11

हार" पतलल्कीचश रे सभत कलगी त्जशमकीलितिव,

७] 20, १७४. सशिविळ्ाची जिता रह. (वकत (७) कत ग.गरति 0 0 0118 १1००-५० /७०॥॥॥ 1)1581005 ०. ल ण्य ७३111६ 0111135 षह

। ळ॑बन, ञ्प. नति.

| शवक ण “>

सहगाणत.

"न काक $$: . अस्फुट लंबन, नाते आणि नतांशकोरिज्या. अस्फूट लंबनाचें उपकरण विश्छेषांठा

का[ट- ज्या.

झं क. ।(. | ऱ्ञ | त) “) १ ९) 8७५ १) ड ४१ र रक. च्छ, र र ८१ 7१०७७ २८ 9 ४२ १००० ३५ र च 3 १222 2 न्र्ल रं शै र ६-२ "५५| १६ र ७ "९९ २ ट्‌ ट्र “५६६ शट ९ ५-५ नट ९ १9५ "९ भ्र १? * रट भ्र ३ १२ "६८. ४२ १२ ६४) ४७४३९ १४ * ९८.४ ती १५ "९७ ४० १८६ टि ८६ | २७ 5५६१ ७७ श्ट «९१3 शट १९ *९'2| ७९ २० *५४५ जट २? वव. ह *९५| '*२ २३ "९२ '५९ स *९१| २५७ २५ *९१॥| ७५५ २६ :९०| ९८६ २७ *द९| ५७ न्ट "टंट पट नट *प्याप्डा वी 9». बट र: २४, याजा भव्यय ८०5214 यसय

गृ'७७15 26. ५-० कै. ००10 1):

क योडष़ क मती ००५15 या ./1511]1651) 101 ११

वादळे

90० 0: तता िप्किकीचिड य ळा ि(यत 314 (0६8. ४181110951) षा

१011001011) ['01) :)

(

आण नताच आण नंतादकॉाटज्यचें उपकरण नतांठा

कल

प 1व्याणवेल

पद्भधाते. छ्५

3. कृष्टिके ९७. खभध्य वलन. दीन उपकरणी:-उभें उपकरण नतांश; जञाडवें उप.-- विश्ळेषांश,

की न्य जस्का *,'1-1:01/11/104201.0 नाद “चारच दमादाशाधारत वावच! प भरा. 11.:45कळचया59 याड र गर 1 नाडा ल उप स्धन विश्ठपाठाय्य :- ७1३1७३) ८२.11 ऱ्ृ प्त ड चि भं क | मॅ. न | न्न, न. अ. उ, - द 9 ७ १२९ १९ धु २७ २2९ ३० |-. ६० ४| ०| ६ १४ २६॥ रट । ३२९| १५ ॥| ६६ ५४ टर ६ श्र ९५ र्ट ४ शद ४१ | ४२ ॥ ४८ श्र प १२ न्प्र ९२ ४० धर ४७ | ४७८ | प्र न्न 5 षु १९ रै 5५ ७६ ७९ १» ८. ५७% |-< न क. क. अणि २१ | टे |. '५१९॥ ५६ ॥ ६०९ ६५ | क स्पर 9 २'५ ४२ त: पट ६३ ६ु'> ६६ र्‌ र्ट द वी: 1 :£ ८८६ ९ 9७१ ष्र न्टट "” 0 च ष््प् ६ "छठ ४४९) ६ ५.५ रट 4 १२ ना टु टी २. ५७९. लट ष्ट्य ट्ट टॅ टॉ७ ४“ द्र प ग य: ९० द <८ ९० २2० ७० ० "1 ७ | (१६ १ रपये “ट्‌ ९७] ' ९६ ९६ (४८ ६' - १८ षे ४८६ श्न्ट ११९ १८६ १५% १०३ १०२१२ वाश्‍्ट ० | ?४७ १२९ ११९ 9 ११४ १०९ १०"८चश्‍्ट ऱ्श अ. टी१त ९२५८ 3: ९” क (१0 ११४ २४ ३० ९६-१9 १४५ १२४ क र्र प १२० २३० -अ; ० | १९४ १५९ १४९ ऱ्श ६२९० र १२६) ३६ नाप्र त १'५६ ९2.2 2 १३६ १२३ १२९२४२ शट | ५ | १६९ १६० | १५२ | १९४६ | १४२ | १९६ | १४८| ४८ ५४ ७ १७१ । १६६ १९५७ | १५२ | ९८्रट | १४५ | १४४७ २४ --६०| ० | १७३ १६४ | १६१ | १९५७ | १५०६ | १५१ | १५०६० ग्र रि डु दि शि कि गि तुर

४] 91. १. शाहाळाा छत हेला गी 831घनॉलणा0ल, पाट &पटो७ 0३ 1081101 01 81/58 ४०४०३,

छद ग्रहगाणेत.

ग्रहगणिताचे धुवांक, ( "गार (जडतात. ) १०४. 8. एयाळ्ल, 12. हाडा, 1.९शएढाणटा, ॥. शषि०॥"९८०॥॥)), आणि कैरो लक्ष्मण छत्रे, या प्रख्यात ज्योतेःशास्त्रषिशारदांच्या ग्रंथाधारं पुढीठ घर्वांक तयार केळे आहेत. पुढे सांगितळेळी उपपत्ति समजल्यावर ती दढ होण्या- साठीं कोष्टकांतीळ कांहीं अक आपण स्वतः उत्पन्न केरून पह वे अशी इच्छा बाचकांच्या मनांत सहज उत्पन्न होईल. ती त्यांस पूण करितां यावी म्हणून हे भ्रवांक व तत्संबंधी सूं येथें दिळीं आहेत. __ कोकांतील एखाद्या अंकाच्या सत्यतेविषयी संशय आला तर धर्वांकाच्या साहाय्यानें तो पुनः उत्पन करून आलेल्या संशयाची निवारे कॉरतां यावी, हा हे धुवांक देण्याचा मुख्य हेत आहे. कोष्टकांतील अक बरोबर आहेत किंवा नाहींत याची थोडक्यांत पराक्षा कर- ण्याची अशी रीति आहे कीं, ज्या अंकाबद्दह संशय असेल त्याच्या मागील व पुढील पांच पांच अंक वेऊन त्यांचीं कमानें परस्परांमधील अंतरे काढावी. तीं क्रमानें वाढत किंबा घटत गेलीं नसतीळ तर ज्या अकाच्या पुढे व मार्गे हा अनियमितपणा दिस्रून येईळ तो अक चुकला आहे असं म्हणण्यास डरकत नाहीं. अंतरांतीळ अनिममितपणा घालविण्यासाठी चुकलेल्या अंकांत किंती फेर- फार केळा पाहिजे ही गोष्ट अनुभवार्ने माच समजते. म्हणून तो चुकळेंळा अंक धुवांकावरूनच सिद्ध करणे बरे.

पििििंबाा््बमब्स

कोष्टक १ -- प्रहांचे मध्यमभोग. € > चक्रे : त स अहर्गण, सूर्य ३४९६-०८७ ६८४०.१२७२९९ ८ -- 0.५८५६०५२ &॑ बुध पु२.५०० २८४००-८३१५३५ (: ४०९२५5५१९० शुक १९५-.४7६७ १5६०२१३5०५ डि मेगळ ६९-२००८ ००५२४०५१२८ (( ०-०८3३०९१२ (१

क ११११८.७८५७२६ ८ -- णा ह क २9३२२१०००४ ८ -- ०००9३१४५९७ (/ गी शा ग?

रा न्‌ र -- ३६३६७८६६६२ ९ गुरु २७५-.६६७ -- ५७३.६५२९७५ ८ शनि ३3३८-३५० -- वरुण १२७.७५५ -- इंद्र. १५०७७ -- चेंद्र ३५५२९७ --

८१४११७9७६४ ( ००७५१५७४०८ (टॅ

००१००५९८१५ छे १३०१७६१५८३ «४

20 33 की ९१४४०:३.९२६६०२ ९

आणुन» 'भकेललकातळ “स कहर

क

कोधरक २ --- गुरु व शनि यांचे मोठे आकषणसंस्कार, ७२ ( इष्ट शकवर्ष - १४८०) ; | > गुरूची वार्षिकिगाति.

5 > शनीची वोर्षिकगाते. र गुर्त्वा मोठा संस्कार ५” र्ग" ऱ्ह तट ७11) ( ्ि |- &) ] [| )

शनीचा मोठा संस्कार : -. ८७ 5). ( ७-2 1; )

र

कोष्टक ३ -- गुरूचा लहान आकर्षणसंस्कार.

"“. १ “ २२. /, ५11) 188 व” / ) [-- 3 २-3 2(/7-2/) | ]- ० १७.० हग १(श-/7)

दज

कोष्टक ४ -- शनीचा लहान आकर्षणसंस्कार.

- ६" ५९.५७, ( श-2॥) - (83--0-2०) | - १० ५७१ "व्ह (8प-478) 5 (1511-08) | यांत 1 : गुरूचा मध्यमभोग ९्र्‍्चक्रे ]| > शनीचा मध्यमभोग

रि

कोष्टक ५ ग्रहांची नीचें. को. ६ ग्रहांचे पात. सर्य २५८.६८३ -- ९.०६२>९ सूय २२.१४२ - ०.२६५ € बुध ४५३०४३३ -- ०१०३२ 6| बुध २४-७५ - ०१०३६ ८ शुक्र १०१७६९९, 0०७१"८ १ शुक्र ४७3३*"४३ - 0०१0७१ (१ मंगळ 9३११-६८०५ ०००८९ ९1 मंगळ २६१४३ - 0११२० € गुरु | 3५०१२९० हन्ट 9 ९. गुरु ७७.०७ र्‍या ०००७६ रै शाने ६८०४५० ०००८५ ८| ' शनि ९०.४८ ५. ०००९६८ .& वरुण १४५१०० ०१०१७ 2 | वरुण ५१.०३ | - ०९०१७० 6 इंद्र . २९४५२८० ०-००६७| इंद्र १०८.२3३ - ००५६ €

स- स-र्स-रण शा

1)

"छट ग्रहगाणतं. को. ७-म्रहांची' मदफले. ॥ > मंदेकेंद्र,

सूये -- ११५३ झा /॥ग. ११२ झरा 9/4- ०० ६1) १ ब्‌ध -- १४०६.२ 8 ह न-१७८.९ ६1 2 / न" 3१.५ ४13 | शुक्र -- ४७.3 ५111 1, नः "4 5] 11 9 र, नः ०0०९ 811) १ 0 मंगळ या. ९४५9३ 511) ॥/ ग. ३७-९५ 511) 2 ॥/ 1४”. २३१० ५113 0 गुरु |". 3३०.४ 801] ५ न. १०० घा 2 ४१7 ० 38 १ शाने यु" 3८६०४ 811) / ग. १3.६ 12 / 1" ०१७ ०111 9 | वरुण गा. रेरेवेरे ता / च. ९ यघ2/न ०४ ४113 | ड्‌द्र ना. पद छा /-- ०३ 2 ४. ०० ७18 चंद्र -- :३५७७.४५ 5] /"- १२९ ७1112 /य. ०६ ७113 र

बुधाचें विशेष-- ६१३ ३]॥ रॅ ४ न: १.7 ७11120 रण न”. 0.5 झिप 11 0 ||

गाट आहतन कात व

: की. ट-म्रहांच्या कक्षापरिणति. १; ह पातोनम्रह.

बुधाची - १२७ 81122 रानीची - ५-६ ७1॥ 9८ रक्ताची - 3.० ७12 - वरुणाची - ०.० ६ 9- मंगळाची - ८. ५ ७12८ इंद्राची -- ०.८ "111 92 गुर्षी - ७०.४ 81192 चंद्राची - ६८ 81 925 कोष्टक ९-अहांचे रविमध्यशर. ८.२: ( इष्टशक - १८०० ) - १००, ८ पातोनम्रह. चुध गी आगा ( अ२०२ --. ६03 ) हिया सक. तू व्हा ( १०३६ न. अप ) शि 2 मंगळ -- छाया ( १११-०. -- २. ) 80 2 गुर ग. 811 (' ७८.६ - २०५ ) 8111 ८ शाने -- हया(.१ ९ ह. जा. बँक क ग बवेश, ग. वाती.» आहह त. च्य ५४७ ) ८ द्र ना झा ( १०७,० -- ०-० ) डप टम रविक्राते -- झा (. १४०७४ _ *७-६ ७ ) 51 ७

कोापघ्चक १० भ्रहांचे मंदकरण.

पद्धति

॥ मंद्केंद्र,

सूय ५१०००१४ - *0 १६ ०७ (*()>) ४ बध 3९५९५८५२०८ -- *0०७%०८५०७ १५09 ४। शुक्र 932१: “००04९१५ (५()७ १, मंगळ १५१5०३२ - *१४१६५ ९७0७७ ९ गर्‌ ५ »007 7 (6 «५५५७ टर (५९9७ 7 शानि ६.५५३9७द -- '*'५५५०२ ९७७5 / | वरुण १५-२०५६५६५ “” "८८८६१ (-()5 १ इंद्र ३०१०५०५५५८ - **५०७:१५ ९099१.

कोष्टक १७ भाग.

चैद्राचे धुवांक.

१ लं उप ६७.३८ । ७१०७ ५५ 0 २ रो उप ६०१५४ - ५-७९८७१५ ९ रे उप १६बडऊऊ तु. ५८१५७५७०५० (' “अं उप २०'०.५१२ 4. ५११*१०४४२५१ ९ मध्यमचंद्र १३५५५६७ -- ०१*५२६६०* ( चभू.्राद ६८६१३०५ न- ७.७६९०१६६& (:

* ला.

२ रा,

--_ ६१५४ 1 धु

९७०.,७ - १२१""४ ना - १ "४ ध्रु *्ट नुर ११-०७ २८०. 6 न्‌“ ह शाम यी र [३० ना. बा909७0?

1

काहक १८ संस्कार.

5111171

511) १७ ४11). 2 ॥)॥ 311) 4. /0

७11॥ /? 0 ७) )?

र १ ॥

१0

तहो

1)

नता

०00९१४ (७9७ 7, -००५७९५ 600820 -०00७७७ ९५08७ > 1), :-००६५६ ७०७28५ :-००६०६ ९७०६2४५ :०१४९२ ९032 १) -०२०६१ 00829 -००१२१ ९05286

०९८५६०६२९२ ॥.

१२.१९०'७५४९१ ११*०५१६५०६२. १३०६४५५२०७ १५१७६३५८3३

०००५२९९७३२

४ * पुर्वसस्कारयुक्त चंद्र मंद्केंद्र

२1 ०0 -: ५ वा. डल ४०६ ५11] ८

र्ड

"( चं--चन्यु.रा. ) -- ९/

नः ६ वा. --- १५५” ७1128 शः

१ $8(20/0-८2) 1. ७ वा. -- १९८” &ा1] ४ 0) ल न- २१० ;

८ वा. -- ११२९” झग & 0

क (९ क / )

१२ ) 0 वा. - ७:” ह] | " (५47) न ९९ "त १०वा. -:- टं ५” 811). (प) ऐ (न््( क ता १, ) न॑ ९७ | | ११वा. प ८१ व 9111 ती! १) घय टो ०” -- १), ) ऱ" र

चंद्रशर -- १८५२२” 50 > 5 | शराकरषण -- परर” आ ५; / २ ४2 ॥-८

५७4०७ ०/१९ - १ >, खे. “ "७४८५ ५७. ,. «

खीष--शराकषंगासंबंधीं आणखी लहान लहान सात आठ संस्कार ज्यातिर्गणितांत दिलि अहित, ते येथें सोडून दिल आहेत. ( 2 11 -- » ) हें उपकरण स्पष्ट सूर्य, स्पष्ट चंद्र आणि | र आ क आ “पेक र! (3 क जॅ राहु यावरून तयार केलें तर सोडून दिलेल्या लहान संस्कारांचे प्रयाजन रहात नाही. ग्रहणप्रसंगी

डं

रार आपल्या ३४ ब्या अशाने धाकटा केला तर आकर्षणसंस्फाराची दाबील गरज रहात नाही,

फ्छृति. ट्र

हाळेचा धमक.

नीचाकमणकाळ इ० स० १९१० माहे पांग्रेक तारीख २० उज्जयिनीच्या मध्यम मध्यरात्रीपासून ८ अ. ४२ मि. या वेळींध--

( शिरा १७ &. 1). 10911. )

नीच दर ५८. प्रदक्षिणाकालवर्षे ७६-०३० पात 3४.,/ ० द कक्षानीचांतर "७८७ परमशर १७ ४७ .] कश्शोचांतर 3५-३0०'७ दिंनर्गाते - ४६”६६९५ केंद्रच्यृति ०-५६७

अवांतर माहिती. मप्यममंदकर्ण केंद्रच्युति प्ररुत्येंश (17 ) प्रदक्षिणा अमावास्या

(व) (८) -१-८- दि. दि.

बुध «9८७१ “२०५६१ ६०००००० ८७.९७ १५५८८ 6 शक्त *७२३३ "००६८१ ४०८००० २२४.७० "५८3३१९२ 1. पृथ्वी १०००० -०१६७५ 353४८२ 3६५.२६ पि न ठै मंगळ १-५२3३७ "०६३3३१ 3९९३५०० ६८६१९८ ७७९.९४ १ गुरु ५२०२६ "0४८9३9 १०४७ ४*३३9२.५८ 3९८.८द शाने ९५५४७ *०५५८५ 5५१९. १०9५९२३, 309८79१ 1 वरुण १९.२१८१ “०४६३४ २२८६९ 3०६८६६१ ३६९६६ न. इंद्र ५०११०९६ ००९६७७ १९३१४ ६०१८६६४ ३६९७-४९ । | चेंद्रू ०.००२५ .५५४९० २६७ लक्ष २७५१८ २९.५३ 1. |

सूर्याचे प्ररत्यंश, १.

सूर्यग्रहण. ग्रहणसंभवासंभव :--अमावास्येस राढु किंवा केतु यांच्यापासून पुढे किंवा मार्गे १९ अंशाच्या आंत सूर्य असेळ तरच सूर्यप्रहणा'चा संभव असता. हृ अंतर १३ अशापेक्षां कमी असेल तर एथ्वीवर कोठं तरी सूर्मम्रहण दिसळेंच पाहिजे पण ते इध्य़ामी दिसेळ किंबा नाहीं, या गोणीचा निर्णय पुढील बरेंच गाणित केल्याशिबाय कारेतां येत नाही. ११

८२ ग्रहंगाणित.

संभव असल तर मार्गे चद्रग्रहणगाणेतांत सांगितळलल्या रीतीनें कोषएकावरून पंचांगांतील दर्शाताच्या जवळच्या पूर्ण घटिकेची पुढें लिहिळेळीं मार्ने आणावी स्पष्टसूर्य, सूयादनस्पष्टयाते, सूयाबब, राहू, असनांश, मध्यमसूय, स्प्चंद्र, चंद्रादिन स्प्गति, चंद्रबिंब, चंद्राचं क्षितिजळंबन, चंद्रशर आणि चंद्रशरघरटींगाते. नंतर या मानांच्या साहाय्याने सथचेद्रांचा भोग समान होण्याची वेळ काढावी. तो उज्ज नांचा मध्यमवळ येइल. तिला रखांतराचा संस्कार करावा म्हणजे इष्ट गांवचा दुशातसमथय येइल

उदाहरणः--शक १८१९ पोषरुप्ण ३० शानेवारी नागपूर येथ सर्य्रम्रहणा चा संभव आहे. तर त्याचे गणित कर. नागपूरचे रेखांतर -- 3३ पळे आणि अक्षांश उ. २१० ८' आहेत. पेचांगांत दूर्शांत १५ घरटिकेच्या सुमारास आहे. म्हणन उज्जायेनांच्या मध्यमकालाच्या १५ व्या घरटिकेचीं मार्ने आणिली वीं येणप्रमाणे--- ( पहा पान ८८ )

. स्पष्ट्सू्य २७९ घुर्थ-६ स्पष्ठचंद्र २७९ 9८.३ सूर्याद्िनगाते ५ १-१ चंद्रादिनगाते १४ 93२-२ सूयांबब , ०७ 3२.५ चंद्राबिंब ०. 3९२न८ राहु २७४ १५-६ चंद्र. क्षि. लंबन ० ६०.९ अयनांश २२ २४.४. चंद्रशर [- २८.० मध्यमसू्ये २७९ १४.० शरघटींगाते . --.. १-३

यावरून चंद्रसूयांचे भोग समान होण्याचा उज्जयिनीची वेळ १६६. १२ प आणि नागप्रची वेळ १६ घ. १५ प. येते

सुमाराचा ग्हणमध्यकाल व स्पर्हाकाळः--द्शतिकाळ आणि )]५ घटी यांचें अंतर करून त्यास नतकाल म्हणावें. दर्शात पूवाही असेळ तर नत घटा कण. यरव्हा धन समजाव्या. नतघर्टा ०, १, २, ३, पर्यंत असतीळ तर त्यांचा दशातबटालळा संस्कार करावा. नतघटी ३ पेक्षां जास्त असतीळ तर १ च घाटकांचा संस्कार करावा म्हणजे सुमाराचा ग्रहणमध्यकाळ घेतो मध्य- काळांत ५घाटका बजा कराव्या. म्हणजे सुमाराचा ग्रहणस्पर्शकाल येतो. य़ा स्पर्श- काळापासून पुढ सुमार दहा घाटिकांपर्यंत द्र दुसर्‍या घाटिकेस सूर्चंद्रांमर्धाल ऱ्श्य अतर काढण्यासाठां गणित करावे लागतें

उदाहरण:-दर्शांत १५ व्या घरिकेला आहे म्हणून नतघटी १५-१५- *घ नतकालळ झाला. म्हणून संस्कार ५. अथीत १५ घ. हा स्थळ यहृणमध्यकाल झाळा. आणि १० घ.हा स्थूल स्पर्शकाळ झाला.-सरर्यमहणीं स्पर्शमोक्षकाल, ळंबन आणि नाति या दोन संस्कारांबर अवळंबन असतात. लंबन व सति हे संस्कार,

को शक

:भ.न्ल्भ अणि नतांश यांवर अवलंधन असतात. आणे बिभोनलळपभ आणि

' पद्धाते. ८& नंतांश हें गांबाचे अक्षांश आणे 'विषुवकाळ यांवर अवलंबून असतात. हा

शेवटचीं दोन माने २८ व्या कोष्टकाचीं उपकरणें आहेत म्हणून लंबननत्यथ ज गाणित करावें लागते त्याचा प्रारंभ ग्रेथूनच केला पाहिजे

२४ व्या आणि २५ व्या कोष्ट हांत द्विघाट्कांतरित बिषुवकाळीन विभोनलर्भे*

गि नतांश यांची मानें दिलीं आहेत. ग्रहणाचा अवाधे स्थूलमध्यकालाच्या पुढे त्र मार्गे सुमारें ५ घटिकांपर्यंत असतो म्हणून या अवधींत सदर कोषटकांतील कोणकोणत्या विषुवघटी पडतात ते काढिले पाहिजे

मध्यमसर्योदियी सायनमध्यमसर्याच्या घाटिकात्मक भोगा येवढा विषुवकाल ( 11१ १5०५७15101) ) असतो. म्हणन औद्यिक सायनमध्यमसयाचे अश करून त्यांस ६नीं भागावें हणजे ओदरयिक घटिकारूप विषुवकाळ यतो.यांत खमाराचा स्पर्शकाळ मिळवावा. ही बेरीज समसंख्याकपूर्णविषुवघटी नसेळ तर तीत काहा भरती घालून ती तशा करावी. आणि जी भरती घातळी असळ ता मध्यमकालांतहा मिळवावी म्हणजे इध्घटा इतका विषुवकाल ( 81060६) १०१० ) असते वेळीं मध्यमकाळ किती झाला असेल तें निधते

उदाहरणः:-औद्यिक सायनमध्यमसूर्य २३०१-६४ याला, ६ नीं भागून '५०> वटिका विषुबकाळ झाला. ग्रांत खमाराचा स्पर्शकाळ १२ घटी मिळवून २-३ घरिका हा स्थलस्पर्शकाळिक विषुवकाळ झाला. यामध्ये १-9 घटिका भरती घालून ९ घटिका हा पूर्ण समसंख्याक विषुवकाल कला व य्रावेळीं १२ घटिका ]- १.७ घ.-१३-७ घटी हा मध्यमकाळ झाला. आतां प्रहणाच्या अवथात प्राति दोन घटीकांची त्रिभोनलभें आणि नर्तांश आणून दाखवितो

न्यास (अ) मध्यम । विषुव । अक्षांश जिभोनळ | नतांश नति ।न. कोज्या घटी घटी अं. को. २४ | को. २५ | को. २६ । को. २६ | १५-१७ डर २१.१ । 3500-७9 | -डॅरे-9 _-४0-१ ,७४ १५-०७ ६ २१.१ 3१४९ | --3९*१ 3७ -८ *ञ्ट १ ७ - ७५७ टं २१.१ 3२८-२ | -73५-३ 3४ -७ टे १९.७७ १७ २१०१ 3४०६ | 07१*९ 30-७५ “८८ २१-७ १२ २१-१ 3५२-२ | 7रे९४ २६-:७। *९० 25409 १४ २१-१ 5.9 ->-२ १-४ --२२ «२ नर

का > “५५५७१ 00९0४0४४१० ००-०४

अऩिभानलभ म्हणजे क्षितिजावरील कांतिवृत्ताचा अत्युच्च प्रदेश. नतांश म्हणजे खस्वस्तिका पासून जिभामलस़ापर्यंत चापाकार भंतर,

ट्‌छ ग्रहगाणित.

विश्लेषांहा आणि ठलंबनः-ऱत्या त्या मध्यमघटिकेच्या सायनसूर्यातून त्या त्या घटिकेचें चिभोनळम वजा करावें म्हणजे व्झ्लिषांश येतात. बिश्लेषांश उपक- रणार्न २६ व्या कोष्टकांतून अस्फुटलंबनकला आणून त्यांस बर आगलेल्या नततांश कोटिज्येनें गुणावें म्हणजे स्फुटलंबन निघतें. पण हें स्फटलंबन क्षितिज- ल॑बन ६० कळा असेळ तरच बरोबर असतें. कारण २६ वें कोषक क्षितिज लंबन ६० कला मानून तयार केलं आहे. म्हणून या स्फट ळ॑घनास इष्टक्षितिज लंबनकलांनी गुणून ६० कलांनीं भागिले पाहिजे. क्षितेजळेंबनकळा -- ६० या अपूर्णांकाला ८ ही संज्ञा दिळी आहे. प्रस्तुत उदाहरणांत ८ > ) येतो.

र न्यास (ब) मध्यय सायन चिभोन विश््लेषां- अ. ल॑ंबन नतांश- स्फुट- घटी सूर्य ळ्मझ श को. २६ कोज्या ठलंबन १३१७ |3०९-३- ३०१-७--- वै.६स- १०६ > ७४८ > -- १-२ १८-७७ ३०२. - ३१४. -१२-७ | - १३.१ > "७८९ स -१०-२ १७.७ | 3०२३ - 3२८-२ -- २५-६९ | - २६३ > .८रढ र -२१-६ १९.७ 3०२००३ - ३४८.६ -- 3८.३ | -- 3'७-२ > *<£६& - -३२-.० २१-०७ । 3०२-३- १५५२-२ - ४९.९ | _- ४६०० > -९०७ > -श्ु.श २३.१७ 3०२०१) -- 3०53 :-7 “> ६१.० ऱर पुरून > "१३3९. मा --्टन्ट

सूर्यचंद्रांचे डक््यपूवापरांतर आणि दश्यद्शांतः-यापुढे आम्हीं लंबन- संस्कृत या लांबट शद्दाबद्दल सोईसाठी दृश्य ( 1706" ) हा शद वापरला आहे. त्या त्या मध्यमवर्टापुढें इष्गांवची यहणसथ्यवटी मांडून त्यांच्या बेजिक अतरबटाळा चेद्सर्याच्या वर्टःग्न्यंतरान गुणावें म्हणजे भूमव्यस्थ द्याला दिस- णारें सर्यचंद्रांच्या मध्यबिंड्मधीळ अंतर येतें. त्याला ळ॑ंबनाचा संस्कार करावा. * म्हणजे इष्यरामी दिसणारें अंतर निवतें. हें पूवापरांतर ० होण्याची जी वेळ तोच तेथील ह्य द्शीत. यावेळेच्या सुमारास परमग्रास((917”29065 121595९.)असतो.

न्यास (क) | मध्यम मग्रहणमध्य अंतर घटी भूमध्यांत न्यास (ब) नागपुरांत घटी घटी घटी गत्यंतर <-७ लंबन ८९-00) हता ततक जा त कर वच ० महा ह र बोर ३९-३ १५.७ १६.७ - १ > 3३५ . - 9३-७५ -- १५.९ - २३.७ १७.७ १६-१७ -- १ > १३-६८ ना १३१"५ - २१-६६ -- ८.१ ११-५७ १६-०७ न 3 > १३.५८ जा ४6.५ -. 3२.० र्न ८. २१-७ १६०७ -- ५ > १३.७ न ६£'७-७ -- ४१.४ -- २६-०१ २3.3३ १६१७ -- ७ > ५१ ३०५ >. त- ९४.७ - ४८.टप्य न ४१.७

पद्धाते. टण

मेश्रें 4७७ घटी यावेळीं चंद, सर्याच्या पश्चिमेस ८.१ कळा होता. पण. १९.५७ घटकेस तो सूर्याच्या प्रवेस ८.५ कळा आला म्हणून १६६: ८१ ::२घ.: १०० घ. म्हणुन १७७ घ. -- 9 घ. > १८.७ घ. यावेळीं नागपूर येथे सूर्यचंद्रा- मध्ये पर्वांपरांतर ० होतें. यावरून हाच दश्यदशातसमय किंवा ग्रहणमध्यकाल झाला.

चंद्रसूयाचि हृश्यदक्षिणात्तर अंतर, मध्यांतर, आण आसः:-चंठ्रशराच्या घटीगती च्या मदतीने त्या त्या मध्यमघाटिकेचे चद्रशर आणून त्यांना त्या त्या वेळेच्या नवतीचा संस्कार करावा. म्हणजे त्या त्या वेळची सूर्यचंद्रांमधील दृश्य- दक्षिणोचतर अंतरे, किंबा स्फ॒टशर निघतात. नंतर त्या त्या घटिकेचे दृश्य पूर्वांपरां- तराच्या वर्गात दश्यदक्षिणोत्तरांतराचा वर्ग मिळवून बेरजेचे वर्गमूळ काढावें तं मध्यांतर होते. मध्यांतरांतन सर्यचद्रांचे बिंबेक्यार्ध ( मनिक्यखंड- 80॥ ० ९1-11 ठा७ ) बजा करावे म्हणजे ग्रास किंवा बिंबांतर येतें. ह॑ जितकं कण असेळ तितका त्यावेळीं ग्रास समजावा.

न्यास (ड)

मध्यम चंद्रशर न्यास (अ) स्फुटशर मध्यांतर बिंबक्याध॑ बिंबांतर घटी नाते (6) १/९--८*)

१५.०७ त २५-६-४० त द ४. ४१-९६ - 3२”.७ -- नर त्रे शाद्दे १५.७ | -- २८.२ -- 39.८ --“” ५"६ | २५-७- ३२७ - "७-७ ग्रास १७.०३ नु 3 6न्ट .. 370४-७9 भा 53"९ ९.७ -”7 3२.१७ न्न २३०३-४७ प्रास १९.७ | तु- 3४.४ - 30-०५ "णः नर ८ टच कक ल्ल्क्जेन्यी यारा २१.७ | -६- ३७.० - २६-"७ [7१०७ | २८.१ - ५२१७ - ४-६ ग्रास र्न त ९.६ - २२.२ पयर्त. १७४ | ४८.९७ - ५२०७ न १६-०२ शाद्धे

स्पद्दीमोक्षकालः-न्यास (ड) वरून दिसतें कीं घ. १३-७ यावेळीं सर्यचद्रा- च्या थिचप्रांतामध्ये -- ९.२ अंतर होतें. पण व. १५-७ यावेळीं - ७-० होतें म्हणजे इतका ग्रास झाळा होता. यावरून २ घटिकावधींत १६.२ इतके मध्यां- तर कमी कमी होत आहे. म्हणून तरेराशिकानें --९”२ अतर कमी होण्यास 9-१ घ. ळागेळ. यास्तव ११:०७ घ. --१-१ घ. - १४८ व. हा स्पशकाल झाला.

याप्रमाणे घ. २१.७ यावेळीं - ४-६ प्रास आहे. पण घ. २३"७ यावेळी ग्रहण राटून बिंबप्रांतामध्यें -- १६-२९ अंतर पडलें आहे. यावरून २ घाटिकांत २०८ मर्ध्यांतर बाढत आहि. तेव्हां बेराशिकानें ४'६ अंतर वाढण्यास “-४ ब. पाहिजे. म्हणून २१०७ घ. -- ०४ व. > २२१ घ. हा ग्रहणमोक्षकाळ झाला.

चेद विववृद्धि-आतां ग्रहण खप्रास होईल किंवा नाहीं ते ठरविण्यापूर्वी ग्रण-

८ ग्रहगाणित.

मध्यकाठीं चंद्रबिंब केवढे असेल तें ठरविळें पाहिजे. कारण चंद्राच्या उदया पासून तो मध्याह्वी येईपर्यंत' चंद्रार्बबे हळु हळूं वाढत असत. नंतर त्याचा अस्त होईपर्यंत पुनः घटत जातें म्हणून इष्ट वेळेची चेद्रबंबवाद्ध पुढाळ समाकरणसरुञा वरून आणन ती पर्वी आणलेल्या चंद्रबिबांत मिळवावी

बिंबवद्वि - ११”-०% नतांशकोटिज्या > विश्लेपांशकाटज्या

गहणमध्यकाळ १८-७ व. यावेळीं न्यास (अ) आणि (ब ) यांत नतांश ३३ आणि विभ्लेंषांश 3२ आहेंत. यांच्या कोटिज्या. -“<४, - ८५ आहेत. म्हणन 3१” ०>- ८५ >- ८५ - २२-० ०-४ हा. निंबवादध झाला. हा ऱचेद्रबिंब ३२”-८ यांत मिळवून ३3२ हँ ग्रहणमध्यकाला चंद्राबेब झाल

ग्रहणमध्यकाळीन नतिसंस्कत शरः-- बाटका १७७ भाणि १९") याबळा न. सं. शर अनुकम ९, -- ४-४ आहेत. म्हणून गप्रहणमध्यकाळ बघ. १८०७ यावेळी बैराशिकाने -- ०-२ शर येतो. चंद्रसूयीचे बिबांतराध ३ (३३-२-३२ ५)

. ३५. यापेक्षां शर कमी आहे म्हणन ०१. ३१५ - १२० "०पेषहा | ख प्रास झाला. चंद्रमहणांतीळ रीतीनें मर्दस्थिति आणळी तर, (०/-३५१-०'२०१) || ३६००३ ८११" २२ पळें, यांची दुप्पट ४-० पळे किंवा सुमारें २ मिनिटे । खम्रास काल येतो. |

स्पदमोक्षस्थानें सूर्याच्या शिरोबिदूंपासून परिधावर अमुक अंशावर स्पर्शमोक्ष होतीळ असें

सांगितळें तर तें आबालवृद्धांसही समजते. म्हणून शिरोबिंदुसंबंधानें स्पशमोक्ष स्थानें काढण्याची रीति पुढें सांगितठळी आहे

स्थानांहाः--न्यास ( ड ) यांतील स्प्शकाळीन नतिपंस्खृत शराळा 9०० नीं

गणन गणाकाराला सूर्यचंद्रांच्या बिंबेक्‍्यारथाने भागावे. या भागाकारास उपकरण

[नन चंद्रम्रणांतीळ २४ व्या पानावरीळ कोष्टकांतून स्पशंश आणून त्यांत १८० मिळवावे म्हणजे सूर्यग्रहणाचे स्पर्शांश होतात

(कन ही न

याचप्रमाणे मोक्षकाळीन नतिसंस्कत शर आणि बिंबेक्याध हीं घेऊन मोक्षांश “आणावे. आणि त्यांतून १८० वजा करावे म्हणजे सूर्मप्रहणेपय़ागी मोक्षांश येतात

न्यास ( अ ) आणि न्यास (ब ) यांतन स्पर्शकाळचे नंतांश आणि विभ्ट- षांश आणन या दोन उपकरणांनी २७ व्या कोशश्‍कांतून खमध्यवळन आणून _ त्याचा स्पर्शस्थानांशास संस्कार करावा म्हणजे सूर्याच्या शिरोबिंदूपासून स्पर्श" स्थानांश येतात. स्थानांश धन अप्ततीळ तर ते शिरोबिडरपासून पारिवावर उमवे कडे मोजाब, कण असतील तर डाबंकडें मोजावे

द.

पद्धति. छे

मोक्षस्थानही याच रीतांनं आणावे. उदाहरण:---स्पर्शकाळ १४-८ ब. यावेळीं ( ड ) न्यासांत नतिसंस्छतशर- 1२० आहे आण बिनेक्पाधे ३२.३ आहे. म्हणून १२% १००--३२”७-३६या उपकरणानं-६९ येतात. यांत १८० मिळवून 4-१ ह कदुंबसूञापासन स्पर्श- स्थानांश माळे न्यास (अभ) आणे (ब ) यांत स्पशकाळचे नतांश - > आणि विस्लेषांश - “८ आहेत. या उपकरणांनी २७ व्या कोष्टकांतून खमध्यवळन -- £ येते म्हणून -- ११५ ५-६ ११३ हे शिंरोबिंडूपासून स्पर्शस्थानांश झाले. हे धन आहेत म्हण्न शिरोबिंदपासून परिघावर उजवीकडे मोजावे |

आपल्या मिशांतीळ घड्याळास सूर्यबिंब मानावे आणि गा स्थानांशास ्नीं भागून येणाऱ्या संख्यस मिनिटे मानावी. मग धन मिनिटे उजवीकडे आणि कण मिर्निटं डावकड मोजन जीं स्थाने येतील त्या स्थानी स्पर्शमोक्ष होतीळ. मात्र बड्याळ पाहातांना १२ चा आंकडा उभ्या रेषेत धरावा. उदा. -- ११४--६- २० म्हणज घड्याळात जेथ २० मिनिटांच घर असतें तेथ सूयबिंबावर स्पश होइल असे जाणाव.

स्टौडडटाइममानांच स्पशादि काळ काढणें:- बर जे घटिकादे स्पर्शादे

काळ झळ आहेत ते स्थानक मध्यम आहेत. त्यांस रंखांतराचा व्यस्त संस्कार करावा, म्हणज रखांतर मिनंट धन असलां तर कणसमजावी आणि कण असलीं

तर धन समजून स्पशादि स्थानिकमध्यम काळांना संस्कार करावा म्हणजे उज्ज- यिनीमध्यमकाळ येतात. त्यांत ६ अ. २७ मि. मिळवावी म्हणजे संडडटाइम- प्रमाण स्पर्शादिकाल येतील. स्थानककाळ - रेखांतर -- ६ अ. २७ मि. : स्टांडर्ड टाईम उदाहरण:-- | स्टॉडरड टाइम. घ. अ. मि. मि.रेखा. अ. मि. अ. मि.

स्पर्श १४८ य ५ ५५.२, - १३० 7. ६ २७-१२ ९, मध्य > १८.८ > ७ ३१.२, - १३१० -- ६ २७२ १ शप, मोझष - २२.१ > < ५०.४, - १३:०१ य. ६ २७२ 3 ४५

सूर्येग्रहणाथ सूयंचंद्रानयन-न्यास ६.

मित-शके १८१९ पोषरुष्ण ३० शनिवार उज्जयिनी येथें प्रातःकाळीन गत वकत १, अहर्गण २९४, इष्काल १५.२५ दि. म्हणजे नागपूर येथें मध्यमकाल |५ घ. ३३ प. याबेळेर्चे आपण गणित कडू.

३४६०२९७

३*०९२'७ ७.७६ ११२ |

२५०७९ ९ ७२ री द |

( हण २ र-१ ल) > ३२४”

टं व य न र (३ र-श ले) अ न श्न्ट | ट्वा त. “आ, (४बे-ऱले 3 ४ १्भ्वा क. (श्यॅ5१ले) << ६२ र्ट

ह्रियण (५ ह.

३९ व्या हिशानें लहान के १) आणून ता चंद्रभहणीं सांगितल्याप्रमा | चंद्रशर र ला म्हणजे -- २८”-० येतो. होच भवर

भाग र रा.

उपपत्ति.

उपपासि म्हणजे कार्यकारणसंबेयविधेचन. काहो कारणे इंद्रियग्राद्य अप्ततात. कांहीं बाद्धिग्राहा असतात. इंद्रियद्वारा प्रथम नाना कार्ये व चमत्कार यांची प्रतीति येते; तेव्हां त्या त्या चमत्कारांची कारणें काय असावी अशी विचारी मनुष्यास प्रगळ जिज्ञासा उत्पन होते. मग कारणांचा पत्ता ळावण्याच्य़ा कामीं तो आपल्या प्रयत्नांची भाण विचारशक्तीची शिकस्त करूं लागतो. अशा रीतीनें शेकर्डो विद्वानांचा शकडो सर्प दीर्ोबोग व गहन शिवार चाळू असल्यामुळे हलींचीं सर्व भौतिक व आध्यासमिक शास्र उत्पन झालीं आहेत. त्यांपेककी ज्योतिष हें एक शास्र आहे.

ज्योतिःशासखरास घड्याळाची उपमा चांगळी शोभते. घड्याळांतीळ चर्के, अक्ष, कमानी, लंबक इत्यादि अवयव त्यांतांळ काळदूर्शक कांट्यांच्या गतीची प्रत्यक्ष कारणे असतात. पण कमानींत जी स्थितिस्थापक शाक्ति असते ती त्या गतीची परोक्षकारण असते. प्रत्यक्ष कारणांचा संबंध आणि कार्ये थोड्याशा विचाराने समजतात. पण परोक्ष कारणांची खुथी एकाएकीं लक्ष्यांत येत नाही.

बेड्याळाममाणेच ज्योतेःशाख्राची व्यक्त व अव्यक्त अशीं दोन अंगें आहेत । पाहेळें गोळीय ज्योतिष ( 5)॥लद्या 5000107109 ) आणि दुसरे प्रेरणात्मक ज्योतिष ( ७५५1७६० 0500110119 ). या विश्वांत आकाशगंगा, नक्षभे, घर्थ, ग्रह, उपमह, धूमकेतु व उल्का हे पदार्थ कोठें व कसे आहेत ? सूर्य, ग्रह आणि उपग्रह यांचा परस्पर संबंध काय आहे ! कोण कोणाभोंवती किरतात ६ त्यांच्या कक्षांच्या आराति कशा प्रकारच्या आहेत ! कक्षांच्या पातळ्या परस्परां- पासून किती आणि कोणीकडे कलल्प़ा आहेत ? त्यांचीं अंतरे आणि परदक्षिणा- काळ यांचीं मार्न काय आहेत ? इत्यादिक विषयांचे ज्ञान संपादन करणें आणि या ज्ञानाच्या बळावर ग्रहांची भावि स्थाने पूर्वी च ठरविणे ह ज्योतिःशाखाचे पहिळें प्रत्यक्ष अंग होय. या पुस्तकांत याच अंगाचें विवेचन केळे आहे. |

ज्योतेःशाखार्चे दुसरें अंग म्हणजे पूर्वोक्त पत्यक्ष गोषींच्य़ा परोक्षकारणाचें . विवेचन, ग्रह सूर्याभोवती व उपग्रह ग्रहांभोंबती कां फिरतात ? ते त्यांच्या बंधनां- तूने सुटून कां जात नाहींत ! किंबा सूर्यावर जाऊन कां आदळत नाहीत ? त्यांच्या कक्षा अधिक कमी लांबोड्या कां आहेत ? ग्रहकक्षांचे संपात मार्गे कां सरकतात!

१२,

९० थरहगाणित.

नीचोचचबिंदू पुढे कां सरकतात! राहु 3 कळाच कां मार्गे जातो, आधेक कां जातं नाहो ! ही सूर्यसंस्था ( 80581 8१६९0 ) निरंतर अशीच राहील किंवा सू्या- यस्वाहा होईल ! इत्यादि परमाश्वर्यकारक आणणि परमेश्वराविषयीं परम पूज्यभाव

200... अलनद, क

उत्पन्न करणार्‍या गोष्टींचे विवेचन या दुसऱ्या अंगांत येतं.

विचार केला तर असें दिसून येतें कीं, हें दुसरं अंग पहिल्या अंगपेक्षां किती- तरी पट श्रेष्ठ आहे ! पहिले कार्य आहे आगि दुसरें कारण आहे. हे दुसरें अंग म्हणजे ईश्वराच्या अगाध करणीच्या रहस्यांचें रहस्य आहे. याळा भळून जाऊन अमेरिका, इंग्लंड, फ्रान्स, जर्मनी या देशांतील ज्योतिःशास्ववेच्यांनीं हे रहस्य पूर्ण- पर्णे हस्तगत करुन घेण्यासाठीं आजन्म श्रम करून उत्तमोत्तम ग्रंथ लिहिळे आहित, त्यांची वार्ता देखीळ आम्हांस नाही. या शाखाच्या अभिवृद्धघर्थ साहाय्य करणें ही गोष आपल्या राष्रीय कर्तब्यांपेकी एक कर्तव्य आहे अशी सर्व पाश्चात्य पराक्रमी राष्रांची हढ समजूत झाली आहे.' |

*७..ब4-५-४॥४४॥४॥॥॥॥४४७७0000शणणणटनटया पीन ----८-८८-८--८--८--------

१ फ्रेंच सरकार &11ए8&70 नांवाचे पुस्तक इ. स. १७९५ पासून प्रतिवर्षी प्रसिद्ध करीत असतें. त्याच्या परस्तावनेमध्यें त्यांची अंगीकृत कर्तव्यें नमूद केलीं असतात. त्यांचा थोडासा उतारा खालीं दिला आहे. .

ग] (18 उेघा'88ए १65 गया हाएए0९5) 650 105068 610 कप8 तप 1७16९01.01116- "९1६ 0885 1३९7868 0786760165 66 1६ 8िनं७0०6 88(1010111तप6 6७. १6 1618 ४170810153 ६. 15 ४००६७01106, & 18 1॥६एं2७00 66 & 15 1४४006 तत श०७७, ०९७ पणं ७०१७१:

१००००० नदी व्कपयाल्यालयाऱतेत68 (1607165 ते6 1६ 106 ९६71 तप6 ८260168106

& १0 1855 ६101705810185 10 10९1७००॥॥७॥॥७॥॥ (68 पृष0163 तर 301611, प 18% 1.06 8 6१९8 1181९5; 60... ........

महापुरुष नेपोलियन बादशहा जसा रणधुरंधर होता तसाच तो शाख्रें व कला यांचा मोठा धुरस्कतीही होता. आमच्या परमपुज्य चक्रवां्तनी महाराणीसाहेबांच्या उदाराश्रयानें जशी . हानसेनचीं चंद्रकोषटकें (इ० स० १८५७) छापली गेलीं त्याप्रमार्णेच बुगची चंद्रकोटकें नेपो- लियन बादशहाच्या औदार्याने (इ० स० १८०६) छापली गेलीं. त्यांची प्रत बादशहास नजर कारितेसमयी लाग्रांज लाप्रास, लालंद डिलांबरसारखे महागाणेती बोर्ड ऑफ लाँर्जाट्यूडचे मेंबर होते. त्यांच्या अ्पणपात्रकेंत पुढील हृदयंगम उद्गार नमूद आहेत. | हरजी ६0: **-९९ 17686 0०र्पा: प कार्‍पपलाऱ' 06 १७70 6: १7.8 ॥४-

८8, .. ०... 0०७2 3प6६ए 668 1072 एपत १९0 ०१० 16" ४100 6 568 १०11163. 6768. &ए 1210 :6९(6॥7 6018136

५88 5०९1268 6 प९ षा, पपा ९०एए वेट इव 66 2०77

७ ऐ्वा्टणक्ताः 80760 दक्षा ड 1108

र्खाट8, &8818:605 8 108 ट०्याती6 ०७१९68» क्यपापा ९ 05 १५: १:00. १ %* &&>५'ह%%%७१%%२७% ७$ कळक

८, 60९0पए7७2०० 6७ वाडा

उपपत्ति. ९१.

हें परम रहस्य आमच्या देशबांधवांना कळवून तदद्वारा आमच्या जुन्या ज्योति: शाख्राचा जीर्णोद्धार करावा अशी आमची उत्कटेच्छा आहे. पण वस्तुस्थाते संन्याशाच्या लम्नाप्रमाणे मातिकूळ आहे. ह्मणून पूर्वांगविषयक हे पुस्तक भथम लिहिणें जरूर पडलें. उत्तरांगावर ग्रंथ लिहिण्यास अनेक विद्वानांची ब द्रव्याची मदत लागते. वर्भमान स्थितीवरून विचार करतां हें काम दुर्वट दिसतें; तथापि हा विषय आमच्या वाचकांच्या नुसता कानावरून गेला तरी कधीं काळीं त्याच्या अभ्युद्यार्थ परमेश्वर कोणाळा तरी मेरणा करीलळ, अशा समजुतीने या विषयाचें केवळ दिग्दर्शन मात्र आम्ही खाली करीत आहों.

या विषयास इंग्रजींत 0175 १४॥'णा0पा], 1160७० ७010 11, ळच ॥०दयाधा0 अशीं नांवें आहेत. आम्हीं यास ' दिव्यागिल्प ! हे नांव योजिले आहे. दिग्यशिल्पाचे दोन विभाग आहेतः--

१ ला. गोलडयपरश्न )001ल11 01 1७० 0०क९%. २ रा. गोळजयमश्न ॥॥%ाल्या ० 107०० 8०6.

प्रथम सूर्य आणि ग्रह असे दोनच गोळ आहेत असें कल्पून कोणा एक्या विवक्षित क्षणीं त्या दोन गोळांमधीळ सरळरेषारूप अंतर ( 1015191100 ), त्यांचे प्रकत्यंश ( ॥[४४७ ), ग्रहाचा वेग ( ४७॥००.७४ ), आणि गमनादिशा ( 1)1700- (101 ) या गोष्टी समजल्या तर येवढ्यावरून म्रहाचें मध्यमांतर ( ॥10011 1)18- ७1९० ), नीच (लालाला), केंद्रच्यृति ( ए४ढ्यालाश), आणि प्रदूक्षिणाकाळ ( 1०५०५1८ 1170०), हीं चार मानें ( मूलांक, 1100061719, ) गणितानें कशीं आणावी, हा प्रकार गोलदवथप्रश्नांत सांगितला असतो.

पूर्वी सूय आणि ग्रह असे दोनच गोल होते. पण आतां एक नबीनच ग्रह आणून त्याला सूर्याभोवती फिरावयाळा ळाविळे तर त्यापासून पहिल्या ग्रहाच्या पूर्वाक्त मूळांकावर काय परिणाम होतो या गोष्टीचा बिचार गोलत्रयप्रश्नांत केळा असतो. नवीन ग्रह येण्याच्या पूर्वा पाहेल्या ग्रहाचे मूलांक स्थिर होते. म्हणजे कालजी त्यामध्ये फेर पडळा नसता. पण आतां या नवीन ग्रहाच्या उपास्थितीमुळें पाहल्या ग्रहाचे सर्व मूलांक चल होतात. तिघांच्या सापेक्ष स्थित्यनु- सार या गोलत्रयांतून जाणाऱ्या पातळीमध्ये सर्य आणि पहिळा ग्रह कमीजास्त ओढले जातात. य़ा ओढाताणीस आम्हीं परिपीडन ( 7?6प0.०॥ ) ह नांव योजिले आहे. गणिताच्या सोयीसाठी पा परिपीडना'चे तीन भकार केळे जातात.

१ ला प्रकार. महाकालिक (30०प]5 ?6"॥1॥॥09101 ), याचें उदाहरण चंद्र मह इत्यादिकांचें कालांतरसंस्कार. हे कलाच्या वर्गधनानुसार बदलतात, याच्या एका पर्यायास लाखों वर्षे लागतात,

९२ ग्रहगाणेत.

२ रा पकार. दीघंकालिक ( 1.जा7 पत्त 111561 ) याचें उदाहरण गुरु आणि शनि यांचे मोठे संस्कार.

३ रा प्रकार, अल्पकालिक ( 510772000१ 0 वाला 1 काव- (005) याचें उदाहरण गुरु आणि शानि यांचे लघु संस्कार. चंद्राचे तिथिच्युत्याठि संस्कार. दिव्यशिल्पशाख जितके आनंददायळ आहे तितकेच तें बिकटही पण आहे. याच्या अध्यपनास पुढें सांगितळेल्या विषयांचे मार्मिकज्ञान लागतें.

उच्चबीजगणित, पआाशाल' 31701. समीकरणापपात्ति. 1160797 ० 11॥६॥.018. बेनिक भूमिति. 3118191081 (100110४. परमाणुगाणित, 1)पीला'ला च] (ल्या. पिडिंगणित. 1116814 (18. परमाणुसमीकरणें. 101181 1)५॥1018.

गाणिताच्या बहुधा प्रत्येक शासेवर टोॉड्हंटर या गणिताचार्यांची पस्तके आहेत. तीं एकाच्या हातची असल्यामुळें चांगळी सुसंगत आहेत. इतर विद्वानांनी निरनिराळ्या गाणेतशाखांवर लिहिळेळे शकडो उत्तम ग्रंथ इंग्लिश आणि फ्रेंच भाषेंत आहेत. प्रत्येक ग्रंथ आपापल्या परीने चांगलाच असतो. एका पुस्तकांत एका विषयाचे विवेचन उत्तम असेल तर दुसऱ्या पुस्तकांत दुसराच विषय तित- काच उत्तम प्रातिपादिळेळा असतो. म्हणून केवळ पुस्तकावरूनच ज्यांना या शाखरार्चे अध्ययन करणें असेल त्यांनीं एकाच शाखेसंबंधाने लिहिलेली अनेक विद्वानांची पुस्तकें वाचणें बरें.

पण विद्यारथिवर्गाच्य़ा तर्फेनें असेंही म्हणतां येईल कीं, पूर्वोक्त ग्रंथांत प्त्येक बाबीचा विस्तार फारच केळेळा असतो, त्यांपैकी ज्योतिःशाखास जरूर लाग- णाऱ्या गोष्टी कोणत्या हॅ न समजल्यामुळे नवीन विद्यार्थी निराश होण्याचा संभव कार. अत्यंत चिकार्टाचे विदयार्थी क्वचित असतात. म्हणून प्रत्येक शाखेची मूलतत्वे उत्तम रीतीने थोडक्यांत समजावून देणारी वत्या त्या तत्त्वांचा दिव्यशिल्यास कोठें व कसा उपयोग हातो, त॑जेथल्या तेथें सांग्रून देणारी अशी एक मराठी किंवा इंग्रजी भाषेंत ज्योतिगीणित-पुस्तकावालि तयार करणे अत्यावश्यक गोष्ट आहे.

ज्योतिःशाख्राच्या सांगोपांग अध्ययनास उपयोगी अशी इंग्लिश ब फ्रेंच भाषेंत लिहिलेल्या उस्तकांची यादी वाचकांच्या माहितीसाठी येथें दुऊन ही उपपाई- मीमांसा संपबितो.

उपपत्ति. ९३

॥१॥॥॥॥७ ७ २ ह वया रोक 140

2 ॥8॥०७॥0०॥७४ 7 00 णि ण्या 1.0णरएह'.

ठे (दाणा - 09 जि ०० ४० 3. १".

ग. पाण 810098 1) पाकी छत ॥९॥7७.

5 (पाण 0. एता हा धी0७ - 00 0. ती. शता,

0७ जा०णाी की" ०7 001. (0चीर्‍२१पाप0हा हयात त. तिजणाला'व.

॥ (जा - 1) १. प. 10700.

8 (४०-0॥क्पा चाल ००१ ला" - 09 10०का पाल,

0 [णी9281 ळा?” ३१९७0 (आलाप. ०. "णाला ल ७ 1)ऑी”8लि्ा- एक घात. नाला्ाफी, (वोट]प$ -7 09 1). 8, पण घात. 10. ॥.तड0ा',

10 1)ीळाला0व] [0७७008 -- 1४1). 0. १700७, ». ॥. [ठकरगा कात त. विलत,

11 [) काळ - 09४ >. ज. गा काते ७. त. 8६०शल 1. व. १०१७ छते (1. ति. १.11"५.

12 पति 00 तात १० --॥ कफ.

18 (तोल विललाऱाा0$ -” 0७४ क. प. श०्फपामा, १1. ॥)॥ा२६३१?ाळीा, ७. वटल, जज. णाहळ्पा चा, 4, $०पठी ०७, छते शी. 1 58लाकात.

14 1.11 001000४ "7 09४ र. लण्कीचत्, व. 0. वक्ता, &.. ३. शाक, 1. त. उठता) छत रग, ]यययाटक्का'ठ,

18 1७ टण -700 ९७. त. प्र, खळाळ ७.४. तै", 1.0 १०५.

10 (लपा णा 00018 -- 097 ऐ. ॥1७8ला कात, शहठप.,

17 एट? णी १४एयाण्याश ण 00 हर. हे. ऐ७, त. 1 जाणला कात. शिळ, 8. शर्‍यठल.

मध्यमगाणित.

ज्योतिःशाख्राचे पूर्वांग जें गोठी यज्योतिष ( 303 लाटा 881/901077 ) त्याचेंच विवेचन करणें, हा य़ा पुस्तकाचा मुख्य हेतु आहे असं वर आम्ही कळाविळेंच आहे. हे उपपादून चांगळं समजण्यास वाचकांस निदान बीजगाणित, भूमिति, त्रिकोणमितिं ( सरळ आणि गोलीय ) आणि शंकुच्छिन्न

९४ ग्रहगाणित.

इतके विषय तरी अवगत असले पाहिजेत. वाचकांची इतकी पर्वे तयारी वाह असें गृहीत धरून या उपपत्तिकथनास आम्ही पारंभ करीत आहों'.

ज्योतेःशास्राचा विषय पत्यक्ष म्हणजे डोळ्यांस दिसणारा आहे. म्हणून शाक्य तितक्या प्रयत्नाने तो आरतीच्या द्वारे समजावून सांगणें बरे. पाहेल्या भागांत नीच, पात, मंद्फठल, शीघ्रफळ, शर, मंदकर्ण, शीप्रकर्ण, इत्यादि श्या चा उपयोग केळा आहे. पण हें सर्व शाब्दिकज्ञान झालें. ज्या पदार्थाचे वाच्कक शब्द आहेत ते पदार्थ प्रत्यक्ष पाहिल्याने जें ज्ञान होतें ते या कोरड्या शा्ििक- ज्ञानापेक्षा शंभरपट पक्कं असतें. म्हणून ग्रहमालारूपी इमारतीचे चित्र वाचक्का च्या डोळ्यांपुढे मांडण्याचा प्रयत्न या प्रकरणांत आम्हीं कर्रीत आहो.

9 ल्या भांगाच्या उपोद्घातांत विश्व आणि ग्रहमाला यांचा संबंध दाराावित्का आहेच. येथें गहमाळेचा व आमचा संबंध कसा आहे तो दाखवितो. आराते १ पहा. इचे दोन भाग आहेत. १ तल्या भागांत सूर्य आणि त्याच्या भोंवती फिरप्णारे बुध, शुक, पृथ्वी आणे मंगळ या चार ग्रह्ञांच्या कक्षा दाखविल्या आहेत. साच स्केलाने अवशिर प्रहांच्या कक्षा काढेल्या असत्या तर २९ पट रुंद जागा लाराळळी असती म्हणून स्केळ २० पट कमी करून इुसरा भाग काढिला आहे. पाहील्या भागांत मंगळाची कक्षा सर्वांत मोठी आहे तीच इसऱ्या भागांतील कक्षांमध्ये सबात्ति लहान आहे. या दुसऱ्या भागांत मंगळ, गुरु, शाने, वरुण आगे इंद्र या पाँ*्च भहकक्षा दाखांबेल्या आहेत. दोनही आरुतींच्या मध्यभागी सूर्य आहे. चालले इमकेतची कक्षा अत्यंत लांबट दीर्बवर्तुळाकार आहे. तिचें नीचस्थान पहिल्या भागांत बुधकसेच्या थोडें बाहेर आहे आणि उच्च २ र्‍या भागांत इंद्रकक्षेच्याछी पलीकडे गेलें आहे. |

आपण भरतखंडानेवासजन दक्षिणेकडे तोंड करून पुस्तक क्षितिजावर खउउर्थे धरून वाचीत आहों अशी कल्पना करावी म्हणजे या पहिल्या आरतीची पातळ्ठी आकाशस्थ ग्रहमाळेच्या पातळीशीं बरीच समांतर होईल. डावेकडील व्विच्यय मश जज ततक त ती

(१ ) हे विषय हल्लींच्या मराठी शिक्षणक्रमांतून बहुतेक गाळले असल्याहळे यावरील ज्ञन्ो मराठी पुस्तकें दुर्मिळ झालीं आहेत. गत वर्षी रा रा० रंगनाथ नारायण मोहाळकर यांनीं सरव्ट रेषाबकोणामितीवर मराठींत एक उत्तम पुत्तक लिहून प्रसिद्ध केलें आहे. सुमारे ६० वर्षोपर्व उण्याच्या पाठझाळेतून सरळनिकोणमिंति ? नांवाचें पुस्तक छापले होतें. त्यांत लायतमार्‍चीं भाणि प्रत्यके कलेच्या उजज्या, कोटिज्या, स्पर्शरेषा यांची कोष्टके अहित. नगरकरांचें बीज्व - गोणेत, संतिबिन्नरकरांचें गरकुस्छित्, करकरे यांची शामाते, समीकरणे, अून्याब्धि भपापापणि घरलपरिणाते नांवाचें एक पुस्तक, ही सर्व झातां दुर्भेळ झाली आहेत. |

[ं

57० भे

त

उपपात्ति ९५

तारम्यांतून निघून सूर्याच्या मध्यबिंडूंतून पार जाऊन रेबतीकडे जाणारी एक आडवी रेघ काढळेळी आहे. ही रेघ सूर्य आणि रेवती आांच्या द्र- म्यान मत्येक ग्रहकक्षेस ज्या बिदूंत छेदिते तो बिंदु त्या कक्षेवर भोग म्हणजे कंसाकार अंतर किंबा कोन मोजण्याचे आरंभस्थान आहे असे समजावें. सवे ग्रह आरुतींत शराम्रानें दाखविलेल्या द्शिनें म्हणजे अपसव्य दिशेने स्रयभांबती सर्वकाळ फिरत असतात. हाळेचा धूमकेतु मात्र सव्य दिशेनें सूर्य पदालिणा करितो.

सर्यापासून पथ्वीपर्यंत जं सरळरेषात्मक अंतर आहे ते सुमारें ९ कोटि भेल आहे. या अवाढव्य अंतराला मानदंड ( 450101010७ 511: ) समजून इतर ग्रहांची अंतरे याच मानदंडाने मोजून सांगण्याची पाश्चात्य ज्योतिवच्याची बहि- वाट आहे. म्हणून आरुतींत सूर्यापासून रेवतीकडे जाणाऱ्या रेषेवर सूर्य व ग्रह यांमधील अंतरं याच स्केलाप्रमाणे दाखाविळीं आहेत. पत्येक ग्रहाला सूर्याभोवती एक पद्‌क्षिणा करण्यास लागणारे दिवस त्या त्या कक्षेवर दाखविळे आहेत.

८ व्या आरतीत ग्रहांच्या कक्षा निरुपायास्तव एकाच पातळींत दाखविल्या आहेत. त्या सर्व सूयाच्या मध्याबदूंतून गेल्या आहेत ही गोष्ट खरी आहे. पण प्रांति दोन पातळ्यांमध्यें दोन चार अंशांचा कोन आहे असे समजावे. आरतीच्या पातळीच्या बाहेर दूर राहून त्यांच्याकडे पाहिळे तर त्या कक्षा जशा दिसतात तशा त्या आरुतींत काढिल्या आहेत. पण आपण चस्रर्याच्या मध्यबिंदूंतून ग्रहकक्षा पाहिल्या तर त्या कशा दिसतील त्याची त्यक्ष प्रतीत येण्यासाठी थोडी खटपट केली पाहिजे. |

समारे दोन हात लांब अशी एक ताठ छडी अथवा लोखंडी काडी घेऊन तिजवर आरुतींत दाखविल्याप्रमार्णे तारेची दोन समकेंद्र ( ल्याल्या ८ ) वर्तुळे बांधाबी, अशीं कीं त्यांच्या पातळ्यांमध्यें दोन चार अंशांचा कोन होईल. नंतर त्यांचा मध्यबिंदु आपल्या डोळ्यापाशीं धरून त्या दोन वर्तुला- कडे पहावे. पूर्वी ती लहानमोठी आणे अलग दिसत होतीं; पण आतां तीं समान आकाराची, परस्परांस छेद्णारी आणि पळीकडीळ भिंतीवर अथबा आकाशावर उमटलेली अशीं महावृर्चे ( ७7090 (17168 ) दिसतील. त्या दोहोंपेकी एका कक्षेळा कांतिवृत्त झटळें तर दुसर्‍याला ग्रहकक्षा म्हणतां येईल. सरर्मावरून पाहणार्‍्यास सर्व ग्रहांच्या कक्षा याप्रमाणे आकाशावर उमटलेल्या परस्परांस समोरासमोरील बिंदुंत छेदूणाऱ्या आणि महावर्तुलळाकार, दिसतात ही गाष्ट पक्की ध्यानांत ठेवावी.

११) अत्युचरस्यां दाशे देवतात्मा हिमालयो नाम नगाधिराजः! पुर्वीपरो तायनिंधी वगाह्य स्थितः प्रथिव्या इव मानद्‌डः ॥ “-” कुमारसभबम,

९ट्द येहगाणित.

पातः-दोन पातळ्यांचा छेद रेषारूप असतो. या रेषेला संपांतरेषा हणतात. प्रथ्वीच्या कक्षेची पातळी पर्यावरून पाहणाऱ्यास आकाशावर वर्घळाकार उमट. ळेली दिसते, असें वर सांगितलेच आहे. त्या वर्दुळास क्रांतिवृत्त ह्मणतात. इतर प्रत्येक ग्रहाच्या कक्षा या क्रांतिवतास समोरासमोर ह्मणजे परस्परांपासून १८० अंश अंतरावर असणाऱ्या दोन बिंदूंत छेदितात. ग्रह आपल्या कक्षेत फिरत असतांना ज्या बिंदूंतून गेळा असतां तो क्रांतिवृत्ताच्या उत्तर बाजूस येतो, त्या बिंदूळा उत्तरसंपात ( 280600 ०१० ) किंवा नुसता पात म्हणतात. उच्तरसंपाताच्या समोर १८० अंशांवर दृक्षिणसंपात ( 1)0ल्यात र ०१०) असतो. आरुतींत ग्रहांचे उच्तरसंपार्ताबदु त्यांच्या कक्षांवर शरायानें दाखविले आहेत.

क्रांतिवृत्त वे ग्रहकक्षा यांच्या पातळ्यांमधीळ कोनाळा विक्षेप एवा) ७00) म्हणतात. हा कोन त्या सहाच्या परमशरायेवढा असतो. ग्रहांच्या कक्षावृत्तास आमच्या प्राचीन ग्रंथांत विक्षेपवृत्त असें म्हटळें आहे.

ग्रहांच्या अन्योन्याकर्षणामुळें कक्षापातबिदु अत्यंत मंदगतीने मार्गे सरकत जातात. ( कोष्टक ६ पहा. )

नीचे:--आरुतींत ग्रहांच्या कक्षा वर्तुळाकार दाखविल्या आहित. पण वास्त- बिक त्या तशा नाहींत. छतांतून सूर्यकिरण भिंतीवर किंबा जमिनीवर तिरपे पडळ असतां त्याचा भाकार जसा लांबट ( दौर्घवर्तुळाकार ) दिसतो तशा आकाराच्या त्या आहेत. ( आक्ांति २ पहा. ) ही बुधकक्षा आहे. ही दीधवर्तलाकाए आहे ९ हा मध्य आहे. ॥,9. हे दोन फोकस किंवा नाभी आहेत. 8 या फोकसांत स्य आहे. 3. बिंदु सूयाला अत्यंत समीप आहे म्हणून त्याला नीच (1 य्ाठा) हणतात. 5 बिंदु अत्यंत दूर आहे म्हणून त्याला उच्चे ( 41थाणा ) म्हण. तात. (».य, आणि ()8 हीं अंतरे समान आहेत. 0 2, (13 हीं अतरेही समान आहेत. त्यांस मध्यममंदकणे (१०८५ 1):5111100) हणतात. () 3/(0.8 या अपूर्णाकाला केंद्रच्युति ( 1२०००७1०1४ ) म्हणतात. 9 या सूर्यापासून . १॥, &, 1, इत्यादि परिघावरील कोणत्याही बिंदूपर्यंत जें सरळरेषाकार अंतर त्याला मंदकण ( 1॥१115 ४८००! ) म्हणतात. |

( आ. १ ठी पहा ) हांची नीचस्थाने ” य़ा चिन्हाने दाखविलीं आहेत. हीं नीर्चे ग्रहांच्या परस्पराकर्षणामुळें अत्यंत मंद्गतीनें पुढे सरकत असतात. शुक्राचे नीच मात्र पाताप्रमाणें मागें सरकते. कोक ५ सी हहे...

( १ ) उच्चस्थितो व्योमचरः स॒टेरे नीचास्थित: स्यासेकरे घरित््याः । स, शा. म.

08104 म्हणजे.08-:-04.

उपपत्ति. ९७

ग्रहांचे भोगः-ग्रहांचीं नीचें व पात जशीं स्थिराय आहेत तसेहप्रह नाहीत बुध जो सर्याळा समीपतम आहे तो तर दुररोज ४ अंश चालतो. म्हणजे सर्या- वरून पहाणाऱ्यास त्याच्या आजच्या आणि उद्यांच्पा स्थानांत मध्यमम [नानें ४ अंशाचा कोन दिसून येतो. (कोष्टक १ लें पहा.) पुढें इंद्रापर्यंत दिनगाति उत्तरा तर कमी होत गेळी आहे. याप्रमाणें सर्वग्रह सूर्याभोंबतीं सार्वकाळ फिरत असतात. त्यामुळें प्रतिक्षणीं त्यांचीं स्थाने बदूळत जातात. म्हणून उदाहरणार्थ उज्जयिनी येथें शके १८२८ पौष वद्य २ ग्रा बुधवारी मध्यम सूर्योदयानंतर २० घ० १४ पळें या वेळीं सूयाविरून पहाणाऱ्यास मध्यमम्रह ज्या ज्या स्थानीं दिसत होते, तीं तीं स्थाने त्या त्या कक्षेवर बिंदू देऊन दाखविलीं आहेत. आणि म्रहांचॉ नांवे के- वळ अकांनीं सुचाविळीं आहित. जर्से २ म्हणजे प्रथ्वी, * म्हणजे मंगळ असा संकेत केळा आहे. ( आळाते १ पहा.) _ मध्यमगतिः--आकाशांत फेकलेल्या दगडाची गाते जशीं क्षणोक्षणी बदूळत॑ जाते, तद्वत्‌ ग्रहाची गति प्रतिक्षणीं निराळी असते. पण हे बदलणें नियत असतें म्हणजे ग्रह नीचापासून उन्नाकडे जातांना ती ज्या पमाणारनें कमी कमी होत जाते त्याच प्रप्राणानें ग्रह परत नीचाकडे येत असतांना ती वाढत जाते. नीचो- च्चस्थार्नांच्या मधोमध ग्रह आला म्हणजे त्याची गाते आणे मंदुकर्ण हीं मध्यम असतात. (भार. २ येथें ॥ स्थानीं बुधाची दिनगाते मध्यम ४.९२ अश आणि मंदकर्ण *२८७१ आहित. )

अशा कमवर्षिष्पागतीनें चाळणाऱ्या ग्रहाचे स्थान निश्वित करण्या च्या कामीं, मध्यमगतीने चाळणाऱ्या कढ्पित ग्रहाचा कसा उपयोग होतो, तो प्रकार पुढें रवि- मध्य गणिताच्या उपपातिम्रसंगीं सांगितला जाईळ. सध्यां ग्रेथें एक दृष्टांत देऊन हें प्रकरण संपविता. शाळेमध्ये हजर मुलांची संख्या रोजची निराळी असते,म्हणून . महिन्याच्या शेवटी, रोजच्या हजर संख्येची बेरीज करून: तिळा शाळा चाळू . असलेल्या दिनसंस्येने भागले म्हणजे, रोजची सराप्तरीची हजरी निघते. या" प्रमार्णच ग्रहाच्या तेजच्या असमानगती'ची बेरीज केळी तर पदक्षिणेच्या अखेर" दिवशीं तित्री एकंदर बेरीज बरोबर २६० अंश भरते. म्हणून २६० अशास पद- क्षिणेच्या दिवसांनीं भागिरळे म्हणजे ग्रहाची रोजची सरासरी गति निघते, तिलाच मध्यमगति म्हणतात.

वेधावरून मध्यमर्गाते ठरविणें. मध्यमगाति सूद्ष्मपर्णे ठरविणे जर्स महत्वाचे आहे तसेंच तें बिकटही आहे. या

“क

कामासाठी वेध जितके पाचीन असतील तितके चांगळे. पण माचीन वेध अर्वा- चीन वेधांइतके सूक्ष्म नसतात, म्हणून पुष्कळ प्रसंगीं अवाचीन अल्पकालांतरित

्व््ळी

पण स॒क्ष्म अशा वेधांवरून मध्यमगाते ठरविणें योग्य दिसि्ते. १३

९८ - ग्रहगाणेत.

पिकार्डे या फ्रेंच ज्योतिष्यानें सूर्य आणि प्रश्वाक ( 110०901 ) तारा यांचे अंतर वेधावरून काढलें. ते तारीख । एमिल १६६९ इसवी रोजीं पारीसचा मध्यमकाळ ० अ. ३ मि. *७ सेकंद यावेळीं ९८५९ ३६” आलें. पुढें दुसरा फ्रेंच ज्योतेषी लाकेल यानें इ. स. १७४५ च्या एम्रिळ माहिन्या- च्या २ यया आणि ३ र्‍या तारखेस बेध करून सूर्य आणि प्रश्वा तारा यांच्यामध्यें पूर्वोक्त अंतर पडण्याची वेळ आणिली ती पारीस येथें एंभरिळ ता. २ री ११ अ. १० मि. ४५ से. आली. - यो दोन वेधांमध्यें २७७५९ दि. ११ अ. ६ मि. ४८ से. इतका काठ गेला. व या कालांत मश्वा तार्‍याभोंवती सूर्याच्या बरोबर ७६ प्रदक्षिणा झाल्या, ह्> गिलें न्य ज्र हन.

म्हणून या काळाला ७६ नीं भागिले तर एका नाक्षत्रसोरवर्षाचें मान ३६५ दि. ६ अ. ८ मे. ४७ से. येतें. म्हणजे आमच्या हिंदी पद्धतीचें ३६५ दि. १५ घ, २२ प, येते. या भमार्णे अनेक वेध करून येणार्‍या अनेक नाक्षभसोरवषांचें मध्यममान ( 4१४९४४७ ) काढिले तर शेवटली पळें २२-९ येतात. यावरून आमच्या सर्य- सिद्धांतांतीळ वर्षमान ३६५ दि. १५ घ. ३५.५ प. हें सुमारें साडेआठ पळे वास्त- विक मानापेक्षां अधिक आहे यांत संशय नाही.

ग्रीक ज्योतिषी हिपाकेस ग्राने इ० स० पूर्वी १२८ व्या वर्षी वेध करून चित्रा ताऱ्याचा सायन भोग १७* काढला आणि मघा ताऱ्याचा११९ ५० काढिला, आमच्या ज्योतिगीणिताच्या २३२व्या पृष्ठाबर चित्रेचा सायन भोंग २०२ ११ आहे ब मधा ताऱ्याचा १४८ ११ आहे. हे भोग ता० १ जानेवारी १८८५ या दिवसाचे आहित. यावरून २००८ वर्षांत चिञ्रा ताऱ्याचा सायन भोग २८ १ १” वाढला आणि मघा ताऱ्याचा २८ २१ वाढला असें झाळें. या दोन संख्यांचे मध्यममान २८ १६" ही २००८ वर्षाची अयनगाते (018०९88101 01006 11१पप10०508) झाली. यावरून एका वर्षाची अयनगाते ५०”-८ विकला येते. हणून अहलाघव- कारांची बार्षिक अयनगाते ६०”-० बिकला ही वास्तविकगतापेक्षां ८1९ विकलांनीं अधिक आहे, हें सिद्ध.

आमच्या भारतीय ज्योतिर्वेच्यांवर पाश्चाच्यांचा असा दोषारोप आहे कीं, प्राचीन खाल्डीयन, ग्रीक लोकांनी जसे आपले वेध जपून ठेविले तसें आमच्या ज्यो- | तिष्यांनीं केळें नाह. आमचे ज्योतिष्रंथ सर्वञ सेद्ध अंकांनी भरलेळे आहेत. । पण ते कोणकोणाच्या व किती वर्षीच्या वेधांवरून सिद्ध केले या गोष्टींचा ४ | उल्लेख एकाही ग्रंथांत नाहीं. ही अत्यंत शाचर्नाय गोष्ट आहे. ग मुळें आम्हांवर

रुतंभतेंचा आणे परस्वापहाराचा आरोप करण्यांत येतो. हा दूर करण्यास *आमर्चे 'आकाशाचे नकाशे नांवार्चे पुस्तक पहा. र्चे पुस्तक पह र्‍र्‍र्‍र्‍ाााााााा२00१११

उपपत्ति. . ५९

आमच्याजवळ पुरावा नाहीं. प्रहळाघवकारांचा पिता केशवदैवेक्ष हा वेधकर्ता होता. साने मात्र आपले वेध लिहून ठोवेळे आदेत. मग्रहळाघवकारांनीं आपण पाहिलेल्या खग्रास सूर्यम्हणाचा काळ पुढीळ “लोकांत सांगितळा आहे. त्यावरून चांद्रमासाचे मध्यममान ठरविण्यास बरीच मदत होण्याजोगी आहे. तो श्लोक असाः- |

शाके त्यब्धींद्र १४४३ तुल्ये वृषशराद मधो मासि बाणेंदु १५ नाडी

तुल्ये दर्शो$श्विधिष्ण्ये दिनकर दिवसे भानुसर्वग्रहो$भूत्‌ ।

तस्मिन्सवेग्रहे$स्तंगतमापे सकलं काव्यसप्तार्षिमुख्या-

स्तारा दृष्ट्वांधकाराकालेतमिह जगत्ततु हाहा चकार ॥

वरील सूर्यग्रहणाची तारीख ७ वी एप्रिळ १५२१ इ० येते.

टालेमी (इ० स* १४० ) या इजिप्तदेशच्या ज्योतिर्वेस्याने आपल्या अल्माजेस्त नांवाच्या ग्रंथांत बाबिळोन शहरी खाल्डीयन लोकांच्या अमदानीत पाहिलेल्या तीन चंद्रम्रह्णांचा उल्लेख केला आहे. हानसेनप्रभाते अवाचीन पाश्चात्य ज्योतिर्वेत्पांस चंद्राची मध्यमगाते ठरविण्याच्या कामीं त्यांचा विशेष उपयोग झाला. तीं आमच्या वाचकांच्या माहितीसाठी येथें देणें योग्य दिसतें.

अतिप्राचीन चंद्रग्रहण.

१ लॅ-तारीख १९ मार्च इ० पू० ७२० वर्षे, स्पर्श सायंकाळीं ७ अ. ३० मि, ग्रहणमध्य ९ अ. १० मि.

२ रॅ-तारीख ८ मार्च ३० पू० ७१९. ग्रहणमध्यकाल मध्यरात्रीं. ग्रास २ अंगुले.

३ रॅ-तारीख १ सतेबर इ" प" ७१९. ग्रहणमध्य राजी ८ अ, ३० मि. प्रास ६

अगुलें उत्तरेकडे, ___ पारीसपासून बाबीळोनचे रेखांतर पूव २ भ. ४२ मि.आहे. ही माहिती एस्‌ व्हिन्सच्या ग्रंथांत दिली आहे.

कालावधिगणित.

मागीळ विवेचनावरून ज्योतिःशास्त्रांत कालाबधीचें महत्व किती आहे त्याची वाचकांस कल्पना होईल शेकडो किंवा हजारों वर्षीनीं घडलेल्या दोन गोष्टींमध्ये घटिकापळापर्यंत ्रक्ष्मकाळ कळल्याशिवाय मध्यमगाति ठरविणे किंवा त्यावरून केलेल्या गागिताची भ्रतीति पहाणें या दोनही गोष्टी केवळ व्यर्थ आहेत.

सूर्यसिद्धांतादे प्राचीनग्रंथांत कल्पारंभापासून आजपर्यंत लोटलेले दिवस म्हणजे अहृर्गण ( षेणा0७७' 0 10७४७ 118500) काढावयाचा असतो. व्यामुळे

शू

प क र क जया मळी अक मव, जपला "या कवादाच पव क दे न क क कि म कहा का म वेण ण दी

(प म का शर र मह अक अवि व्ह 5 क दी य्यक वा वन्भलााडाअाळळाशाळकल पा ज्यामळतेन ह असल की रव ज्या न च र उ या य वड क्क के 0 यि 0 यवर क

ललकलन्य नवर मशन ससेलन-नललारोतितोलनवेकरस कजण कतर म लल. स णा कता मुन्ना पक डे याली टर

कार रवा रा क टा १

मलाया क प

-सेळयाच, अया कध

श॑

11

" १०० भ्रहगाणित,

त्यामध्ये बारा बारा अंक येतात. पुढें या प्रचंड संख्येवरून मध्यमगाते आणितांना गणकाच्या नाकी नब येतें. हा भास चुकविण्यासाठी ग्रहळाघवकारांनीं ११ वर्षाचे म्हणजे ४०१६ दिवसांचे एक चक्र ( ()१०1७ ) कल्पून इतक्या दिवसांची धुवक नांवाची सरक्ष्ममध्यमगाते तयार करून श्ठोकरूपानें सांगितली आहे. यामुळे त्यांचा अहर्गण ४०१६ पेक्षां जास्त वाढत नाहीं.

आम्हाही त्यांचेच अनुकरण केळ आहे; फरक इतकाच की, आमचें चक्र १९५

वर्षाचे म्हणजे ६९४० दिवसांचे आहे. आमच्या केतकीग्रहगणितांत आम्ही याच चक्राचा उपयोग केला आहे. हें चक्र ग्रहळाघवकारांच्या चक्रापेक्षां जास्त सोईचे

(७. कळ न्य

आहे. या चक्रास पाश्ात्यज्योतषी (1160110 (५९०16) म्हणतात. (भख्यात ज्यो- तिवेंच्यांची आटक माहिती पहा.) या अवधींत चांद्रसौरमानांचा उत्तम मेळ बसतो.

आणि अधिकक्षयमासांची पुनरावात्ते होते. क्षपमासाविषयीं सांगतांना भास्कराचार्य म्हणतात:--- |

गतोब्ध्याद्रिनंदे ९७१ मिते शाककाले तिथीशे १११५ भाविष्यत्तथांगाक्षसूर्मे:५२५६ । गजाद्याभिभूमि १३७८ स्तथा प्रायशो$यं कुवेदेंदु १४१ वर्षेः काचेद्‌ गोकु १९ मिश्र ॥ सि. शि. म. दुसरा विशेष असा आहे कीं, या चक्रांच्या पहिल्या १८ वर्षांत ग्रहणारचे चक्र 51705) पूर्ण होतें. म्हणजे चक्राच्या प्रथमवर्षी जीं ग्रहणे येतात तंच म्हणजे तितक्याच प्रासाचीं ग्रहणे 1९ व्या वर्षी घडतात. सूर्यचंद्रांच्या मंद्फलाच्या अन्यत्वामुळें स्पशाद्‌ काळांत मात्र फेर पडतो.

अहर्गण.

४” एकोणीस वर्षांचे १ चक्र मानिलें असल्यामुळे शके १८०० पासून इष्ट वर्षाच्या

आरंभापर्यंत गेलेल्या वर्षसंख्येळा १९ नी' भागिळें तर भागाकाराइतकीं गत चक्रे होतात. बाकी राहिलेली वर्षे चाळू चक्राची असतात. म्हणून त्यांस १२ नीं गुणिले म्हणजे महिने येतात. ते सौरमास असतात. पण आमच व्यवहार चांद्रमासांवर चाळलळा असतो, म्हणून या सोरमासांचे चांद्रमास केळे पाहिजेत.

१ वर्षांत २२८ सौरमास आणि २१३५ चांद्रमास पडतात. म्हणजे ७ चांद्रमास आवक पडतात. म्हणून ७ चांद्रमास अधिक येण्यास जर २२८ सोरमास लागतात तर 3) आधचक मास येण्यास किती! या जैराशिकानें ३२.६ महिन्यांनी किंवा

( १ ) वैगाल, तामिळ, मल्याळ इत्यादि कांहीं देशांत सोरमासाप्रमाणं व्यवहार चालता.

उपपात्ते. १७१९

मांगाकाराच्या सोयीसाठी ३३ सौरमार्सांनी एक अधिकमास पडतो. यास्तव अधिकमास आणण्यासाठी सौरमासांस र्जी भागावें असें सांगितळं आहे.

आमच्या गाणेताचा प्रारंभ शके १८०० या वर्षीं होतो. पण शके १७५९ या वर्षी ज्येष्ठ महिना आधिक पडला होता. म्हणजे अधिक मासाच्या चक्राचा आरंभ १० महिन्यांपूर्वीच झाळा होता; म्हणून चाळू चक्रांतील अधिकमास आण

/ तांना हे १० सौरमास जमेस धरिले पाहिजेत.

याभमाणे आधिकमास आणून ते सौरमासांत मिळविले म्हणजे चांद्रमास .

होतात. त्यांस ३० नीं गुणून गुणाकारांत चाळू महिन्याच्या आरंभापासून गेलेल्या तिथि मिळविल्या तर चाळू चक्रारंभापासून एकद्र गतातोथि थेतात. या तिथींचे स केळे पाहिजेत. म्हणून या दोहीमध्यें काय संबंध असतो तो काढिला पाहिजे

एका सौरवर्षांचा अहर्गग 3६५२५६३७४४ इ० आहे. यावरून १९ वषीचा ६९३९ ८७१११ होतो. यांत किंचित्‌ न्यून आहे, ते पूर्ण करून ६९४० पूर्ण दिवस मानण्यास हरकत नाहीं. एकोणीस वर्षांत २३५ चांद्रमास कंवा ७०५० तिथि पडतात असें वर सांगितलें आहे. म्हणून ७०५० तिथि ६९४० दिवसांबरांबेर असतात अथवा भागाकाराच्या सो$साठीं ६४ तिथि ६३ दिवसांबरोबर असतात असे म्हणतां येईल. म्हणून गतातोथे आपल्या ६* व्या हिशानें कमी केल्या म्हणजे अहर्गण होतो भस सांगितलें आहे. “८

आतां वर्षगणास ६० नों भागून येणार्‍या तिथि गततिथींतून वजा कराव्या असे जें सांगितळें आहे त्याचे कारण सांगतो. एका चांद्रमासांत दिवस २९ ५३०५८७५ ३० असतात. म्हणून २३५ चांद्रमासांचे दिवस ६९३९ ' ६८८] "५६१ झाळे. एका चक्राचा अहर्गण ६९४० मानिला असल्यामुळें दर एक चक्रतांत दिवस १०३११८४ जास्त धरिळे जातात ते कमी केळे पाहिजेत. |

दि. ०३११८४ आपल्या ६२ व्या हिशानें वाढविला म्हणजे तो तिथिरूप ०.३१६७९ होतो. याळा ६० नीं गुणिले म्हणजे घटिका १९०००४ येतात. यावरून १९ वर्षांत १९ घटिका म्हणजे ६१ वर्षांत १ तिथि जास्त धरिली जाते र असें झाळे म्हणून जास्त धरलेल्या तिथि कमी करण्यासाठ। वर्षणणास ६० र्न भागून येणाऱ्या तिथि तिथिगणांतून वजा कराव्या अर्से सांगितले आहे.

वारक्षानः- चक्ताहर्गणांत डोळी मोळ त ९४० वारांचे ९९१ फेरे होऊन बाकी ३२ वार राहतात. गणितारभी बुधवार म्हणजे चौथा बार आहे. म्हणून अहगर्णात

6२७

चक्राची तिप्पट आणि ४ या संख्या मिळवृन बोरिजेस ७ नी. भागून ग्रेणाऱ्या बाकीवरून वारनिर्णय करावा असें सा! गेतळें आहे,

वत यवन. दी मय १0 अभधक नऊ

। ऱि. र र ४ रं रर ! का 1; न्य १ (:.:, । क्य ! टू अ 2 । ् | भ्र १ ऱ्ट . श्या

१०२ ग्रहगाणित.

इंग्रजी तारिखेवरून अह्गणानयनः--

या गाणिताची उपपत्ति उघड आहे. यांत जे ९२ दिवस कण क्षेपक आहेत ते इ० स० १८७८ च्मा मारंभापासून शके १८०० च्या प्रारंभापर्यंत (ता. * जानेवारी पासून ता० ३ एप्रिल पर्यंत) गेळेळे दिवस आहेत. पुढें जे ३ संस्कार सांगितठे आहेत ते पोप ग्रेगोरीच्या नव्या पद्धती (९७ 50910) प्रमाणे आधेक दिव. सांची गणती करण्यासाठीं आहेत. प्रागहर्गेणगाणितः-शके १८०० च्या मागीळ कालांतील अहर्गण आणण्या- च्या रीतीची उपपात्ते सहज कळण्यासारखी आहे. सोरमार्सांत १० बद्दळ १८ मिळविण्याचें कारण असं आहे की, शके १८०० नंतर १८ महिन्यांनी म्हणजे शके १८०१ या वर्षी पहिळा अधिकमास आश्विन पडळा होता. म्हणून मागचें गणित कारितांना हे महिने हिशेबांत धरिळे पाहिजेत मध्यमभोगानयन:- जर 7२ क्षेपक > शके १८०० च्या प्रारंभी स्थिति. 7 >> मध्यम दिनगाते 7 > अखंडाहर्गण > शके १८०० च्या प्रारंभापासून इच्छिळेल्या दिवसा पर्यंत एकंदर दिवस ७८ इच्छिल्या दिवशी स्थिते किंवा मध्यभभोग. तर & > ॥ -- ॥/हें उघड आहे येथें 7 > अखंडाहर्गण असें मानिळें आहे. पण गणिताच्या सोईसाठी त्यांपैकी ६९४० द्विस > १ चक्र >. ८. आणि शेष दिवसाबरोबर 7 असें मानिळें आहे. म्हणून7स 6940 ८ -- ४ २२6940 ॥८ -- १८ पण ७ - ४ -- १7 नी, -- 6940 »८-- हते . म्हणजे, मध्यमभोग > क्षेपक -- चक्रादेनगति -- शेषाहर्गणगाते.

राविमध्यगाणित.

_ _युरोपसेडांत टालेमीपास्रून कोपनिकसपर्यंत (इ. स. १४०-१५७ ) चोदाशें वर्षे ज्योतिःशाख . निठ्रावस्थेत होते. आमच्या देशांत जसा स्रयासे- द्वांत तसा युरोपांत टालेमीचा अल्माजेस्त मानेळा जात असे. पण,5१६ व्या शतकांत युरोपखंडांत जेव्हां ग्रहांचे त्रूक्ष्मवेध होऊं लागले तेव्हा टालेमीच्या

उपपत्ति. | १०४

ग्रंथावरून केलेल्या गणितांत आणि वेधांत असळेळे महदुंतर पाहून युरोपियन ज्योतिषी आश्चर्यचाकित झाले. आणि असे कां होत असेळ याविषयीं चोह्लेंकडे ऊहापोह सुरू झाला.

शेवटीं केपठर (इ. स. १५७१-१६३० ) या जर्मन ज्योतिष्यानें आपला गुरु जो टैकोनोहे त्याचे बेध व आपण स्वतां घेतळेले वेध यांच्या साहाय्यार्ने मंगळ- कक्षेची आळाते काहून पाहिली. ती वर्तुळाकार न येतां अंडाळाते निवाली. या. प्रमाणे बुधाच्या कक्षेची आरुतिही अंडाकार निघाळी. म्हणून अंडारुतीशीं निकट साम्य पावणारे जें दीथवर्तुळ त्यासारख्या सर्वग्रहांच्या कक्षा असून त्यांच्या एका फोकसांत सूर्य असावा अर्से अनुमान करुन या अनुमानाभमाणें गाणित करून पहातां वेध आणि गणित यांत उत्तम मेळ बस लागळा. याप्रमाणे त्यानें १८ वर्षे श्रम करून ग्रहगतीच्या संबंधाने पुढे सांगितलेले तीन महत्वाचे नियम इ. स. १६१८ यावर्षी शोधून काढिले. ते त्याच्या नांवार्नेच (ए]878 1.&ए॥5) प्रासेद्ध आहेत.

) ला नियमः -सर्व ग्रहांच्या कक्षा दौर्घबतुळाकार आहेत. आणि त्या कक्षांच्या एका नाभीत ( 5००५ ) सर्य असतो.

२ रा नियमः - ग्रह सूर्याभोवती फिरत असतां त्याचे मंदकर्ण सारख्या कालांत सारख्या क्षत्रावदून जातात.

३ रा नियमः - ग्रहाच्या परदूक्षिणाकालाचे वर्ग, त्यांच्या सूर्यापासून मध्यमां- तराच्या घनाच्या प्रमार्णांत असतात. |

या तीन नियमांत ग्रहगतीचें सर्व रहस्य आले आहे. पण असे साधे नियम तरी कां असावेत! हे नियम याहीपेक्ां जास्त साध्या नैसर्गिक नियमांचे परिणाम नसतीळ कशावरून ! असतील तर तो साधा नैसर्गिक नियम कोणता असावा! अशी पुन्हां युरोप्यिन ज्योतिर्वेत्यांत तळमळ सुरू झाली.

या परम रहस्याचा शोध लावण्याचे यश इंग्लंद देशांतील प्रसिद्ध तत्वज्ञानी न्यूटन यानें इ, स. १६८५ यावर्षी संपार्दलें. आकाशस्थ सर्व जड पदार्थ परस्परांस ओढतात. ही गोष्ट फार प्राचीन काळापासून माहीत होती पण या आकर्षणाचा नियम न्यूटनच्या पूर्वी कोणासही माहीत नव्हता. तो यानेंच प्रथम शोधून काढला. तो असा आहे कीं, गुरुत्वाकर्षण आकर्षक पदार्थाच्या प्रकृत्यंशाच्या ( द्रव्याचा ) सरळ प्रमाणांत आणि आकृष्ट व आकषक

(१) "५४०७० 1372810 18588 $' गाला 88 ००11600100 07०७४6७४५७ 1.0198

जै.७(70107001१0605, पुणा 807श०00 8 ०0 १७00106. 87७० 1658 ७601068, 00प7 0७९०ण्पााा 168 7018 1०8 ७168 1,018 00 ४०७1607.

प्र1ह:०120 १0502०७ 1820 24.

य क या आ ल टक जे क मल आ य हर या तल क्म. त मा ल न रम रह य शनी

नता वे यक:

न

डु की ह की ते त्य 2 ह: अ ७ | धर र्‍ न यह , क. 1:79 :' 0९, डी, का | 232714 १. 1: ७ . ५८९५ न - 2. 1 हम

१०४ ग्रहगणित.

पदार्थामधील अंतराच्या वर्गाच्या व्युत्कम प्रमागांत असतें. द्रव्याच्या या एका अत्यंत साध्या धर्मापासून केपुरचे तीनही ग्रहगातिनियम सिद्ध होतात. व चंद्राच्या सर्वसंस्कारांची ब भरती ओहोटीची उपपत्ति लागत असें त्यानें आपल्या

&£ 0 ०१७ . हल्ाच्

प्रिन्सिपिया नांवाच्या ग्रंथांत उम रीतीनें सिद्ध करून दाखविळें आहे.

केपुरच्या २ र्‍या नियमाची पराक्षाः--हा नियम खरा असेळ तर धुवांक्राच्या- शेवटीं ( पान ८३ ) दिलेल्या ग्रहांच्या मद्क्षिणाकाळाच्या दिनसंख्येच्या वर्गास त्यांच्या मंद्कर्णाच्या घनानें भागिले तर सर्व भागाकार समान आळे पाहिजेत. ते तसे येतात हें खाळीलळ अंकाँवरून पटेल,

बुध १३3३४४१ गुरु १३३२९४ शुक्र १३३४१३ शाने १३३४०१ पृथ्वी १३३४०८ वरुण १9३४२२ मंगळ १३9३४१6 ड्‌द्र १३३४०५

हाळेचा धूमकेतु, १३३४५

वरील अंकावरून केपुरच्या तिसर्‍या नियमाच्या सत्यतेबद्दल पूर्ण खातरी होते. त्यामध्ये जी क्षुलुक तफावत दिसते ती देखीळ आकर्षणशाख्राच्याच नियमानुसार आहे.तो नियम असा आहे कीं, वरील अंका[स सूर्य आणि ग्रह यांच्या प्रकत्यंशाच्या बेरिजेच्या गुणोत्तरानें गुणिळे तरच समीकरण पूर्ण होतें. उदाहरणार्थ गुरूचा प्रृत्यंश १५. १०४७ आहि अथवा सुमारें एक सहस्रांश आहे. म्हणून वरील नियमाप्रमाणे १३३३२९४ < १-००१-- १- १३३७२७ हें गुरूचें भमाण केपुरच्या नियमाच्या पुरवणीममाणें सिद्ध झालें. पुरवणीसह केपुरचा नियम खालीं लिहिल्या- प्रमाणें असला पाहिजे.

यी ३ 1 16

2 ७. * फू27 ण्या या? 0९18791 ॥॥16001811128,

या समीकरणांत ८, ?, आणि ४ हीं अनुक्रमे ग्रहांचे अंतर, प्रदूक्षिणाकाळ आणे पररत्यशांची बेरीज आहेत आणि ,», हे तलस्थ अंक अनुकमें १ ला ग्रह र्य आणि २रा ग्रह यांचें दर्शक आहेत. ०. ,अम्हणजे ) ला ग्रह आणि सूर्य याचे

(२) आकृट्शक्तिश्र मही तया सत्सस्थे उरू त्यापेडखे समक मही तया यत्खस्थं यरु स्वाभिमुखं स्वशक्त्या | आक्कष्यते तत्पततीव भाती समं समंतात्कपतत्वियं खे ॥ पान १०३ - सि. शि. म. अद्ृश्यरूपा: कालस्य भू्तयो भगणाश्रिताः । शोध्रमंदोच्वपाताख्या ग्रहाणां गतिहेतवः ॥ - तद्वातरश्मिभिबद्धास्तेः सव्येतरपाणिमि: । ध्राकपश्रादवकृष्यंते यथासन्यं स्वाद्‌डपुखम्‌ ।। - सूर्यसिद्धांत. (3) प्राचीन मताप्रमाणे ग्रह प्रथ्वीर्भोवती फिरत नाहींत. तर ते सूर्याभोवती फिरतात ही!

उपपातते. १०५

अंतर; 12,» म्हणजे १ ल्या ग्रहाचा सूर्याभौवती प्रदक्षिणाकाळ आणि ॥ | म्हणजे १ ला ग्रह आणि सूर्य यांच्या प्ररत्यंशांची बेरीज. याप्रमाणेच छेद्पदाचा अर्थ समजावा. |

यापुढें रविमध्यगणिताची आम्हीं जी उपपत्ति देणार आहो. तिचा आधार म्हठळा म्हणजे केष्ठरचे पहिळे दोन नियम. या नियमांची उपपात्षे सांगणें गोळ- दय प्रश्नाचा विषय आहे. म्हणून ते काम सध्यां बाजूस ठेविलें पाहिजे. या निय” मानुसारें गागित केळे तर गणित आणि वेध यांमध्ये उत्तम मेळ दिसून येतो. सः हीच या दोन नियमांची उपपत्ति आहे असे समजावें. ज्यांस या भागाच्या पर्व- पीठिकेत सांगितळेले सहा विषय चांगळे अवगत असतील त्यांनीं वर सांगि- तळेळा दिव्य शिल्पावरील ग्रंथ पहावा. त्यांत पान (७६ ) येथें वरील तीनही नियमांचे उपपादन केलें आहे.

रविमध्यगणिताचें प्रदर्शन. | ग्रहगाणितपद्धतींत ग्रहांचे राविमध्यगाणित कसे करावें ते न्यास २यांत दाखविळें आहे. पण न्यासांत नुसते अंक मांडून दाखविळे असतात. 'मेकांनीं दाखविलेल्या गोची स्थाने, आकार आणि पारिमाणें यांचें चित्र आरुतीशिवाय बाचकांच्या डोळ्या पुढें उभें रहात नाहीं. आणि य़ा चित्राचा ठसा मनावर उमटल्याशिवाथय गणिताचे निरनिराळे प्रकार, त्यांची अवश्यकता, धनर्णत्व, परमाल्पता, परमाधिक्य, इत्यादि औपपत्तिक गोष्टींविषयी निःसंशय ज्ञान होत नाही. म्हणून बुधाचे उदा- हरण घेऊन त्याचें चित्र काढून दाखवितो. | ( आळति २ री पहा. ) मार्गे नीचोपत्तिकथनांत पान (५६) येथें बुधकक्षेचे नोचोच्वादि अवयव अक्षरांनी दाखविले आहेत. येथें तेच अंकांनी दाखावळे आहेत. प्रथम 08 7 :२०५६ इतकी केंगरच्यांत घेऊन 01 हें दीर्घवतुलं काढले. नंतर 08 रेघ दोहॉकडे वाढवून 3., 7) हीं नीचोच्च स्थाने ठरविली. नी चभोग ५४ आहे म्हणून 3.3), हा कोन ५२? चा कसून 31 ही सूर्यावरून दिसणारी रेवती नक्षत्राची दिशा ठरविली. म्हणून 9 हा बिंदु बधकक्षेवरील भोग मोजण्याचे आरंभस्थान झाळें. बुधकलषचा उत्तरसंपात २५ अशावर आहे. : म्हणून ८ 8 - 25” करून 1 हें उत्तरसंपातस्थान ठरविलें, त्याचभमार्ण ८108 -- 30) 184' कोन करून मध्यम बुधस्थान (0), आणि मंद्‌- . फळ धन आहे म्हणून ८ (२९७1 "1. कोन करून रविमध्यबुधाचें स्थान ?, हीं. ठरविली. | ५. दीषैवर्तुल काढतेवेळीं आम्ही 2-5 ) आणि 08: :२०५६ अशीं माने . घेतलीं आहेत. म्हणुंन (28. - *२८७१ मानिळें तर, आणि आकाते बिनचूक १४

१०६ ग्हगणित.

काढली असेल तर 84 - .३०७५, 80- .५९ ६५ आणि 88 - .४६६५ हीं मंदकर्णांची मापें असलोंच पाहिजेत, ८ 4.(0)1-९० आहे म्हणून दार्घवतुल- धर्मान्वयें 8४ > .३८७१ > मध्मममंदकर्ण आहे.

औ3॥ ही संपातरेषा कागदाच्या पातळीत आहे. !पा,ए हा कक्षेचा भाग कागदापासून वर आहे आणि ४00 हा भाग कागदाच्या खालीं आहे असें समजावें.

_ अुधाचा उचर संपात २५ अंशावर दाखावेळा आहे. येथें बुध आला म्हणजे ती-क्रांतिवृत्तांत असतो म्हणून त्याचा शर खून्य असतो. येथून पुढें त्याचा भोगं ११५ अंश होईपर्यंत त्याचा उत्तरार वाढत जातो आणि 1, या स्थानीं उत्तरशर परम ( ॥[६517पा ) म्हणजे ७ अश होतो. येथन त्याचा उत्तरशर कमी कमी होत जातो. आणि तो २०५ अंशावर भाला म्हणजे क्रांतिवृत्तावरील दुलिण संपातांत येतो. म्हणून येथें त्याचा शर दुसर्‍याने शून्य होतो. यथून पुढे दक्षिण शरास प्रारंभ होतो. आणि तो ११५ अंशाच्या समोर, म्हणजे २९५ अंशाबर आला म्हणजे त्याचा दाक्षेण शर परम म्हणजे ७ अंश होतो. येथून ष्र येथे येईपर्यंत त्याचा दुक्षिण शर कमी होत जाऊन तो ए येथे आला म्हणजे उनः शून्य होतो. याममाणें पुनः पुनः होत असतें.

रविमध्यशर.

ापल्या एका डोळ्याकडे करावा. म्हणजे तीं दोन वृत्ते आहाते ३ येथें दाख- विल्याभ्माणें रेषाकार दिसतील. आणी दोनही संपात प्रे बिंदुंत येतीळ. |

"या स्थितींत 4४ रेषेस कांतिवृत्त म्हणावें आणे (७१), रेषेस कक्षा-. रतत म्हणावें. आणि र यास उत्तरसंपात म्हणावें.

- या. स्थितींत खरोखर वर्दुळाकार कक्षामागर्नि फिरणारा गह (७), या. रेषेत & पासून 1), पर्यंत १ बिंडूच्या पुढें व मार्गे लंबकापमाणें हेळकावत आहे असें दिसेळ. अर्थात्‌ ॥1), - ए९. - ॥ मानिलें तर १1), ष1),॥1),, प०,प0,प, या रेषा त्या न्या स्थानच्या पातोनयह्मच्या भुजज्या आहेत. आणि त्या त्या स्थानापासून 9५13519, इत्यादे रेषा 40 रेषेवर ळं.

उपपत्ति. १०७

काढिल्या असल्यामुळें त्या, त्या त्या स्थानच्या शरज्या आहेत. सर्व निकीण सरूप ( 001181 ) आहेत. आणि 19501 हा कोन सर्व बिकोणास सांधारणं असून तो परमशर म्हणजे विक्षेपाथेवढा आहे सरूपानिकोणाच्या धर्माभमार्णे खाळीळ परमाणयुगुळें उत्पन्न हेताते. ७५1), : 1) व. 1): : 1), म्हणजे त्रिज्या : विक्षेपज्या : : पातोनम्रहज्या : शरज्या,

१ : विक्षेपज्या : ; पातोनग्रहज्या £ शरज्या, म्ह्णून विक्षेपज्या > पातोनम्रहज्या > शरज्या.

हे. रविमध्यप्रहाचा शर आणण्याचे समीकरण सिद्द॒ झारे. पान ७८ वरीळ ९ व्या कोषकाचे धुर्वांक पहा. ग्रहांच्या परस्परांकर्षण!मुळें त्यांचे विक्षेप हळूं हळूं कमी किंवा जास्ती होत असतात. म्हणून शेकडों वर्षांचे पुढील किंवा

मागील ग्रहशर आणितांना त्यांच्या तात्कालिक विक्षेपार्चे मान समजावें लागतें. हा शतवार्षिक फरक धुवांकांत -- ६२ 1 इत्यादि अंकांनी दर्शविळा आहे. .

उदाहरणः--पातोनबुध ३० अंश आहे तर त्याचा शर केवढा असेळ ? बुधविक्षेप ४२०२, याची ज्या -१२१८७ आणि ३० अंशांची ज्या .५१००००

यांचा गुणाकार *२६०९१५ ही शरज्या झाळी. याचा कंस २०९६ हा शर झाला,

इतर ग्रहांचे विक्षप अल्प आहेत, म्हणून विक्षेपज्येबद्दळ विक्षेपचाप ( कंस )

घेतळा तरी चालतें.

२३ व्या कोष्टकांतील सायन सूर्यावरून त्याची क्रांति आणण्याच्या रीतीची उपपातते पूर्णपणे अशीच आहे. तेथ सायन सूर्य म्हणजे क्रांतिपातोनसूर्य सम>

जावा. म्हणूनः-- परमक्रांतिज्या « सायनस्तूर्यज्या स सूर्यक्रांतिज्पा, परिणाते. शरगगिताची उपपचे समजून घेण्यासाठीं जी सामुग्री तयार केळी आहे ती घऊन सळई आपल्या डोळ्यासमोर आडवी धरावी. अशी कीं, त्यापैकी एका बर्तळाची पातळी आपल्या हृष्टिरेषेवर लंब होईल. ज्यावतळाची पातळी दइृष्टिरेषेवर

लंब आहे ते वर्तुळ वर्तुळाकार दिसेळ पण दुसरे वतुळ दीर्धवर्तुळाकार !देमेल.'

त्यांपैकीं पूर्ण बर्तुळास क्रांतिव्त म्हणावें आणि दीर्षवर्तुलास ग्रहकक्षा म्हणावें.

( आछाति ९ थी. ) 3001) हें क्ांतिवच आहे. 41”0() ही दा्घवतुळाकार ग्रहकक्षा म्हणजे विक्षेपवृत्त आहे. ».() ही संपातरेषा, ? हें विक्षेपवृच्तावरील ग्रहार्चे स्थान, आणि 1)4.(0) ह! गोळीय विक्षेपकोन आहे, असें समजावें.

( १) पुढील विवरणांत लाघवासाठीं भुजज्या शद्वाबद्दल ज्या हा शद्ट वापला आहे,

क काक ह कक क. नमा उ: मि. निळ टकके मोडक अ कळीन केला

श्र श्र रन , | 1; शा र

ल्य व वय १ > मज ् - हन समानता अ मया जळ वक मवन क यसय का मय दक कायक य वक कासम पया यय ळा लाया मणा धका ल पण र प क प च णा ४ कन्या: कुकी रू र नसर ः ग द टे "क र. ज्र त. कि. कल र

स

प

दाह तना ये १ क ० प ळी करी, ह. ह य” सीत हेम मि वनवे टी कु द तकर ल अ. क यरे कका...

णा स क:

डीड स कि कणी,

व य क य क

श्ल्द अहगाणेत.

... कै(, व्यासाबर लंब अशी 1) मध्यांतून 01) त्रिज्या काढ. 1? बिंदुंतून 12001) रेषेशीं सनांतर अशी 11700 रेषा काढ. 1] सांधून 0701, ही रेषा काढ, भाणि ७ बिंदूतून 011, रेषेवर ७() लंब कर.

मरक्षेपविधीच्या ( 19'०७०.01. ) धर्माप्रमाणें पहातां. 1)&() हा विक्षेपकोन शून्य असता तर .1”0() दीर्षवतुलार्ध 4.91)0 वर्तुळार्घाशीं एकरूप झालें असतें. आणि -.? बिंदु ७ बिंदूवर पडला असता. म्हणजे ७ हें त्याचें क्रांते- वृत्तावरचें स्थान झाळें असतें. आणि 4? कंस 5.0 कंसायेबढा झाळा असता. पण विक्षेपामुळें ७ हे स्थान ]? पर्यंत 4.0) व्यासाकडे मार्गे हटळे. आता 1] आणि बिंदूतून जाणारी अशी एक पातळी 41) या क्रांतिवृत्ताच्या पातळी- बर लंब (7७९तांला]51) केली तर, म्हणजे ७01, रेषा काढली तर ? बिंदूर्चे ( ग्रहाचें ) 1. हें क्रांतिवृत्ताच्या परिघावर परिणत केळेळे ( 1०त॥०७त स्थान होईल. ग्रह कांतिवृ्तांत फिरता तर तो ७ स्थानीं दिसला असता. पण तो आपल्या विश्षेपवृत्तांत फिरत असल्यामुळें 1. हे त्याचें क्रांतिवृत्तावर परिणत झाललें स्थान आहे. 1,? ही तेथील शराची उत्क्मज्या (11 - १ मानून आहे. कि | | सारांश 31/9 हा कंस आणि ७41 हा गोळीयकोन, हे दिले तर त्यावरून य, हा कॅस किंबा ७0) ही त्याची भूजज्या ठरविणें हा या प्रकरणाचा मुख्य विषय आहे. 31, कंस 4 संपातापास्रून मोजलेला विक्षेपवृत्तावरील म्रहाचा भोग आहे. आणि 41. कंस त्याच ग्रहाचा क्रांतिवृत्तावर परिणत केळेळा भोग भोहे. या दोहोंचें अंतर जो 1.0 कंस त्यालाच पारणाते संस्कार म्हणतात. | दीर्षवर्तुलाच्या धर्माप्रमाणेः-- 00)७ , ल.) 71012 आणि 700 हे सरूप निकोण आहेत म्हणून:-

फु : पफ :: 06 : ७0 > क.

समीकरण (२) यांत समीकरण (१) यांतील 100 ची किंमत मांडली तर करण (३) उत्पन्न होतें.

क1) ५ (01) :: ह. : 06. :<

उपपत्ति.

1७. > पातोनग्रहज्या 110, नेज्या > १ > तड >] >: शरकोटिज्या > $ सुमारें विक्षेप अल्प अप्ततात म्हणन आणि विकाणमितीप्रमाश एकाच कंसाची भजज्या आणि कोटिज्या यांचा गुणाकार त्या कसाच्या दुप्परकंसाच्या भजज्येच्या अर्धपट असतो र्‍या किमती समीकरण (३ ) यांत ठेविल्या तर परिणतिज्येचें समीकरण सिद्ध होतं. जसें:--- परिणतिज्या > पातोनग्रहकोरटिज्या > विक्षेपोत्कमज्या > पातोनम्रहज्या ऱ उ विश्षेपोत्कमज्या < २ पातोनग्रहज्या आरुति ४ थी वरून स्पष्ट दिसतें कीं, प्रथम व ततीय पदी पातोनग्रह असतां हा परिणातिसंस्कार कण असतो. इतरपदीं असतां धन असतो म्हणून परिणतिज्या > - डे विक्षेपोत्कमज्या > द्विगुणपातोनग्रहज्या. उदाहरण: -- बुधाचा विक्षेप ७ अंश, याची कोटेज्या -९९२५५, उत्क्रमज्या 170९२५५ - ००७४५, याचा कंस २५-४ कला, याचें अर्ध १२५७, म्हणन बुधकक्षापरिणाते > - १२/-७ 811 2 ५. याप्रमाणें इतर ग्रहांची परिणतिसूजें आणिलीं आहेत. ( पान ७८ पहा. ) टीपः-वरील स्रञञावरून दिसतें कीं, 2. आणि () या दोन संपात स्थानी

आणि 0 आणि त्याच्या समोरच्या परमशरस्थानीं दविगुणपातोनग्रहज्या शून्य

ते. म्हणून या ४ जागी हा संस्कार ० असतो ग्रहांच सूयांभोंवतीं फिरणें. ( ॥७1९7'8 117०016100, ) | या प्रकरणाला केपुरचा प्रश्न म्हणतात. परमाणुगणितांतीळ लाम्रांजच्या

सिद्धांतार्च साहाय्य घेतल्याशिवाय मंदूफळाची सरक्ष्मश्रेणी ( ज्यो. ग. पान. २१७

(१) च्यापयोरॅष्टयोदोर्ज्ये मिथः कोटिज्यका हते । | त्रिज्याभक्ते तयोरेक्यं स्याः्वापेक्यत्य दोर्ज्यका ॥ चापांतरस्य जीवा स्यात्‌ तयोरंतर संमिता ।